土壩穩(wěn)定分析

水工建筑物黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院王衛(wèi)第四節(jié)土石壩的穩(wěn)定分析一、概述二、荷載三、穩(wěn)定計(jì)算情況四、穩(wěn)定分析方法五、穩(wěn)定安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)六、土料抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的選取一、概述土石壩是一種常見的壩型，具有可以就地取材、施工工藝比較簡(jiǎn)單，對(duì)地形地質(zhì)要求較低等優(yōu)點(diǎn)，所以得到了廣泛的應(yīng)用。小浪底是我國(guó)目前最高的土石壩，壩高154m，壩長(zhǎng)1667m，最大壩底寬度864m。土石壩是主要由土、石堆筑起來而形成的壩體。而土、石都是散粒體材料，壩體發(fā)生破壞的形式之一就是壩坡滑坡。要滿足壩坡穩(wěn)定的要求，必須采用坡度較緩的梯形橫剖面，壩體比較龐大，所以壩體不可能產(chǎn)生整體水平滑動(dòng)，其失穩(wěn)的表現(xiàn)形式主要是壩坡滑動(dòng)或壩坡與部分壩基一起滑動(dòng)。本節(jié)的內(nèi)容就是對(duì)土石壩的壩坡進(jìn)行穩(wěn)定分析。土石壩穩(wěn)定分析的目的就是核算土石壩在自重、不同情況的孔隙水壓力和外荷載作用下，壩坡是否保持足夠的穩(wěn)定性。壩坡穩(wěn)定分析的對(duì)象是沿壩軸線方向取單位長(zhǎng)度的壩體，按平面問題來研究。壩坡穩(wěn)定分析計(jì)算的對(duì)象坡壩滑動(dòng)的形式壩坡穩(wěn)定計(jì)算時(shí)，應(yīng)先確定滑動(dòng)面的形狀，而土石壩滑坡滑動(dòng)面的形狀與壩體結(jié)構(gòu)、筑壩土料和地基的性質(zhì)以及壩體的工作條件等因素密切相關(guān)。滑動(dòng)面的形狀大體可歸納為如下幾種：（1）曲線滑裂面（2）直線或折線滑裂面（3）復(fù)合滑裂面（1）曲線滑裂面

當(dāng)滑裂面通過粘性土?xí)r，其形狀常是上部陡下部緩的曲面，在壩體橫剖面上滑動(dòng)面為曲線，由于曲線近似圓弧，因而在實(shí)際計(jì)算中常用圓弧來代替。曲線滑裂面（2）直線或折線滑裂面滑裂面通過無粘性土?xí)r，滑裂面的形狀可能是直線或折線形。當(dāng)壩坡干燥或全部浸入水中時(shí)滑裂面呈直線形；當(dāng)壩坡部分浸入水中時(shí)，由于水面以上與水面以下土體的抗剪強(qiáng)度不同，滑裂面在水面附近將發(fā)生偏折，呈折線形。直線或折線滑裂面（3）復(fù)合滑裂面

當(dāng)滑裂面通過性質(zhì)不同的幾種土料時(shí)，可能是由直線和曲線組成的復(fù)合形狀滑裂面。復(fù)合滑裂面二、荷載在土石壩穩(wěn)定計(jì)算中需要考慮的荷載有四種：

