2022年湖北省荊門市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）

2022年湖北省荊門市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.函數(shù)的定義域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

2.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)

3.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，則c=()A.

B.

C.

D.

4.已知互為反函數(shù)，則k和b的值分別是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

5.若函數(shù)y=√1-X,則其定義域?yàn)锳.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

6.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.A.一B.二C.三D.四

8.直線l:x-2y+2=0過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1和上頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

9.設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b

10.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

二、填空題(10題)11.

12.

13.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

14.設(shè)lgx=a，則lg(1000x)=

。

15.的值是

。

16.以點(diǎn)（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_______.

17.

18.

19.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

20.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.

三、計(jì)算題(5題)21.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

22.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

23.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

24.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

25.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

四、證明題(5題)26.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

27.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

28.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

29.

30.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

五、簡(jiǎn)答題(5題)31.某中學(xué)試驗(yàn)班有同學(xué)50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動(dòng)，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

32.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。（2）過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線交拋物線AB兩點(diǎn)，求的值。

33.化簡(jiǎn)

34.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

35.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

六、綜合題(5題)36.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

37.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

39.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

40.

參考答案

1.A

2.C一元二次方程的根的判別以及一元二次不等式的解法.由題意知，一元二次方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，可得△＞0，即m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2.故選C

3.C解三角形的正弦定理的運(yùn)

4.B因?yàn)榉春瘮?shù)的圖像是關(guān)于y=x對(duì)稱，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數(shù)式表達(dá)，再把x，y互換，代入二式，得到m=-3/2.

5.C

6.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要條件。

7.A

8.D直線與橢圓的性質(zhì)，離心率公式.直線l:x-2y+2=0與x軸的交點(diǎn)F1（-2,0)，與y軸的交點(diǎn)B(0，1)，由于橢圓的左焦點(diǎn)為F1，上頂點(diǎn)為B，則c=2，b=1，∴a=

9.D數(shù)值大小的比較.a=㏒32＜㏒33=l，c=㏒23＞㏒22=l，而b=㏒52＜㏒1/32=a，∴b＜a＜c

10.D

11.-6

12.

13.x＞1000對(duì)數(shù)有意義的條件

14.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

15.

，

16.(x-1)2+(y-2)2=4圓標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

17.-2i

18.π/4

19.-1.對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

20.e=雙曲線的定義.因?yàn)?/p>

21.

22.

23.

24.

25.

26.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

27.

28.

29.

30.

31.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

32.（1）拋物線焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線L：x=-，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點(diǎn)為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設(shè)它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設(shè)A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

33.

34.

35.

36.解:(1)直線l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

37.

38.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2