2021-2022學年黑龍江省海倫市第四中學中考數(shù)學模擬預測題含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列圖標中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2.如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=130°,則∠BDC的度數(shù)為()A.100° B.105° C.110° D.115°3.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是()A. B. C. D.4.“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書,每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本,某組共互贈了210本圖書,如果設該組共有x名同學,那么依題意,可列出的方程是()A.x(x+1)=210 B.x(x﹣1)=210C.2x(x﹣1)=210 D.x(x﹣1)=2105.如圖,在射線OA,OB上分別截取OA1=OB1,連接A1B1,在B1A1,B1B上分別截取B1A2=B1B2,連接A2B2,…按此規(guī)律作下去,若∠A1B1O=α,則∠A10B10O=()A. B. C. D.6.點是一次函數(shù)圖象上一點,若點在第一象限,則的取值范圍是().A. B. C. D.7.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點如圖所示,則下面式子中正確的是()①b<0<a;②|b|<|a|;③ab>0;④a﹣b>a+b.A.①② B.①④ C.②③ D.③④8.如圖所示,從☉O外一點A引圓的切線AB,切點為B,連接AO并延長交圓于點C,連接BC,已知∠A=26°,則∠ACB的度數(shù)為()A.32° B.30° C.26° D.13°9.如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是()A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm10.已知二次函數(shù)y=-x2-4x-5,左、右平移該拋物線,頂點恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上,則平移后的拋物線解析式為()A.y=-x2-4x-1 B.y=-x2-4x-2 C.y=-x2+2x-1 D.y=-x2+2x-211.cos30°的值為(

)A.1

B.

C.

D.12.A,B兩地相距48千米,一艘輪船從A地順流航行至B地,又立即從B地逆流返回A地,共用去9小時,已知水流速度為4千米/時,若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時,則可列方程()A. B.C.+4=9 D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.2018年貴州省公務員、人民警察、基層培養(yǎng)項目和選調生報名人數(shù)約40.2萬人,40.2萬人用科學記數(shù)法表示為_____人.14.如果一個正多邊形的中心角等于,那么這個正多邊形的邊數(shù)是__________.15.從長度分別是3,4,5的三條線段中隨機抽出一條,與長為2,3的兩條線段首尾順次相接,能構成三角形的概率是_______.16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表所示:x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣8﹣3010…當y<﹣3時,x的取值范圍是_____.17.若關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是______.18.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,則______;當x______時,y隨x的增大而減?。⒔獯痤}:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一點,BE交AC于F,連接DF.(1)證明:∠BAC=∠DAC.(2)若∠BEC=∠ABE,試證明四邊形ABCD是菱形.20.(6分)小華想復習分式方程,由于印刷問題,有一個數(shù)“?”看不清楚:.她把這個數(shù)“?”猜成5,請你幫小華解這個分式方程;小華的媽媽說:“我看到標準答案是:方程的增根是,原分式方程無解”,請你求出原分式方程中“?”代表的數(shù)是多少?21.(6分)圖1是一輛吊車的實物圖,圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉動點A離地面BD的高度AH為3.4m.當起重臂AC長度為9m,張角∠HAC為118°時,求操作平臺C離地面的高度(結果保留小數(shù)點后一位:參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)22.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,過點D作⊙O的切線DE交AC于點E.(1)求證:∠A=∠ADE;(2)若AB=25,DE=10,弧DC的長為a,求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S.(用含字母a的式子表示).23.(8分)某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元,健民體育活動中心從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費255元.該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元?根據(jù)健民體育活動中心消費者的需求量,活動中心決定用不超過2550元錢購進甲、乙兩種羽毛球共50筒,那么最多可以購進多少筒甲種羽毛球?24.(10分)如圖①,在正方形ABCD中,點E與點F分別在線段AC、BC上,且四邊形DEFG是正方形.(1)試探究線段AE與CG的關系,并說明理由.(2)如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形,AB=3,BC=1.①線段AE、CG在(1)中的關系仍然成立嗎?若成立,請證明,若不成立,請寫出你認為正確的關系,并說明理由.②當△CDE為等腰三角形時,求CG的長.25.(10分)如圖,在?ABCD中,以點4為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F;再分別以點B、F為圓心,大于12(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程,求證:四邊形ABEF是菱形;(2)若AB=2,AE=23,求∠BAD的大小.26.(12分)在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個,小穎做摸球實驗,她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復上述過程,下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)請估計:當n很大時,摸到白球的頻率將會接近;(精確到0.1)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)=;試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只?27.(12分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(﹣1,0)B(3,0)兩點,與y軸交于點C.求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:;點D為拋物線上對稱軸右側、x軸上方一點,DE⊥x軸于點E,DF∥AC交拋物線對稱軸于點F,求DE+DF的最大值;①在拋物線上是否存在點P,使以點A,P,C為頂點,AC為直角邊的三角形是直角三角形?若存在,請求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由;②點Q在拋物線對稱軸上,其縱坐標為t,請直接寫出△ACQ為銳角三角形時t的取值范圍.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念,可知:A既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故不正確;B不是軸對稱圖形,但是中心對稱圖形,故不正確;C是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故不正確;D即是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故正確.故選D.考點:軸對稱圖形和中心對稱圖形識別2、B【解析】