（一）自重（二）滲透動(dòng)水壓力（三）孔隙水壓力（四）地震慣性力在自重計(jì)算中，應(yīng)當(dāng)注意壩體不同區(qū)域的土體采用不同的重度。一般地，在浸潤(rùn)線以上的土體采用濕重度計(jì)算，浸潤(rùn)線以下、下游水位以上土體的按飽和重度計(jì)算，下游水位以下土體的按浮重度計(jì)算。（一）自重（二）滲透動(dòng)水壓力滲透動(dòng)水壓力的方向與滲流方向相同，作用在單位土體上的滲透動(dòng)水壓力大小為水的重度乘上該處的滲透坡降。在穩(wěn)定分析時(shí)，由于滲透動(dòng)水壓力的大小與方向不易準(zhǔn)確確定，常采用近似方法計(jì)算。（三）孔隙水壓力粘性土在外荷載作用下土體產(chǎn)生壓縮時(shí)，土體內(nèi)孔隙水來不及排出，外荷載產(chǎn)生的總應(yīng)力σ便由土粒骨架及孔隙水共同承擔(dān)。土粒骨架承擔(dān)的應(yīng)力稱為有效應(yīng)力，用σ′表示，它在土體滑動(dòng)時(shí)能產(chǎn)生摩擦力，而孔隙水承擔(dān)的應(yīng)力稱為孔隙水壓力，用u表示，它不能產(chǎn)生摩擦力。土體中的有效應(yīng)力σ′為總應(yīng)力σ與孔隙水壓力u之差，土體的有效抗剪強(qiáng)度為：式中、分別為土體有效內(nèi)摩擦角和有效凝聚力孔隙水壓力的存在會(huì)使土的抗剪強(qiáng)度降低?？紫端畨毫Φ拇笮〖跋⑺俣?，主要隨土料性質(zhì)、填土含水量、填筑速度、壩內(nèi)各點(diǎn)荷載大小和排水條件不同而異，并隨時(shí)間變化，因而孔隙水壓力的計(jì)算一般都較復(fù)雜。目前考慮孔隙水壓力的方法有兩種：一種是采用總應(yīng)力法，采用抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)中不排水剪試驗(yàn)的總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)、確定土的抗剪強(qiáng)度。顯然，要使試驗(yàn)的總應(yīng)力與土壤實(shí)際總應(yīng)力狀態(tài)相符，一般是難以做到的。另一種是有效應(yīng)力法，即先計(jì)算孔隙水壓力，再把它當(dāng)作一組作用在滑弧上的外力來考慮，采用與有效應(yīng)力相應(yīng)的由排水剪試驗(yàn)或固結(jié)快剪試驗(yàn)求得的有效強(qiáng)度指標(biāo)、。

（四）地震慣性力當(dāng)?shù)卣鹪O(shè)計(jì)烈度小于等于6度時(shí)，不考慮地震慣性力。當(dāng)?shù)卣鹪O(shè)計(jì)烈度7～9度時(shí)，需要考慮地震慣性力的作用，可以參考有關(guān)規(guī)范及資料進(jìn)行計(jì)算。

三、穩(wěn)定計(jì)算情況1.正常運(yùn)用（設(shè)計(jì)情況）包括以下三種情況：①上游為正常蓄水位，下游為相應(yīng)的最低水位時(shí)，在穩(wěn)定滲流情況下的上、下游壩坡的穩(wěn)定計(jì)算；②上游為設(shè)計(jì)洪水位，下游為相應(yīng)的最高水位時(shí)，在穩(wěn)定滲流情況下的上、下游壩坡的穩(wěn)定計(jì)算；③水庫(kù)水位正常降落時(shí)，上游壩坡的穩(wěn)定計(jì)算。在對(duì)壩坡進(jìn)行穩(wěn)定分析時(shí)，應(yīng)對(duì)以下幾種荷載組合情況進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算：①

在施工期，應(yīng)對(duì)由粘性填土修筑的壩坡進(jìn)行穩(wěn)定分析，這時(shí)，由于孔隙水壓力沒有來得及消散，應(yīng)考慮孔隙水壓力的影響；②

水庫(kù)水位的非常降落，如從校核洪水位降落、降落至死水位以下等情況下的上游壩坡穩(wěn)定；③在校核洪水位下有可能形成穩(wěn)定滲流時(shí)的下游壩坡穩(wěn)定計(jì)算。2.非常運(yùn)用情況（校核情況）包括以下三種情況：四、穩(wěn)定分析方法

根據(jù)壩坡的土體判斷可能發(fā)生的滑動(dòng)面的形式（是會(huì)出現(xiàn)圓弧面、直線面、折線面還是復(fù)合滑動(dòng)面），采用相應(yīng)的計(jì)算方法，選取若干個(gè)可能發(fā)生的滑動(dòng)面，分別計(jì)算出它們的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)，其中安全系數(shù)最小的滑動(dòng)面即為最危險(xiǎn)滑動(dòng)面，相對(duì)應(yīng)的最小的安全系數(shù)即為所求的壩坡穩(wěn)定安全系數(shù)。

