一元一次方程教學設計

教學設計課題名稱：5.1一元一次方程（1）姓名：gvf工作單位：臨猗縣貴戚坊初中學科年級：數(shù)學--七年級教材版本：北師大版一、教學內(nèi)容分析學生在小學接觸過方程的基礎(chǔ)上，通過本節(jié)課的學習能更好的回顧方程這一工具，同時明確一元一次方程的定義，為方程的分類研究奠基，本節(jié)課起著承上啟下的作用。二、教學目標理解一元一次方程的概念，并會列一元一次方程．2.了解一元一次方程及其解的概念，并會判斷一個數(shù)是不是某個一元一次方程的解．3.通過加深對概念的理解，提高對“元”和“次”的認識，而且能夠逐步培養(yǎng)類比分析和歸納概括的能力，了解變與不變的辯證統(tǒng)一的思想．4.體驗數(shù)學與日常生活密切相關(guān)，認識到許多實際問題可以用數(shù)學方法解決．三、學習者特征分析1.在小學簡單接觸過方程的基礎(chǔ)上，通過處理簡單的實際問題，讓學生回顧方程這一基本的數(shù)學工具，并體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步．2.初步學會如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解一元一次方程的概念．四、教學過程教師活動預設學生活動設計意圖提出問題問題1：什么是方程？問題2：列方程解應用題需要注意什么？思考并快速作答復習回顧，做好鋪墊一：創(chuàng)設情境導入新課 丟番圖是古希臘數(shù)學家．人們對他的生平事跡知道得很少，但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平：墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程．上帝賜予他的童年占六分之一，又過十二分之一他兩頰長出了胡須，再過七分之一，點燃了新婚的蠟燭．五年之后喜得貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半便入黃泉．悲傷只有用數(shù)學研究去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途——出自《希臘詩文選》第126題.你能用方程求出丟番圖去世的年齡嗎？大家討論一下. 積極思考，通過自主思考，小組交流后作答：利用小學所學的知識可以設他的年齡為x歲，列出方程為：x＋x＋x＋5＋x＋4＝x.從一古代數(shù)學趣味題入手有效地激發(fā)了學生的學習興趣，喚起了他們的求知欲望.活動二：實踐探究，交流歸納探究1：根據(jù)實際情景列方程請先獨立思考以下問題，再小組交流討論，最后總結(jié)出答案.情景1：圖5－1－1如果設小彬的年齡為x歲，那么“乘2再減5”就是________，所以得到方程：________.圖5－1－2情景2：小穎種了一棵樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？(只列方程不求解)圖5－1－3情景3：如圖5－1－，某長方形操場的面積是5850m2，長和寬之差為25m，這個操場的長與寬分別是多少米？(只列方程不求解)探究2：一元一次方程的概念(1)在上面得到的方程中有沒有你熟悉的方程？它們是哪幾個？(2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，(1＋147.30%)x＝8930有什么共同特點？(3)滿足什么條件的方程是一元一次方程？(4)想一想：方程－＝和x(x＋25)＝5850是一元一次方程嗎？你判斷的標準是什么？探究3：方程的解在“猜年齡”游戲中，當你告訴我計算的結(jié)果是21時，我們所列的方程為2x－5＝21，從而求出你的年齡是13.由于13能使方程的兩邊相等，我們就把13叫做方程2x－5＝21的解.方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．學生根據(jù)問題情境努力思考并作答。如果設小彬的年齡為x歲，那么“乘2再減5”就是(2x-5)__，所以得到方程：_2x-5=21____.結(jié)合多媒體圖片找到相等關(guān)系并列出方程。解：設x周后樹苗長高到1米.由此可以得到方程：40＋15x＝100.快速列出方程。解：如果設這個操場的寬為xm，那么長為(x＋25)m，由此可以得到方程：x(x＋25)＝5850.學生認真觀察這幾個方程，努力找出共同點，1.含有一個未知數(shù)2.方程中的代數(shù)式都是整式3.未知數(shù)的指數(shù)都是1根據(jù)特點歸納一元一次方程的定義最后得出概念。在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，而且方程中的代數(shù)式都是整式，__未知數(shù)的指數(shù)__都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.判斷一個方程是否是一元一次方程，必須滿足三個條件：①含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的指數(shù)是1；③方程中的代數(shù)式都是整式.學生在整理習題的過程中感受方程的解得意義。設置豐富的問題情境，使學生經(jīng)歷模型化的過程，激發(fā)學生的好奇心和主動學習的欲望.讓學生通過對五個方程的分析得出一元一次方程的定義，可加深學生對方程概念的理解，同時還可以鍛煉學生思維的主動性.活動三：體現(xiàn)應用例1判斷下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦－7＝4；⑧πx＝12.例2若關(guān)于x的方程2xm－1＋4＝7是一元一次方程，求m的值.變式1：若關(guān)于x的方程(m－2)x|m-1|＋4＝0是一元一次方程，求m的值.變式2：若關(guān)于x的方程(3－m)x2＋mx－6＝0是一元一次方程，則m的值為________，此時原方程變?yōu)開_______.例3若關(guān)于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，則a的值為()A.2B.3C.4D.5變式1：若關(guān)于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，則m的值是________變式2：已知方程■x－6＝3x－5是一元一次方程，■是被污染的x的系數(shù)，下列關(guān)于被污染的x的系數(shù)的值判斷正確的是()A.不可能是－1B.不可能是－3C.不可能是3D.不可能是0變式3：若方程3x＋2a＝12和3x－4＝2的解相同，那么a＝________.備選習題1.下列選項中是一元一次方程的是()A.9x＋2B．3a＋6＝4aC.3x＋5＝3x－2D．2x＋y＝82.若8xa－1＋5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為________．3.下列方程中，解為x＝－2的是()A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－24.若x＝4是關(guān)于x的方程ax＝8的解，則a的值為______.5.若關(guān)于x的方程x－2022＝0的解也是方程x－2k＝2022的解，則k＝________.判斷一個方程是否是一元一次方程，必須滿足三個條件的應用.理解一元一次方程，未知數(shù)的次數(shù)必須是一次。變式中感受一元一次方程中一次項未知數(shù)系數(shù)不能是0；不能有高于一次的未知項。在解決問題中加深方程的解得理解在知識的解決中逐層理解方程結(jié)對意義學生自主完成小組交流展示在鞏固中升華1.定義2.方程解得意義。通過舉例，進一步體會概念，利用概念解決問題.領(lǐng)會題意，熟練方法，提高學生的解題能力.活動四：檢測反思1.下列各式中，是一元一次方程的有________(填序號).(1)＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8.2.如果3xn－1＝2是關(guān)于x的一元一次方程，那么n＝________.3.x＝2______方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)4.小剛準備用自己節(jié)省的零花錢購買一臺MP4來學習英語，他已存有50元，并計劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他有260元．設x個月后小剛有260元，則可列出計算月數(shù)的方程為()A.30x＋50＝280B．30x－50＝280C.x－50＝280D．x＋50＝2805.當n＝________時，代數(shù)式1－n的值是5.6.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝________. 學生認真完成檢測本課所學內(nèi)容，對學生多進行激勵性評價.五、教學策略選擇與信息技術(shù)融合的設計）教師活動預設學生活動設計意圖1.課題導入和探究活動的呈現(xiàn)2.以變式形式演示習題學生能根據(jù)媒體呈現(xiàn)的內(nèi)容快速進入學習情境中。學生能系統(tǒng)的感受到知識