2023年吉林省通化市普通高校對口單招數學預測試題(含答案)

2023年吉林省通化市普通高校對口單招數學預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,則|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

2.2與18的等比中項是（）A.36B.±36C.6D.±6

3.下列立體幾何中關于線面的四個命題正確的有（）（1）垂直與同一平面的兩個平面平行（2）若異面直線a，b不垂直，則過a的任何一個平面與b都不垂直（3）垂直與同一平面的兩條直線一定平行（4）垂直于同一直線兩個平面一定平行A.1個B.2個C.3個D.4個

4.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

5.(X-2)6的展開式中X2的系數是D()A.96B.-240C.-96D.240

6.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.若將函數：y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個周期后，所得圖象對應的函數為（）A.y=2sin(2x+π/4)

B.y=2sin(2x+π/3)

C.3;=2sin(2x-π/4)

D.3；=2sin(2x-π/3)

8.A.B.C.

9.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

10.某商品降價10%，欲恢復原價，則應提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

二、填空題(5題)11.要使的定義域為一切實數，則k的取值范圍_____.

12.函數f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

13.則a·b夾角為_____.

14.Ig0.01+log216=______.

15.

三、計算題(5題)16.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

17.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

18.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

19.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

20.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、證明題(2題)21.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

22.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

五、簡答題(2題)23.點A是BCD所在平面外的一點，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

24.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

六、綜合題(2題)25.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

26.

參考答案

1.D向量的線性運算.因為a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

2.D

3.B垂直于同一平面的兩個平面不一定平行；垂直于一平面的直線與該平面內的所有直線垂直；垂直于同一平面的兩條直線不一定平行也可能共線；垂直于同一直線的兩個平面平行。

4.D

5.D

6.B命題的判定.若a2+b2=0，則a=b=0;若a=0,則a2+b2不一定等于0.

7.D三角函數圖像性質.函數y=2sin(2x+π/6)的周期為π，將函數：y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個周期即π/4個單位，所得函數為y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)

8.C

9.A

10.C

11.-1≤k＜3

12.[2,5]函數值的計算.因為y=2x，y=㏒2x為増函數，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上單調遞增，故f(x)∈[2,5].

13.45°,

14.2對數的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

15.(-7,±2)

16.

17.

18.

19.

20.

21.證明：根據該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

22.

23.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點O，以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，

24.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

25.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