初中數(shù)學(xué)高分思想大全(操作技巧篇)【學(xué)霸秘籍】精華第三篇

操作技巧篇）第三篇數(shù)學(xué)基本方法是做好題、迅速做題、準(zhǔn)確做題的關(guān)鍵。1.分解因式法數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。元二次方程組；2.通分分式運(yùn)算；3.約分分式運(yùn)算；4.去分母分式運(yùn)算；5.配方法形式。要的恒等變形的方法。最常見的配方是進(jìn)行恒等變形，使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方。它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項(xiàng)的二次曲線的平移變換等問題。配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二項(xiàng)完全平方公式(a＋b)＝a＋2ab＋b，將這個公式222靈活運(yùn)用，可得到各種基本配方形式，如：a＋b＝(a＋b)－2ab＝(a－b)＋2ab；2222b3a＋ab＋b＝(a＋b)－ab＝(a－b)＋3ab＝(a＋)＋（2b）；22222221a＋b＋c＋ab＋bc＋ca＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]2222222a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)－2(ab－bc－ca)＝…222221/6結(jié)合其它數(shù)學(xué)知識和性質(zhì)，相應(yīng)有另外的一些配方形式，如：1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）；21x＋＝(x＋)－2＝(x－)＋2；……等等。11222x2xx應(yīng)用：因式分解；化簡根式；證明等式和不等式；解一元二次方程；一元二次方程求根公式的進(jìn)而求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（或最大、最小值）和對稱軸；求函數(shù)的極值和解析式；推導(dǎo)拋物線y=ax+bx+c與x軸兩交點(diǎn)A(x,0)、B(x,0)之間的距離公式（資料包P2342126.消元法解方程組的基本思想是消元，將多元逐步變?yōu)槎⒁辉匠虂斫鉀Q。⑵加減消元法⑶把兩方程相乘或相除；⑷7.降次法⑴因式分解降次法：解一元二次方程、二元二次方程組；⑵8.換元法：化，使問題易于解決。解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，證簡化。它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等。局部換元又稱整體換元，是在已知或形才能發(fā)現(xiàn)。例如解不等式：4＋2－2≥0，先變形為設(shè)2＝t（t>0），而變?yōu)槭煜さ囊辉獂xx二次不等式求解和指數(shù)方程的問題。三角換元，應(yīng)用于去根號，或者變換為三角形式易求時，主要利用已知代數(shù)式中與三角知識中有某點(diǎn)聯(lián)系進(jìn)行換元。如求函數(shù)y＝＋的值域時，易發(fā)現(xiàn)x∈[0,1]，設(shè)x＝sinx1xα，α∈[0,]，問題變成了熟悉的求三角函數(shù)值域。為什么會想到如此設(shè)，其中主要應(yīng)22該是發(fā)現(xiàn)值域的聯(lián)系，又有去根號的需要。如變量x、y適合條件x＋y＝r（r>0）時，則222可作三角代換x＝rcosθ、y＝rsinθ化為三角問題。2/6S均值換元，如遇到x＋y＝S形式時，設(shè)x＝＋t，y＝－t等等。S22我們使用換元法時，要遵循有利于運(yùn)算、有利于標(biāo)準(zhǔn)化的原則，換元后要注重新變量范圍t>0和α∈[0,]。2如：解可化為一元二次方程的分式方程、分式方程組；二次三項(xiàng)式的因式分解；9.待定系數(shù)法某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。要確定變量間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出某些未知系數(shù)，然后根據(jù)所給條件來確定這些未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法，其理論依據(jù)是多項(xiàng)式恒等，也就是利用了多項(xiàng)式f(x)g(x)的充要條件是：對于一個任意的a值，都有f(a)g(a)；或者兩個多項(xiàng)式各同類項(xiàng)的系數(shù)對應(yīng)相等。待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知，正確列出等式或方程。使用待定系數(shù)法，就是把具有有，就可以用待定系數(shù)法求解。