浙江省紹興市紹興一中2022學年第一學期高三期中考試試卷數(shù)學

20222022學年第一學期紹興一中高三數(shù)學期中考試試題卷命題、校對：酈章華蔣衛(wèi)江一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知全集U=R，集合A＝，則集合等于（）A.B.C.D.2．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則等于（）A．B．C．D．3．已知（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面上所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．關(guān)于直線a、b、l及平面、，下列命題中正確的是（）A．若a∥，b∥，則a∥bB．若a∥，b⊥a，則b⊥C．若a，b，且l⊥a，l⊥b，則l⊥D．若a⊥，a∥，則⊥5.已知,則它們的大小關(guān)系為（）121正視圖俯視圖121正視圖俯視圖121側(cè)視圖C.D.6．已知一個空間幾何體的三視圖如圖1所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:cm)，可得這個幾何體的體積是（）A．πcm3B．cm3圖1C．cm3D．2πcm3圖17.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為若，則-的取值范圍是（）A．B．C．D．8．有兩盒寫有數(shù)字的卡片，其中一個盒子裝有數(shù)字，，，，各一張，另一個盒子裝有數(shù)字，，，各一張，從兩個盒子中各摸出一張卡片，則摸出兩張數(shù)字為相鄰整數(shù)卡片的概率是（）A．B．C．D．9.已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，它們在第一象限內(nèi)的交點為，且與軸垂直，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．10．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項和）。則（） A． B． C． D．二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11.已知直線：，：，若∥，則實數(shù)a的值是．圖212在某次法律知識競賽中，將來自不同學校的學生的成績繪制成如圖2所示的頻率分布直方圖．已知成績在[60,70）的學生有40人,則成績在[70,90）的有_________人.圖2開始開始結(jié)束是否輸出圖圖313．閱讀如圖3所示的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為．14已知函數(shù)的定義域為,則k的取值范圍是．15.點在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.16.已知函數(shù)（且）有兩個零點，其中一個零點在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為．17．已知函數(shù)，函數(shù)(a>0)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是________.三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．（本小題滿分14分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc．向量（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）設函數(shù)，當取最大值時，判斷△ABC的形狀．19．（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且．（I）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求使恒成立，求實數(shù)k范圍。20.（本小題滿分14分）如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，ABCDEABCDEF(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求直線和平面所成角的正弦值.21．（本小題滿分15分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）求證：當，時，關(guān)于的方程在區(qū)間上總有兩個不同的解.22．（本小題滿分15分）已知拋物線L的方程為，直線截拋物線L所得弦長為．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直角三角形的三個頂點在拋物線L上，且直角頂點的橫坐標為1，過點分別作拋物線L的切線，兩切線相交于點，直線與軸交于點，當直線的斜率在上變化時，直線斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線的方程；若不存在，請說明理由．20222022學年第一學期紹興一中高三數(shù)學期中考試試題卷命題、校對：酈章華蔣衛(wèi)江一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知全集U=R，集合A＝，則集合等于（C）A.B.C.D.2．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則等于（B）A．B．C．D．3．已知（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面上所對應的點位于（D）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．.關(guān)于直線a、b、l及平面、，下列命題中正確的是（D）A．若a∥，b∥，則a∥bB．若a∥，b⊥a，則b⊥C．若a，b，且l⊥a，l⊥b，則l⊥D．若a⊥，a∥，則⊥5.已知,則它們的大小關(guān)系為（A）121正視圖俯視圖121正視圖俯視圖121側(cè)視圖C.D.6．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:cm)，可得這個幾何體的體積是（C）A．πcm3B．cm3C．cm3D．2πcm37.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為若，則-的取值范圍是（C）A．B．C．D．8．有兩盒寫有數(shù)字的卡片，其中一個盒子裝有數(shù)字，，，，各一張，另一個盒子裝有數(shù)字，，，各一張，從兩個盒子中各摸出一張卡片，則摸出兩張數(shù)字為相鄰整數(shù)卡片的概率是（A）A．B．C．D．9.已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，它們在第一象限內(nèi)的交點為，且與軸垂直，則橢圓的離心率為（D）A．B．C．D．10．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項和）。則（C） A． B． C． D．二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11.已知直線：，：，若∥，則實數(shù)a的值是-3．圖212在某次法律知識競賽中，將來自不同學校的學生的成績繪制成如圖2所示的頻率分布直方圖．已知成績在[60,70）的學生有40人,則成績在[70,90）的有___25______人.圖2開始開始結(jié)束是否輸出圖圖313．閱讀如圖3所示的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為0．14已知函數(shù)的定義域為,則k的取值范圍是．15.點在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.16.已知函數(shù)（且）有兩個零點，其中一個零點在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為．17．已知函數(shù)，函數(shù)(a>0)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是________.三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．（本小題滿分14分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc．向量（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）設函數(shù)，當取最大值時，判斷△ABC的形狀．解：（Ⅰ）在△ABC中，因為b2+c2-a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得cosA=．(余弦定理或公式必須有一個，否則扣1分)……3分∵0<A<π，（或?qū)懗葾是三角形內(nèi)角）……4分∴．……5分（Ⅱ）……7分，……9分∵∴∴（沒討論，扣1分）…10分∴當，即時，有最大值是．……12分又∵，∴∴△ABC為等邊三角形．………14分19．（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且．（I）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求使恒成立，求實數(shù)k范圍。解：（Ⅰ）設數(shù)列{an}的公比為q，由得所以．由條件可知q>0，故．（3分）由得，所以．（6分）故數(shù)列{an}的通項式為an=．（7分）（Ⅱ

