青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第六章《平行四邊形》單元測(cè)試4

.第章行邊〔本檢測(cè)題總分值：分

時(shí)間：120鐘〕一、選題每題3分，36〕1.以下條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是〔〕一組對(duì)角相等C.一組對(duì)邊相等

B.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直2.如圖，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽所著?勾股圓方圖注?中畫的圖形，它是由四個(gè)一樣的直角三角形拼成的，下面關(guān)于此圖形的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕它是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形B.它是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形C.它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D.它既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形3.有以下四個(gè)命題

第2題圖兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩條對(duì)角線相等的四邊形是菱形；兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形；兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形其中正確的個(gè)數(shù)為()A.44.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積通常有以下三種方法：方法1：直接法：計(jì)算三角形一邊的長(zhǎng)，并求出該邊上的高；方法2：補(bǔ)形法：將三角形面積轉(zhuǎn)化成假設(shè)干個(gè)特殊的四邊形和三角形的面積的和與差；方法3：分割法：選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本€，將三角形分割成兩個(gè)便于計(jì)算面積的三角形．現(xiàn)給出三點(diǎn)坐標(biāo)：

A

〔-1，4〕，

B

〔2，2〕，

C

〔4，-1〕，請(qǐng)你選擇一種方法計(jì)算△ABC的面積，你的答案是〔〕

12

B.

52

C.

72

D.

925.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠，那么對(duì)角線AC于〔〕A.20D.5

.6.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是〔〕每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角C.對(duì)角線互相平分

B.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直7.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為，寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線〔虛線〕剪下，再翻開，得到的菱形的面積為〔〕10cm2

B.2

C.

2

D.8.如圖,是一張矩形紙片，AD=10cm，假設(shè)將紙片沿折疊，使落在DA上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，假設(shè)BE=6cm，么CD=〔〕C.8cmD.9.有以下命題：〔1〕等邊三角形是特殊的等腰三角形；〔2〕鄰邊相等的矩形一定是正方形；〔3〕對(duì)角線相等的四邊形是矩形；〔4〕三角形中至少有兩個(gè)角是銳角；〔5〕菱形對(duì)角線長(zhǎng)的平方和等于邊長(zhǎng)平方的倍其中正確命題的個(gè)數(shù)為〔〕A.2二、填題每題3分，15〕

.如下圖，在四邊形，、、、H分別是AB、、、DA中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與四邊形ABCD對(duì)角線有關(guān)的條件為，使四邊形是特殊的平行四邊形，為

形.11.在四邊形ABCD中90設(shè)添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是__________．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，相交于O，假設(shè)再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形ABCD成為正方形這個(gè)條件是〔只填一個(gè)條件即可如圖腰梯形ABCD中∥CDAD=BCACBCB=60°，那么上底DC的長(zhǎng)是______cm.14.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC=10，BC=8，那么圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為_______

．三、解題共69分〕

.15.分)如圖是△一條角平分線∥AB交于點(diǎn)DK=，連接，CK得到四邊請(qǐng)判斷四邊哪種特殊四邊形，并說(shuō)明理由．〔分〕如圖，在四邊形，AB∥，∠∠D，AB=3，BC=6，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．17.〔分〕如圖，在平行四邊ABCD，對(duì)角線、BD相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別交AD、于點(diǎn)、，求證：OE=OF.〔分〕如圖，在平行四邊形中，F(xiàn)是對(duì)角上的兩點(diǎn)，且．求證：CF．〔分〕如圖，在△與交于點(diǎn)．

和△

中，

.〔1〕求證：△

≌△；〔2〕過(guò)點(diǎn)作

∥

，過(guò)點(diǎn)作

∥，

與

交于點(diǎn)，試判斷線段

與

的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．〔分〕如圖，點(diǎn)是正方形延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)．〔1〕求證：△的度數(shù)．≌△；〔2〕求∠

內(nèi)一點(diǎn)，△

是等邊三角形，連接，

.參考答1.2.3.D4.

