浙江省金華市蘭溪市2022年八年級數學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點A，D，C，F在一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，補充下列條件不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AD＝CF B．BC∥EF C．∠B＝∠E D．BC＝EF2．已知+=0，則的值是（）A．-6 B． C．9 D．-83．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉，使點恰好落在線段上的點處，點落在點處，則兩點間的距離為（）A． B． C． D．4．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對折后，點A恰好落在BC上的點D處，若CE=1，AB=4，則下列結論一定正確的個數是（）①BC=CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE與△BDF的周長相等；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．分式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣26．在一些漢字的美術字中，有的是軸對稱圖形．下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．若二次根式有意義，且關于的分式方程有正數解，則符合條件的整數的和是（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-48．下列實數是無理數的是A． B． C． D．09．如圖,對一個正方形進行了分割,通過面積恒等,能夠驗證下列哪個等式（）A． B．C． D．10．某玩具車間每天能生產甲種玩具零件200個或乙種玩具零件100個，甲種玩具零件1個與乙種玩具零件2個能組成一個完整的玩具，怎樣安排生產才能在30天內組裝出最多的玩具？設生產甲種玩具零件x天，生產乙種玩具零件y天，則有（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點P在邊AB上移動，則CP的最小值是_____．12．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數為_________度．13．一個六邊形的六個內角都是120°，連續(xù)四邊的長依次為2.31，2.32，2.33，2.31，則這個六邊形的周長為_____．14．若式子4x2－mx＋9是完全平方式，則m的值為__________________．15．“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”喻義要想擁有珍貴品質或美好才華等是需要不斷的努力、修煉、克服一定的困難才能達到的據有關資料顯示，梅花的花粉直徑大約是0.00002米，數字0.00002用科學記數法表示為______16．如圖，矩形在平面直角坐標系內，其中點，點，點和點分別位于線段，上，將沿對折，恰好能使點與點重合．若軸上有一點，能使為等腰三角形，則點的坐標為___________．17．直線與直線平行，且經過點（﹣2，3），則=．18．如果的乘積中不含項,則m為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC邊上一點，BD＝12，AD＝1．(1)求證：BD⊥AC．(2)若E是邊AB上的動點，求線段DE的最小值．20．（6分）如圖，在中，∠．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知，求的度數．21．（6分）（1）運用乘法公式計算：．（2）解分式方程：．22．（8分）如圖，網格中的與為軸對稱圖形，且頂點都在格點上．（1）利用網格，作出與的對稱軸；（2）結合圖形，在對稱軸上畫出一點，使得最小；（3）如果每個小正方形的邊長為1，請直接寫出的面積．23．（8分）廣州市花都區(qū)某校八年級有180名同學參加地震應急演練，對比發(fā)現：經專家指導后，平均每秒撤離的人數是專家指導前的3倍，這180名同學全部撤離的時間比專家指導前快2分鐘.求專家指導前平均每秒撤離的人數．24．（8分）關于x的方程有增根，求的值．25．（10分）已知百合酒店的三人間和雙人間客房標價為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元，為吸引客源，促進旅游，在“十?一”黃金周期間酒店進行優(yōu)惠大酬賓，凡團體入住一律五折優(yōu)惠.一個50人的旅游團在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間客房．（1）如果租住的每個客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多少間？（2）設三人間共住了x人，這個團一天一共花去住宿費y元，請寫出y與x的函數關系式；（3）一天6300元的住宿費是否為最低？如果不是，請設計一種方案：要求租住的房間正好被住滿的，并使住宿費用最低，請寫出設計方案，并求出最低的費用．26．（10分）生活經驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的13，則梯子比較穩(wěn)定，如圖，AB為一長度為6（1）當梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能達到5.7米高的墻頭嗎？（2）如圖2，若梯子底端向左滑動（32﹣2）米，那么梯子頂端將下滑多少米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用全等三角形的判定方法即可判斷．【詳解】解：∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，∴只要AC＝DF即可判斷△ABC≌△DEF，∵當AD＝CF時，可得AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，當BC∥EF時，∠ACB＝∠F，可以判斷△ABC≌△DEF，當∠B＝∠E時，可以判斷△ABC≌△DEF，故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2、B【分析】根據非負數的性質可得x、y的值，代入即可得出答案．