2022年湖南省懷化市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)一模(含答案)

2022年湖南省懷化市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)一模(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

2.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷(xiāo)量m(件）與x售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)：m=162-3x，若要每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

3.設(shè)sinθ+cosθ，則sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

4.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

5.已知甲、乙、丙3類(lèi)產(chǎn)品共1200件，且甲、乙、丙3類(lèi)產(chǎn)品的數(shù)量之比為3:4:5,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取60件，則乙類(lèi)產(chǎn)品抽取的件數(shù)是（）A.20B.21C.25D.40

6.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

7.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

8.A.B.C.D.

9.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

10.命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是（）A.f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)

B.若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)

C.若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)

D.若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)

二、填空題(5題)11.10lg2=

。

12.

13.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

14.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

15.若集合，則x=_____.

三、計(jì)算題(5題)16.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

17.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

18.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

19.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

20.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、證明題(2題)21.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

22.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

五、簡(jiǎn)答題(2題)23.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由

24.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn，已知的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和Tn.

六、綜合題(2題)25.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

26.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

1.C

2.B函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，則y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，將上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42時(shí)，利潤(rùn)最大.

3.A三角函數(shù)的計(jì)算.因?yàn)閟inθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

4.D

5.A分層抽樣方法.采用分層抽樣的方法，乙類(lèi)產(chǎn)品抽取的件數(shù)是60×4/3+4+5=20.

6.D

7.C

8.C

9.D

10.B四種命題的定義.否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論.

11.lg102410lg2=lg1024

12.(1,2)

13.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

14.

15.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

16.

17.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

18.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

19.

20.

21.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

22.

23.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

24.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

25.解:(1)直線l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

26.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