例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解使用待定系數(shù)法，它解題的基本步驟是：第一步，確定所求問題含有待定系數(shù)的解析式；第二步，根據(jù)恒等的條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；第三步，解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。如何列出一組含待定系數(shù)的方程，主要從以下幾方面著手分析：①利用對應(yīng)系數(shù)相等列方程；②由恒等的概念用數(shù)值代入法列方程；③利用定義本身的屬性列方程；④利用幾何條件列方程。程。10.特殊化方法在探索某問題的過程中，先拋開其一般的情形，而抓住其個別的、局部的特殊情形，并通過對對于一個問題，當(dāng)探索其一般性結(jié)論較為困難時，可先研究其特殊情形，再推到一般。應(yīng)用：A運(yùn)用取“特殊值”或“特殊位置”的方法發(fā)現(xiàn)結(jié)論；B由特殊圖形推廣到一般圖形尋求規(guī)律。特殊值法和輔助線的添加11.幾何變換法3/6平移、旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱，相似變換要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化究和運(yùn)動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認(rèn)識。123）對稱。12.面積法且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積法。它是幾何中的一種常用方法。也很容易想到。應(yīng)用：⑴利用面積法求線段的長；⑵利用面積法證線段等式；⑶利用面積法證線段不等式；⑷利用面積法求線段的比13.割補(bǔ)法、分解組合思想能把在內(nèi)容和形式上，和教材上的公式、定理所需要具備的條件不完全一樣的數(shù)學(xué)問題，通過對問題的分解、拆割，或者合成、拼補(bǔ)等手段，將問題轉(zhuǎn)化為符合公式、定理所要求的形式，并運(yùn)用公式、定理來加以解決。1、因式分解：x2xyya2abb2222；2、將兩塊三角板如圖放置，其中求重疊部分的面積。C,A,E,6,14.分解圖形法簡化。15.定義法所謂定義法，就是直接用數(shù)學(xué)定義解題。數(shù)學(xué)中的定理、公式、性質(zhì)和法則等，都是由定義和明確概念。說，定義是基本概念對數(shù)學(xué)實(shí)體的高度抽象。用定義法解題，是最直接的方法。16.公式法17.比較法比差法；比商法18.構(gòu)造法在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論4/6的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。19.判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根(組)三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。20.逆向變換的方法例如:公式和法則的逆向運(yùn)用；21.參數(shù)法參數(shù)法解題的例證。換元法也是引入?yún)?shù)的典型例子。辨證唯物論肯定了事物之間的聯(lián)系是無窮的，聯(lián)系的方式是豐富多采的，科學(xué)的任務(wù)就是中學(xué)數(shù)學(xué)的各個分支。運(yùn)用參數(shù)法解題已經(jīng)比較普遍。信息，順利地解答問題。22.用字母表示數(shù)會用字母表示數(shù)，進(jìn)行式的運(yùn)算和討論一些數(shù)學(xué)問題。如會列方程解應(yīng)用題，會用換元法，利體體現(xiàn)。在代數(shù)第一冊第一章“代數(shù)初步知識”中，主要體現(xiàn)了這種思想。例如：設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b1）甲乙兩數(shù)的和的2倍：2（a+b）(2)甲數(shù)的1/3與乙數(shù)的1/2差：1/3a-1/2bA、一件工作，甲做a天能完成，乙做b天能完成，現(xiàn)在甲先做了c天（c﹤a作由乙繼續(xù)完成，乙需做幾天可以完成全部工作？B、已知x=43求x46x32x218x23的值。x28x1523.圖形運(yùn)動思想初中圖形運(yùn)動包含平移、翻折和旋轉(zhuǎn)，能通過實(shí)驗(yàn)、操作、觀察和想象掌握運(yùn)動的本質(zhì)，在圖形的運(yùn)動中找到不變量，然后解決問題。把一張邊長為2的正方形紙片ABCD折疊，使B落B'AD在AD上（不和A、BMN為折痕，設(shè)AB'＝a的代數(shù)M（12）折痕MNa式表示）C'N24.統(tǒng)計思想BC抽樣調(diào)查，初步感受抽樣的必要性，并建立用樣本估計總體的思想。25.客觀性題的解題方法5/6知識覆蓋面?？梢苑乐箤W(xué)生猜估答案的情況。填空題的方法與技巧。下面通過實(shí)例介紹常用方法。（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。（2）驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再