【詳解】解：∵+=0，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴yx=3-2=．故選：B．【點睛】本題考查了非負數的性質——偶次冪和二次根式，以及負指數冪，根據非負數的性質得出x、y的值是解決此題的關鍵．3、A【分析】連接BD，利用勾股定理求出AB，然后根據旋轉的性質可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，從而求出∠DEB和BE，最后利用勾股定理即可求出結論．【詳解】解：連接BD∵∴AB=由旋轉的性質可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB－AE=1在Rt△DEB中，BD=故選A．【點睛】此題考查的是勾股定理和旋轉的性質，掌握勾股定理和旋轉的性質是解決此題的關鍵．4、D【分析】利用等腰直角三角形的相關性質運用勾股定理以及對應角度的關系來推導對應選項的結論即可.【詳解】解：由AB=4可得AC=BC=4，則AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2，①正確；BD=4-2，②正確；由∠A=∠EDF=45°，則2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）=135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）=90°-∠DFB，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③正確；△DCE的周長=CD+CE+DE=2+4，△BDF的周長=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，④正確；故正確的選項有4個，故選：D.【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的相關性質以及勾股定理的運用,本題涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及邊角關系，需要熟練地掌握對應性質以及靈活的運用.5、B【分析】分式中，分母不為零，所以x+2≠0，所以x≠-2【詳解】解：因為有意義，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以選B【點睛】本題主要考查分式有意義的條件6、D【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此判斷即可．四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形.考點：軸對稱圖形7、A【分析】根據二次根式有意義得出m的范圍，根據分式方程有正數解得出x的范圍，繼而可得整數m的值．【詳解】解：解分式方程，，，∵分式方程有正數解，∴∴，∵有意義，∴，∴，∴符合條件的m的值有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，和為-7.故選A.【點睛】本題主要考查分式方程的解和二次根式有意義的條件，熟練掌握解分式方程和二次根式的性質，并根據題意得到關于m的范圍是解題的關鍵．8、C【解析】根據無理數的概念判斷．【詳解】解：以上各數只有是無理數，故選C．【點睛】本題考查的是無理數的概念,掌握算術平方根的計算方法是解題的關鍵．9、C【分析】觀察圖形的面積，從整體看怎么表示，再從分部分來看怎么表示，兩者相等，即可得答案．【詳解】解：由圖可知：正方形面積=兩個正方形面積+兩個長方形的面積故選：C．【點睛】本題考查了乘法公式的幾何背景，明確幾何圖形面積的表達方式，熟練掌握相關乘法公式，是解題的關鍵．10、C【解析】根據題意可以列出相應的二元一次方程組，本題得以解決．【詳解】由題意可得，，故答案為C【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4.1【分析】作BC邊上的高AF，利用等腰三角形的三線合一的性質求BF＝3，利用勾股定理求得AF的長，利用面積相等即可求得AB邊上的高CP的長．【詳解】解：如圖，作AF⊥BC于點F，作CP⊥AB于點P，根據題意得此時CP的值最??；解：作BC邊上的高AF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴由勾股定理得：AF＝4，∴S△ABC＝AB?PC＝BC?AF＝×5CP＝×6×4得：CP＝4.1故答案為4.1．【點睛】此題主要考查直角三角形的性質，解題的關鍵是熟知勾股定理及三角形的面積公式的運用.12、1【分析】根據三角形的內角和求出∠2=45°，再根據對頂角相等求出∠3=∠2，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和計算即可．【詳解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形兩銳角互余），

∴∠3=∠2=45°，

∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形的內角和，三角形外角的性質，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵．13、13.3【分析】凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個角都是120°，所以通過適當的向外作延長線，可得到等邊三角形，進而求解．【詳解】解：如圖，AB＝2.1，BC＝2.2，CD＝2.33，DE＝2.1，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P．∵六邊形ABCDEF的六個角都是120°，∴六邊形ABCDEF的每一個外角的度數都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等邊三角形．∴GC＝BC＝2.2，DH＝DE＝2.1．∴GH＝2.2+2.33+2.1＝6.96，FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝6.96﹣2.1﹣2.2＝2.33，EF＝PH﹣PF﹣EH＝6.96﹣2.33﹣2.1＝2.2．