）（9分）故（10分）（11分）所以數(shù)列的前n項和為?；喌脤θ我夂愠闪⒃O，則當,,為單調(diào)遞減數(shù)列，當,,為單調(diào)遞增數(shù)列,所以,時,取得最大值所以,要使對任意恒成立，…………14分20.（本小題滿分14分）如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，ABCDEABCDEF(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求直線和平面所成角的正弦值.方法一：(1)證法一：取的中點，連.ABCDEFMHGABCDEFMHG∵平面，平面，∴，∴.又，∴.∴四邊形為平行四邊形，則.∵平面，平面，∴平面.證法二：取的中點，連.∵為的中點，∴.∵平面，平面，∴.又，∴四邊形為平行四邊形，則.∵平面，平面，∴平面，平面.又，∴平面平面.∵平面，∴平面.（5分）(2)證：∵為等邊三角形，為的中點，∴.∵平面，平面，∴.又，故平面.∵，∴平面.∵平面，∴平面平面.(5分)解：在平面內(nèi)，過作于，連.∵平面平面，∴平面.∴為和平面所成的角.設，則，，Rt△中，.∴直線和平面所成角的正弦值為.（4分） 方法二：設，建立如圖所示的坐標系，則.∵為的中點，∴.

(1)證：，∵，平面，∴平面.

(2)證：∵，∴，∴.∴平面，又平面，∴平面平面.

(3)解：設平面的法向量為，由可得：，取.又，設和平面所成的角為，則.∴直線和平面所成角的正弦值為.21．（本小題滿分15分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）求證：當，時，關(guān)于的方程在區(qū)間上總有兩個不同的解.解：（Ⅰ）f(x)＝2(x－a)ex＋(x－a)2ex＝(x－a)[x－(a－2)]ex．…………2分令f(x)＝0，得x1＝a－2，x2＝a．當x變化時，f(x)、f(x)的變化如下：x(－∞，a－2)a－2(a－2，a)a(a，＋∞)f(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，a－2)，(a，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(a－2，a)．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得[f(x)]極大＝f(a－2)＝4ea－2．（1）當a≤1時，f(x)在(－∞，1]上的最大值為f(a－2)或f(1)，由eq\b\lc\{(\a\al(a≤1，,f(a－2)＝4ea－2≤4e，,f(1)＝(a－1)2e≤4e，))解得－1≤a≤1；（2）當a－2≤1＜a，即1＜a≤3時，f(x)在(－∞，1]上的最大值為f(a－2)，此時f(a－2)＝4ea－2≤4e3－2＝4e；（3）當a－2＞1，即a＞3時，f(1)＝(a－1)2e＞4e，f(x)≤4e不恒成立．綜上，a的取值范圍是[－1，3]．…………12分（III）,令從而問題轉(zhuǎn)化為證明當函數(shù)在與x軸有兩個不同的交點，而，,所以在上有解,且有兩解。