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文檔簡(jiǎn)介
2023年吉林省松原市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)第三輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.等差數(shù)列中,a1=3,a100=36,則a3+a98=()A.42B.39C.38D.36
2.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()A.-20B.-15C.20D.15
3.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是()A.
B.-2,2π
C.
D.-2,π
4.把6本不同的書分給李明和張強(qiáng)兩人,每人3本,不同分法的種類數(shù)為()A.
B.
C.
D.
5.若集合A={1,2},集合B={1},則集合A與集合B的關(guān)系是()A.
B.A=B
C.B∈A
D.
6.焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.y2=-2x
B.x2=-2y
C.y2=-4x
D.x2=-4y
7.若函數(shù)y=log2(x+a)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(-1,0),則a的值為()A.-2
B.2
C.
D.
8.A.B.C.
9.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù),也是偶函數(shù)
10.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊為a,b,c,“A>B”是a>b的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
二、填空題(5題)11.
12.
13.不等式|x-3|<1的解集是
。
14.
15.
三、計(jì)算題(5題)16.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
17.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
18.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
19.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
20.解不等式4<|1-3x|<7
四、證明題(2題)21.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
22.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
五、簡(jiǎn)答題(2題)23.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A,B于兩點(diǎn),弦AB長(zhǎng),求b的值
24.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
六、綜合題(2題)25.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
26.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
參考答案
1.B
2.D由題意可得,由于展開式的通項(xiàng)公式為,令,求得r=1,故展開式的常數(shù)項(xiàng)為。
3.A三角函數(shù)的性質(zhì),周期和最值.因?yàn)閥=,所以當(dāng)x+π/4=2kπ-π/2k∈Z時(shí),ymin=T=2π.
4.D
5.A由于B中的元素也存在于A,因此B包含于A。
6.D
7.D
8.A
9.A
10.C正弦定理的應(yīng)用,充要條件的判斷.大邊對(duì)大角,大角也就對(duì)應(yīng)大邊.
11.(-7,±2)
12.2/5
13.
14.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1,所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.
15.-5或3
16.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
17.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)
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