根據(jù)圓內接四邊形的性質得出∠C的度數(shù),進而利用平行線的性質得出∠ABC的度數(shù),利用角平分線的定義和三角形內角和解答即可.【詳解】∵四邊形ABCD內接于⊙O,∠A=130°,

∴∠C=180°-130°=50°,

∵AD∥BC,

∴∠ABC=180°-∠A=50°,

∵BD平分∠ABC,

∴∠DBC=25°,

∴∠BDC=180°-25°-50°=105°,

故選:B.【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質,關鍵是根據(jù)圓內接四邊形的性質得出∠C的度數(shù).3、D【解析】

主視圖是從前向后看,即可得圖像.【詳解】主視圖是一個矩形和一個三角形構成.故選D.4、B【解析】

設全組共有x名同學,那么每名同學送出的圖書是(x?1)本;則總共送出的圖書為x(x?1);又知實際互贈了210本圖書,則x(x?1)=210.故選:B.5、B【解析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O,依此類推即可得到結論.【詳解】∵B1A2=B1B2,∠A1B1O=α,∴∠A2B2O=α,同理∠A3B3O=×α=α,∠A4B4O=α,∴∠AnBnO=α,∴∠A10B10O=,故選B.【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質,圖形的變化規(guī)律,依次求出相鄰的兩個角的差,得到分母成2的指數(shù)次冪變化,分子不變的規(guī)律是解題的關鍵.6、B【解析】試題解析:把點代入一次函數(shù)得,.∵點在第一象限上,∴,可得,因此,即,故選B.7、B【解析】分析:本題是考察數(shù)軸上的點的大小的關系.解析:由圖知,b<0<a,故①正確,因為b點到原點的距離遠,所以|b|>|a|,故②錯誤,因為b<0<a,所以ab<0,故③錯誤,由①知a-b>a+b,所以④正確.故選B.8、A【解析】

連接OB,根據(jù)切線的性質和直角三角形的兩銳角互余求得∠AOB=64°,再由等腰三角形的性質可得∠C=∠OBC,根據(jù)三角形外角的性質即可求得∠ACB的度數(shù).【詳解】連接OB,∵AB與☉O相切于點B,∴∠OBA=90°,∵∠A=26°,∴∠AOB=90°-26°=64°,∵OB=OC,∴∠C=∠OBC,∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C,∴∠C=32°.故選A.【點睛】本題考查了切線的性質,利用切線的性質,結合三角形外角的性質求出角的度數(shù)是解決本題的關鍵.9、D【解析】分析:根據(jù)垂徑定理得出OE的長,進而利用勾股定理得出BC的長,再利用相似三角形的判定和性質解答即可.詳解:連接OB,∵AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,BD=1cm,AE=2cm.在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2解得:OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=1.在Rt△EBC中,BC=.∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°.∵∠C=∠C,∴△OFC∽△BEC,∴,即,解得:OF=.故選D.點睛:本題考查了垂徑定理,關鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長.10、D【解析】

把這個二次函數(shù)的圖象左、右平移,頂點恰好落在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上,即頂點的橫縱坐標互為相反數(shù),而平移時,頂點的縱坐標不變,即可求得函數(shù)解析式.【詳解】解:∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣(x+1)1﹣1,∴頂點坐標是(﹣1,﹣1).由題知:把這個二次函數(shù)的圖象左、右平移,頂點恰好落在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上,即頂點的橫縱坐標互為相反數(shù).∵左、右平移時,頂點的縱坐標不變,∴平移后的頂點坐標為(1,﹣1),∴函數(shù)解析式是:y=﹣(x-1)1-1=﹣x1+1x﹣1,即:y=﹣x1+1x﹣1.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律,上下平移時,點的橫坐標不變;左右平移時,點的縱坐標不變.同時考查了二次函數(shù)的性質,正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上點的坐標特征.11、D【解析】cos30°=.故選D.12、A【解析】