∴六邊形的周長為2.1+2.2+2.33+2.1+2.2+2.33＝13.3．故答案為：13.3．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質及判定定理:解題中巧妙地構造了等邊三角形，從而求得周長．是非常完美的解題方法，注意學習并掌握．14、±12【分析】由完全平方公式進行計算即可得解.【詳解】由可知，則，故答案為：±12.【點睛】本題主要考查了完全平方式的應用，熟練掌握完全平方式的相關公式是解決本題的關鍵.15、2×10-5【解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00002=2×10-5，故答案為：2×10-5【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．16、或【分析】首先根據矩形和對折的性質得出AC、AB、BC、AD，然后利用△ADE∽△ABC，得出AE，分類討論即可得出點P坐標.【詳解】∵矩形，，∴OA=BC=2，OC=AB=4∴由對折的性質，得△ADE是直角三角形，AD=CD=AC=，∠ADE=∠ABC=90°，∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ABC∴，即∴∵軸上有一點，使為等腰三角形，當點P在點A左側時，如圖所示：∴∴點P坐標為；當點P在點A右側時，如圖所示：∴∴點P坐標為；綜上，點P的坐標是或故答案為：或.【點睛】此題主要考查利用相似三角形、等腰三角形的性質求點坐標，解題關鍵是求出AE的長度.17、1．【分析】根據兩直線平行可得k值相等，進一步求得b的值即可得解.【詳解】∵直線與直線平行，∴k=﹣1，∴直線，把點（﹣1，3）代入得：4+b=3，∴b=﹣1，∴kb=1．故答案為1．考點：兩條直線相交或平行問題．18、【分析】把式子展開，找到x2項的系數和，令其為1，可求出m的值．【詳解】＝x3+3mx2-mx-2x2-6mx+2m,又∵的乘積中不含項,∴3m-2＝1，∴m=.【點睛】考查了多項式乘多項式的運算，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數為1．三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2)線段DE使得最小值為9.2．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理解決問題即可．

（2）根據垂線段最短可得出當DE⊥AB時，DE長度最小，再利用面積法可求出線段DE的最小值．【詳解】解：(1)∵AC＝21，AD＝1，∴CD＝AC﹣AD=5，在△BCD中，BD2+CD2＝122+52＝19＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥AC．(2)當DE⊥AB時，DE最短，在Rt△ABD中，AB＝＝20，∵?AD?DB＝?AB?DE，∴DE＝＝9.2，∴線段DE使得最小值為9.2．【點睛】本題考查勾股定理以及逆定理，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．20、（1）見解析；（2）30°【分析】（1）首先以A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，交AC、AB于H、F，再分別以H、F為圓心，大于HF長為半徑畫弧，兩弧交于點M，再畫射線AM交CB于D；

（2）先根據角平分線定義和等腰三角形的性質得：∠B=∠BAD=∠CAD，則∠B=30°．【詳解】解：（1）如圖所示：AD即為所求；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，∵∠C＝90°，∴∠B＝30°．【點睛】此題主要考查了角平分線的基本作圖，以及等腰三角形的性質和三角形的內角和，熟練掌握角平分線的基本作圖是關鍵．21、（1）；（2）無解【分析】（1）先添括號化為平方差公式的形式，再根據平方差公式計算，最后根據完全平方公式計算即可；（2）先去分母化為整式方程，解整式方程，再檢驗得最簡公分母值為0，從而得到分式方程無解．【詳解】解：；解：．方程兩邊同時乘以，得.解得.檢驗：當時，，因此不是原分式方程的解，所以，原分式方程無解．【檢驗】本題考查了乘法公式和解分式方程，熟練掌握乘法公式和解分式方程的一般步驟是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（1）1【分析】（1）對稱軸應為兩個三角形對應點連線的中線，故連接CF、DE，找到線段CF、DE的中點，再連接起來，即為所求直線；（2）連接CD與的交點即為點P的位置，因為點A與點D關于對稱，根據兩點之間，線段最短可得：，即P點即為所求；（1）ABC的面積可由一個矩形，減去三個直角三角形的面積所得．【詳解】解：（1）對稱軸應為兩個三角形對應點連線的中線，故連接CF、DE，找到線段CF、DE的中點，再連接起來，即為所求直線．（2）如圖所示，點P即為所求；連接CD與的交點即為點P的位置，因為點A與點D關于對稱，根據兩點之間，線段最短可得：，即P點即為所求；（1）ABC的面積可由一個矩形，減去三個直角三角形的面積所得，，故ABC的面積為1．【點睛】本題主要考察了對稱軸的畫法、求兩點到第三點距離之和最短的情況、用割補法求三角形面積，解題的關鍵在于結合圖形中對應點找出對稱軸，并以此對稱軸求得距離最短的情況．23、1人【分析】設專家指導前平均每秒撤離的人數為x人，根據題意列出分式方程，解分式方程并檢驗即可．【詳解】設專家指導前平均每秒撤離的人數為x人，根據題意有解得將檢驗，是原分式方程的解答：專家指導前平均每秒撤離的人數為1人【點睛】本題主要考查分式方程的應用，讀懂題意，列出分式方程是解題的關鍵．24、【分析】根據題意關于x的方程有增根，得到x的值為2或-2，代入求出k的值即可．【詳解】解：去分母，得，所以，因為原方程的增根可能是2或-2，當時，=2，此時無解，當時，，解得，所以當時，原方程有增根．【點睛】考查分式方程的增根的知識，學生必須熟練掌握方程的增根的定義，并利用增根定義進行解題求出參數的值是本題解題的關鍵．25、（1）8間，13間（2）（3）不是；三人客房16間，雙人客房1間時費用最低，最低費用為5100元．【分析】(1