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文檔簡介
2022年河南省焦作市普通高校對口單招數(shù)學(xué)模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.在△ABC中,A=60°,|AB|=2,則邊BC的長為()A.
B.7
C.
D.3
2.圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是()A.(x-l)2+(y-1)2=1
B.(x+1)2+(y+1)2=1
C.(x+1)2+(y+1)2=2
D.(x-1)2+(y-1)2=2
3.若函數(shù)y=log2(x+a)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(-1,0),則a的值為()A.-2
B.2
C.
D.
4.函數(shù)f(x)=x2+2x-5,則f(x-1)等于()A.x2-2x-6
B.x2-2x-5
C.x2-6
D.x2-5
5.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,5},={1,3,5},則A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}
6.A.B.{3}
C.{1,5,6,9}
D.{1,3,5,6,9}
7.已知一元二次不等式ax2+bx+1>0的解是<x<,那么()A.
B.
C.
D.
8.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項(xiàng)的和Sn()A.138B.135C.95D.23
9.A.-1B.-4C.4D.2
10.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}
二、填空題(5題)11.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=
。
12.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為
。
13.5個人站在一其照相,甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.
14.
15.
三、計(jì)算題(5題)16.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
17.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡單說明理由.
18.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
19.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
20.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.
四、證明題(2題)21.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
22.
五、簡答題(2題)23.平行四邊形ABCD中,CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD,求證:AB丄DE。
24.在拋物線y2=12x上有一弦(兩端點(diǎn)在拋物線上的線段)被點(diǎn)M(1,2)平分.(1)求這條弦所在的直線方程;(2)求這條弦的長度.
六、綜合題(2題)25.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
26.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案
1.C解三角形余弦定理,面積
2.D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的半徑r
3.D
4.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6,故選C。
5.B集合的運(yùn)算.由CuB={1,3,5}得B={2,4},故A∩B={2}.
6.D
7.B由一元二次方程得求根公式可知,x1x2=-b/2a/=-1/3,所以b/a=-1/6.
8.C因?yàn)椋╝3+a5)-(a2+a4)=2d=6,所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.
9.C
10.A
11.
12.
,由于CC1=1,AC1=,所以角AC1C的正弦值為。
13.36,
14.5
15.
16.
17.
18.解:實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
19.
20.
21.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
22.
23.
24.∵(1)這條弦與拋物線兩交點(diǎn)
∴
25.
26.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因
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