根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時可進一步得出順流與逆流速度,從而得出各自航行時間,然后根據(jù)兩次航行時間共用去9小時進一步列出方程組即可.【詳解】∵輪船在靜水中的速度為x千米/時,∴順流航行時間為:,逆流航行時間為:,∴可得出方程:,故選:A.【點睛】本題主要考查了分式方程的應用,熟練掌握順流與逆流速度的性質是解題關鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、4.02×1.【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:40.2萬=4.02×1,故答案為:4.02×1.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.14、12.【解析】

根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為進行計算即可得到答案.【詳解】解:根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為,則n=360÷30=12,故這個正多邊形的邊數(shù)為12,故答案為:12.【點睛】本題考查的是正多邊形內角和中心角的知識,掌握中心角的計算公式是解題的關鍵.15、【解析】共有3種等可能的結果,它們是:3,2,3;4,2,3;5,2,3;其中三條線段能夠成三角形的結果為2,所以三條線段能構成三角形的概率=.故答案為.16、x<﹣4或x>1【解析】

觀察表格求出拋物線的對稱軸,確定開口方向,利用二次函數(shù)的對稱性判斷出x=1時,y=-3,然后寫出y<-3時,x的取值范圍即可.【詳解】由表可知,二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-2,拋物線的開口向下,且x=1時,y=-3,所以,y<-3時,x的取值范圍為x<-4或x>1.故答案為x<-4或x>1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,觀察圖表得到y(tǒng)=-3時的另一個x的值是解題的關鍵.17、a>﹣.【解析】試題分析:已知關于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個不相等的實數(shù)根,所以△=12﹣4×2×(﹣a)=1+8a>0,解得a>﹣.考點:根的判別式.18、3,>1【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點,可求出c的值,根據(jù)圖象可判斷函數(shù)的增減性.【詳解】解:因為二次函數(shù)的圖象過點.

所以,

解得.

由圖象可知:時,y隨x的增大而減?。?/p>

故答案為(1).3,(2).>1【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象的性質,數(shù)形結合法是解決函數(shù)問題經(jīng)常采用的一種方法,關鍵是要找出圖象與函數(shù)解析式之間的聯(lián)系.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、證明見解析【解析】試題分析:由AB=AD,CB=CD結合AC=AC可得△ABC≌△ADC,由此可得∠BAC=∠DAC,再證△ABF≌△ADF即可得到∠AFB=∠AFD,結合∠AFB=∠CFE即可得到∠AFD=∠CFE;(2)由AB∥CD可得∠DCA=∠BAC結合∠BAC=∠DAC可得∠DCA=∠DAC,由此可得AD=CD結合AB=AD,CB=CD可得AB=BC=CD=AD,即可得到四邊形ABCD是菱形.試題解析:(1)在△ABC和△ADC中,

∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,

∴△ABC≌△ADC,

∴∠BAC=∠DAC,

在△ABF和△ADF中,

∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AF=AF,

∴△ABF≌△ADF,

∴∠AFB=∠AFD.

(2)證明:∵AB∥CD,

∴∠BAC=∠ACD,

∵∠BAC=∠DAC,

∴∠ACD=∠CAD,

∴AD=CD,

∵AB=AD,CB=CD,

∴AB=CB=CD=AD,

∴四邊形ABCD是菱形.20、(1);(2)原分式方程中“?”代表的數(shù)是-1.【解析】

(1)“?”當成5,解分式方程即可,(2)方程有增根是去分母時產(chǎn)生的,故先去分母,再將x=2代入即可解答.【詳解】(1)方程兩邊同時乘以得解得經(jīng)檢驗,是原分式方程的解.(2)設?為,方程兩邊同時乘以得由于是原分式方程的增根,所以把代入上面的等式得所以,原分式方程中“?”代表的數(shù)是-1.【點睛】本題考查了分式方程解法和增根的定義及應用.增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.增根確定后可按如下步驟進行:

①化分式方程為整式方程;

②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.21、操作平臺C離地面的高度為7.6m.【解析】分析:作CE⊥BD于F,AF⊥CE于F,如圖2,易得四邊形AHEF為矩形,則EF=AH=3.4m,∠HAF=90°,再計算出∠CAF=28°,則在Rt△ACF中利用正弦可計算出CF,然后計算CF+EF即可.詳解:作CE⊥BD于F,AF⊥CE于F,如圖2,易得四邊形AHEF為矩形,∴EF=AH=3.4m,∠HAF=90°,∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°,在Rt△ACF中,∵sin∠CAF=,∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23,∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6(m),答:操作平臺C離地面的高度為7.6m.點睛:本題考查了解直角三角形的應用:先將實際問題抽象為數(shù)學問題(畫出平面圖形,構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題),然后利用勾股定理和三角函數(shù)的定義進行幾何計算.22、(1)見解析;(2)75﹣a.【解析】

