弧度制課件-高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

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5.1.2弧度制

1．了解弧度制的概念;

2．能進行弧度與角度的互化；(重點）

3．會推導弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式.

（重、難點）

學習目標測量一根無刻度的“尺子”，可以以“米”或者“尺”為單計量位，一尺=1/3米結(jié)論：

(1)同一個量可用不同的度量制度來度量;

(2)不同的結(jié)果之間存在換算關(guān)系.

角可以用度為單位進行度量，1度角等于周角的1/360，這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制。

可以發(fā)現(xiàn)，圓心角α所對弧長與半徑的比值，只與α的大小有關(guān)，因此啟發(fā)我們，可以利用圓的弧長和半徑關(guān)系度量圓心角。把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度(radian)的角，用符號rad表示，讀作弧度.1.弧度的概念約定：

正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為0.rl=rOAB如果半徑為r的圓的圓心角α所對的弧長為l，那么，角α的弧度數(shù)的絕對值如何計算？

2.弧長l所對的圓心角的大小-3rad.如果將半徑為r的圓的一條半徑OA，繞圓心順時針旋轉(zhuǎn)到OB，若弧AB長為3r，那么∠AOB的大小為多少弧度？l=3rOABr3.角度與弧度的換算

思考1：一個圓周角以度為單位度量是多少度，以弧度為單位度量是多少弧度？由此可得角度與弧度有怎樣的換算關(guān)系？l=2πrOr360o思考2：根據(jù)上述關(guān)系，1°等于多少弧度，1rad等于多少度？例1.把

67°30′化成弧度：練：將下列角度轉(zhuǎn)化為弧度：（1）22°30′=____（rad）；（2）－210°=_____（rad）；注意：用弧度制表示角時，“弧度”二字或“rad”通常略去不寫，而只寫該角所對應的弧度數(shù).如α=2表示α是2rad的角.例2.把

化成角度：15°-240°54°總結(jié)：根據(jù)度與弧度的換算關(guān)系，填寫下表中特殊角的度數(shù)或弧度數(shù).

角度

弧度

150°弧度制下角的集合與實數(shù)集的一一對應：正角零角負角正實數(shù)零負實數(shù)任意角的集合實數(shù)集R2、在弧度制下，與角α終邊相同的角如何表示？終邊在x上的角如何表示？

終邊在y上的角如何表示？

終邊在x軸上：終邊在y軸上：

證明:由公式可得，由于半徑為R，圓心角為n°的扇形的弧長公式和面積公式分別是：將n°轉(zhuǎn)換為弧度，得于是，將代入上式，即得例3.利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式：其中R是半徑，l是弧長，為圓心角，S是扇形的面積.αR

4.弧長公式、面積公式

已知一個扇形

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