土石壩的邊坡穩(wěn)定分析方法很多，基本上都屬于剛體極限平衡法。不同的滑動(dòng)面形式采用不同的計(jì)算方法，前面我們講過有三種滑動(dòng)面的形式，對(duì)應(yīng)著三種計(jì)算方法（一）圓弧滑動(dòng)面穩(wěn)定計(jì)算法（二）折線滑動(dòng)面法（三）復(fù)合滑動(dòng)面法（一）圓弧滑動(dòng)面穩(wěn)定計(jì)算基本原理：

假定圓心、半徑，畫出圓弧滑動(dòng)面，假定滑動(dòng)面為圓柱面，將滑動(dòng)面內(nèi)土體視為剛性滑動(dòng)體，對(duì)滑動(dòng)體進(jìn)行受力分析，計(jì)算滑動(dòng)體的自重、滲透動(dòng)水壓力、抗滑摩擦力等、這些力分別對(duì)圓心O取矩，得抗滑力矩ΣMr與滑動(dòng)力矩ΣMs，抗滑力矩ΣMr與滑動(dòng)力矩ΣMs的比值即為該滑動(dòng)面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)K=ΣMr／ΣMs。目前常用的圓弧滑動(dòng)計(jì)算方法有瑞典圓弧法和簡(jiǎn)化的畢肖普法。圓弧滑動(dòng)計(jì)算的基本原理1.瑞典圓弧法：

工程實(shí)踐中對(duì)不規(guī)則形狀的滑動(dòng)體常采用條分法：將滑動(dòng)體按一定的寬度分成若干鉛直土條，分別對(duì)各土條進(jìn)行受力分析，計(jì)算各土條中所有的力對(duì)圓心的抗滑力矩之和ΣMr與滑動(dòng)力矩之和ΣMs，最后，得到該滑動(dòng)面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)K=ΣMr／ΣMs。

下面，以滲流穩(wěn)定期下游壩坡總應(yīng)力法為例，計(jì)算步驟說明如下：

瑞典圓弧法不計(jì)土條間的作用力，計(jì)算簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果有一定的誤差。但瑞典圓弧法使用時(shí)間長(zhǎng)久，工程經(jīng)驗(yàn)積累豐富，有較多的應(yīng)用。（1）繪制滑動(dòng)體

在合適的位置，選定圓心O，假定半徑R，畫出圓弧滑動(dòng)面，得到滑動(dòng)體。（2）對(duì)滑動(dòng)體分條

為了便于受力分析，將不規(guī)則形狀的滑動(dòng)體分成若干鉛直土條，土條寬度b取半徑R的1/10，即b=0.1R。對(duì)滑動(dòng)體兩端寬度不足b的土條，要進(jìn)行寬度的變換，原來土條的高度為hˊ,寬度為bˊ，變換后土條寬度為b，高度為h＝hˊbˊ/b。

ROb（3）對(duì)土條編號(hào)

（4）計(jì)算土條自重該土條的頂面是下游壩面，底面是圓弧滑動(dòng)面，該土條被浸潤(rùn)線、下游水位線、壩基面分成高度分別為h1、h2、h3、h4等幾個(gè)高度不同的分段。土條自重為各分段的重量之和。各分段的重量為各分段的高度與土條寬度b的乘積再乘上該部位土體的相應(yīng)重度。計(jì)算土條自重時(shí)，浸潤(rùn)線以上土體(h1段)采用濕重度，下游水位以下土體（h3段、h4段）采用浮重度。為了考慮滲透動(dòng)水壓力對(duì)壩坡穩(wěn)定的影響，對(duì)于浸潤(rùn)線與下游水位之間的土體（h2段），要進(jìn)行特別的處理。在計(jì)算抗滑力矩時(shí)，這部分土體采用浮重度，即