(1)連接CD,求出∠ADC=90°,根據(jù)切線長定理求出DE=EC,即可求出答案;(2)連接CD、OD、OE,求出扇形DOC的面積,分別求出△ODE和△OCE的面積,即可求出答案【詳解】(1)證明:連接DC,∵BC是⊙O直徑,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=90°,∵∠C=90°,BC為直徑,∴AC切⊙O于C,∵過點D作⊙O的切線DE交AC于點E,∴DE=CE,∴∠EDC=∠ECD,∵∠ACB=∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∠ADE+∠EDC=90°,∴∠A=∠ADE;(2)解:連接CD、OD、OE,∵DE=10,DE=CE,∴CE=10,∵∠A=∠ADE,∴AE=DE=10,∴AC=20,∵∠ACB=90°,AB=25,∴由勾股定理得:BC===15,∴CO=OD=,∵的長度是a,∴扇形DOC的面積是×a×=a,∴DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S=××10+×10﹣a=75﹣a.【點睛】本題考查了圓周角定理,切線的性質,切線長定理,等腰三角形的性質和判定,勾股定理,扇形的面積,三角形的面積等知識點,能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵.23、(1)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元,乙種羽毛球每筒的售價為45元;(2)最多可以購進1筒甲種羽毛球.【解析】

(1)設該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為x元,乙種羽毛球每筒的售價為y元,根據(jù)“甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元,購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球共花費255元”,即可得出關于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結論;(2)設購進甲種羽毛球m筒,則購進乙種羽毛球(50﹣m)筒,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合總費用不超過2550元,即可得出關于m的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出結論.【詳解】(1)設該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為x元,乙種羽毛球每筒的售價為y元,依題意,得:,解得:.答:該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元,乙種羽毛球每筒的售價為45元.(2)設購進甲種羽毛球m筒,則購進乙種羽毛球(50﹣m)筒,依題意,得:60m+45(50﹣m)≤2550,解得:m≤1.答:最多可以購進1筒甲種羽毛球.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式.24、(1)AE=CG,AE⊥CG,理由見解析;(2)①位置關系保持不變,數(shù)量關系變?yōu)?;理由見解析;②當△CDE為等腰三角形時,CG的長為或或.【解析】試題分析:證明≌即可得出結論.①位置關系保持不變,數(shù)量關系變?yōu)樽C明根據(jù)相似的性質即可得出.分成三種情況討論即可.試題解析:(1)理由是:如圖1,∵四邊形EFGD是正方形,∴∵四邊形ABCD是正方形,∴∴∴≌∴∵∴∴即(2)①位置關系保持不變,數(shù)量關系變?yōu)槔碛墒牵喝鐖D2,連接EG、DF交于點O,連接OC,∵四邊形EFGD是矩形,∴Rt中,OG=OF,Rt中,∴∴D、E、F、C、G在以點O為圓心的圓上,∵∴DF為的直徑,∵∴EG也是的直徑,∴∠ECG=90°,即∴∵∴∵∴∴②由①知:∴設分三種情況:(i)當時,如圖3,過E作于H,則EH∥AD,∴∴由勾股定理得:∴(ii)當時,如圖1,過D作于H,∵∴∴∴∴∴(iii)當時,如圖5,∴∴綜上所述,當為等腰三角形時,CG的長為或或.點睛:兩組角對應,兩三角形相似.25、(1)見解析;(2)60°.【解析】

(1)先證明△AEB≌△AEF,推出∠EAB=∠EAF,由AD∥BC,推出∠EAF=∠AEB=∠EAB,得到BE=AB=AF,由此即可證明;(2)連結BF,交AE于G.根據(jù)菱形的性質得出AB=2,AG=12AE=3【詳解】解:(1)在△AEB和△AEF中,,∴△AEB≌△AEF,∴∠EAB=∠EAF,∵AD∥BC,∴∠EAF=∠AEB=∠EAB,∴BE=AB=AF.∵AF∥BE,∴四邊形ABEF是平行四邊形,∵AB=BE,∴四邊形ABEF是菱形;(2)連結BF,交AE于G.∵AB=AF=2,∴GA=AE=×2=,在Rt△AGB中,cos∠BAE==,∴∠BAG=30°,∴∠BAF=2∠BAG=60°,【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與菱形的判定與性質,解題的關鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質與菱形的判定與性質.26、(1)0.6;

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