解析：由平行四邊形的判定定理知選項(xiàng)B正確解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的定義解題解析：只有〔1正確234〕錯(cuò)誤解析：選擇方法2過(guò)點(diǎn)向軸引垂線，過(guò)點(diǎn)Bx軸引垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，連CD，那么ABC的面積

S

ABD

，直接計(jì)算即可．即△ABC的面積

ACDBCDABD

1522

.選B．點(diǎn)撥補(bǔ)形法是常用的方法關(guān)鍵是得到假設(shè)干個(gè)特殊的四邊形和三角形的面積的和與差．易錯(cuò)點(diǎn)在于準(zhǔn)確找到各三角形相應(yīng)的底與高．5.D

解析：在菱形

中，由∠

，得∠

.∵，∴△

是等邊三角形，∴.6.C

解析：根據(jù)矩形、菱形、正方形的性質(zhì)解題7.

解析：由題意知AC=4

，BD=5

，∴

菱

12

2

)

.8.

解析：由折疊的性質(zhì)知，四邊形CDFE為正方形，∴

CDCE(cm)

.9.

解析：分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定、矩形的判定、三角形內(nèi)角和定理以及菱形的性質(zhì)判斷即可得出答案．〔1〕等邊三角形是特殊的等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出此命題正.〔2〕鄰邊相等的矩形一定是正方形，根據(jù)正方形的判定得出此命題正確〔3〕對(duì)角線相等的四邊形也可能是等腰梯形，故此命題錯(cuò)誤.〔4〕三角形中至少有兩個(gè)角是銳角，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出此命題正確.〔5〕如下圖，∵菱形的對(duì)角線互相垂直，∴.

.∵

（2

，∴菱形對(duì)角線長(zhǎng)的平方和等于邊長(zhǎng)平方的倍，故此命題正確因此正確的有4，應(yīng)選．對(duì)角線相等

菱

解析：如圖，連接，∵

E、G、H分別是AB、、、DA

的中點(diǎn)，∴

1EHBD2

,

1HGAC2

，EH∥BD，∥，F(xiàn)G∥BD，EF∥AC，∴

∥FG，HG∥

，∴

四邊EFGH是平行四邊形.∵

ACBD

，∴

EH

，∴平行四邊形

EFGH

是菱形.點(diǎn)撥此題主要考察對(duì)三角形的中位線定理平行四邊形的判定菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出四邊形是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵．11.90或或AC〔答案不唯一〕

解析：∠

.在等腰梯形ABCD中，∠∵∠∠∠

∠

，又∵

∥

∴∠

∠

∠

.∴

.

解析由勾股定理得

又，所以所以五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為15.分析：由角平分線的性質(zhì)可得到

DBC

，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可推出BDK

，利用SAS即可判定

BDK≌

，由全等三角形的性質(zhì)得KBDCDB，再BA或BABC確定四邊形的形狀．解：∵

平分

ABC

，∴

ABDDBC

.∵DKAB，∴BDK

.∴

CBD.∴ED.∵

BC

，∴

.

EKCECK

.

.∵

BEDCEK

，∴

BDK,∴

∥CK

.

DB

,△

BDK

≌△

,∴∠∠CDB〔1〕BABC時(shí)，四邊形是等腰梯形．理由如下：∵BC平∴

BD與AC不垂直∴

KBD2CDB180

.

DC

與

BK

不平行.∴四邊形

DCKB

是等腰梯形.〔2〕BABC，四邊DCKB是矩形．理由如下：BABC，BDABC∴BDAC垂直，∴∠∠BDC=90°,∴CD

∥

BK.∴四邊形

BDCK

是矩形.點(diǎn)撥：此題考察了學(xué)生對(duì)等腰梯形的判定、矩形的判定的理解及運(yùn)用．解：∵又∵∴四邊形∴∴四邊形

∥，∴，∴∠是平行四邊形,的周長(zhǎng)

.,∴∥.

,證明：∵四邊形

是平行四邊形，∴∴

∥，

，∴△

≌△，故

.證明:四邊形

是平行四邊形,，∥BC．∴∠ADEFBC

.△ADE△CBF，ADBC，∠，

，△ADE≌△，∴AECF

.〔〕證明：在△

和△

中，，，∴△

≌△

．〔2〕解∴四邊形

．證明如下：∵是平行