Wi=（γ1h1+γ3

h2+γ3

h3+γ4h4）b式中h1~h4

——土條各分段的中線高度

γ1、γ3、γ4——分別為壩體土的濕重度、浮重度和壩基土的浮重度。計(jì)算滑動(dòng)力矩時(shí)，浸潤(rùn)線與下游水位之間的土體采用飽和重度，即Wi=（γ1h1+γ2h2+γ3

h3+γ4h4）b

式中γ1、γ2、γ3、γ4——分別為壩體土的濕重度、飽和重度、浮重度和壩基土的浮重度。(5)抗滑力矩對(duì)土條自重Wi分解，分解為法向分力Ni和切向分力Ti，土條自重的法向分力為

Ni=Wicosβi其中：βi為第i個(gè)土條底部中點(diǎn)至圓心O的連線和垂直半徑的夾角。由庫(kù)侖定律可得，該土條的抗滑力為Qi=Wicosβitani+cibsecβi。ci、i

——該土條底面的總應(yīng)力抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。則，該土條的抗滑力矩為Mr=RQi＝R（Wicosβitani+cibsecβi）(6)滑動(dòng)力矩

土條自重的切向分力為

Ti=Wisinβi該土條的滑動(dòng)力矩為Ms=RTi=RWisinβi由圖中可以看出sinβi=cosβi=編號(hào)為正的土條，對(duì)應(yīng)的βi>0,編號(hào)為負(fù)的土條，對(duì)應(yīng)的βi<0。（7）安全系數(shù)K

抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)K的計(jì)算公式為

如果用有效應(yīng)力法分析壩體穩(wěn)定時(shí)，應(yīng)在公式中考慮孔隙水壓力u的影響，并將總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)ci、i換成有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)ciˊ、iˊ。2.最危險(xiǎn)圓弧位置的確定：

上述滑動(dòng)圓弧的圓心和半徑都是任意選定的，求得的安全系數(shù)一般不是最小的，需經(jīng)多次試算才能找到最小安全系數(shù)，如何能用較少的試算次數(shù)，尋找到最小的安全系數(shù)。過去不少學(xué)者進(jìn)行過研究，給出了最小安全系數(shù)所對(duì)應(yīng)的滑弧圓心的范圍，下面介紹適用于均質(zhì)壩的兩種常用方法。（1）方捷耶夫法兩個(gè)圓弧與兩條射線分別相交與b、c、d、f。方捷耶夫法認(rèn)為最小安全系數(shù)的滑弧圓心在扇形bcdf范圍內(nèi)。首先由壩坡中點(diǎn)a引出的兩條射線，一條為鉛直線；另一條與壩坡成85o角。然后以a為圓心所做的兩個(gè)圓弧，內(nèi)外圓弧的半徑R如下表所示。850acdbe壩高為H，首先定出距壩頂為2H，距下游壩趾為4.5H的M1點(diǎn)；再?gòu)膲沃築引出射線BM2與下游坡成β1角，從壩頂A引出射線AM2，與壩頂成β2角，（β1、β2的取值見下表），兩條射線相交于M2點(diǎn)，連接M1M2線。

費(fèi)蘭鈕斯認(rèn)為最危險(xiǎn)滑弧的圓心位于M1M2的延長(zhǎng)線附近。（2）費(fèi)蘭鈕斯法

實(shí)際運(yùn)用時(shí)，常將二者結(jié)合應(yīng)用，即認(rèn)為最危險(xiǎn)的滑弧圓心在M1M2落在扇形面積中的線段eg附近。然后，再用試算的方法，在eg線附近求出最小的安全系數(shù)Kmin。

五、抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)用上述方法求出的壩坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)Kmin要求不小于容許最小抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)[K]，即滿足Kmin≥[K]認(rèn)為壩坡是安全的，壩體穩(wěn)定是滿足要求的。容許最小抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)[K]與壩的級(jí)別以及運(yùn)用條件有關(guān)，可根據(jù)規(guī)范所規(guī)定的數(shù)值來確定。六、土料抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的選取土石壩從施工期到運(yùn)用期，壩體填土及地基土的抗剪強(qiáng)度都在不斷變化。所以，土料的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)（內(nèi)摩擦角φ、凝聚力c）的選用是否合理，關(guān)系到壩體的工程量和安全程度，至為重要。