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文檔簡介
2022年湖南省懷化市普通高校對口單招數(shù)學(xué)一模(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.執(zhí)行如圖的程序框圖,那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1
2.某商場以每件30元的價格購進一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷量m(件)與x售價(元)滿足一次函數(shù):m=162-3x,若要每天獲得最大的銷售利潤,每件商品的售價應(yīng)定為()A.30元B.42元C.54元D.越高越好
3.設(shè)sinθ+cosθ,則sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9
4.設(shè)a,b為實數(shù),則a2=b2的充要條件是()A.a=bB.a=-bC.a2=b2
D.|a|=|b|
5.已知甲、乙、丙3類產(chǎn)品共1200件,且甲、乙、丙3類產(chǎn)品的數(shù)量之比為3:4:5,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取60件,則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)是()A.20B.21C.25D.40
6.A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)
7.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是A.y=x+3
B.y=x2+1
C.y=x3
D.y=x3+1
8.A.B.C.D.
9.A.b>a>0B.b<a<0C.a>b>0D.a<b<0
10.命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是()A.f(x)是偶函數(shù),則f(-x)是偶函數(shù)
B.若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù)
C.若f(-x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)
D.若f(-x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)
二、填空題(5題)11.10lg2=
。
12.
13.在△ABC中,AB=,A=75°,B=45°,則AC=__________.
14.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=
。
15.若集合,則x=_____.
三、計算題(5題)16.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
17.在等差數(shù)列{an}中,前n項和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.
18.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
19.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
20.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
四、證明題(2題)21.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
22.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
五、簡答題(2題)23.已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值(2)令判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,并說明理由
24.設(shè)等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn,已知的通項公式及它的前n項和Tn.
六、綜合題(2題)25.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
26.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案
1.C
2.B函數(shù)的實際應(yīng)用.設(shè)日銷售利潤為y元,則y=(x-30)(162-3x),30≤x≤54,將上式配方得y=-3(x-42)2+432,所以x=42時,利潤最大.
3.A三角函數(shù)的計算.因為sinθ+cosθ=1/3,(sinθ+cosθ)2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9
4.D
5.A分層抽樣方法.采用分層抽樣的方法,乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)是60×4/3+4+5=20.
6.D
7.C
8.C
9.D
10.B四種命題的定義.否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論.
11.lg102410lg2=lg1024
12.(1,2)
13.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°,由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.
14.
15.
,AB為A和B的合集,因此有x2=3或x2=x且x不等于1,所以x=
16.
17.解:設(shè)首項為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
18.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
19.
20.
21.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
22.
23.(1)(2)∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)
24.(1)∵
∴又∵等差數(shù)列∴∴(2)
25.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點,根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點,故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
26.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓
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