2021-2022學年北師大版（2019）高中數(shù)學 選擇性必修第一冊第一章《直線與圓》章末檢測 （Word版）

第一章直線與圓章末檢測一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1、已知傾斜角為的直線經(jīng)過，兩點，則（）A． B． C． D．2、過點(-1,2),且斜率為2的直線的方程是()A.2x-y+4=0 B.2x+y=0C.2x-y+5=0 D.x+2y-3=03、已知直線過點A（1，2），且原點到這條直線的距離為1，則這條直線的方程是()A.和 B.和C.和 D.和4、圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=25、過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為()A.B.2C.D.6、已知直線與圓：交于兩點，若為等腰直角三角形，則的值為（）A． B． C． D．7、已知圓C的半徑為2,圓心在x軸的正半軸上,直線3x+4y+4=0與圓C相切,則圓C的方程為()A.x2+y2-2x-3=0B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0D.x2+y2-4x=08、對于任意實數(shù)，直線與點的距離為，則的取值范圍是（）A．B．C．D．二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9、已知圓與圓有且僅有兩條公共切線，則實數(shù)的取值可以是（）A． B． C． D．10、已知直線l1:x+ay-a=0和直線l2:ax-(2a-3)y-1=0,下列說法正確的是()A.直線l2始終過定點B.若l1∥l2,則a=1或a=-3C.若l1⊥l2,則a=0或a=2D.當a>0時,l1始終不過第三象限11、下列說法正確的是（）A．直線必過定點B．直線在軸上的截距為C．直線的傾斜角為60°D．過點且垂直于直線的直線方程為12、已知圓的方程是．則下列結(jié)論正確的是（）A．圓的圓心在同一條直線上B．方程表示的是等圓C．圓的半徑與無關(guān)，是定值D．“”是“圓與軸只有一個交點”的必要不充分條件三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13、圓C:x2+y2-2x-4y+4=0的圓心到直線l:3x+4y+4=0的距離d=14、若直線和直線沒有公共點，則的值為___________.15、已知直線l:mx+(1-m)y-1=0(m∈R)與圓O:x2+y2=8交于A,B兩點,C,D分別為OA,AB的中點,則|AB|·|CD|的最小值為.16、設(shè)點P是直線上的動點，過點P引圓的切線（切點為），若的最大值為，則該圓的半徑r等于____．四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17、(10分)求滿足下列條件的直線的方程.(1)直線過點(-1,2),且與直線x+y-2=0平行;(2)直線過點(0,1),且與直線3x+y+1=0垂直.18、已知從圓外一點P(4，6)作圓O：x2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B.(1)求以O(shè)P為直徑的圓的方程；(2)求直線AB的方程．19、已知圓，直線.（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當直線l與圓C相交于A，B兩點，且時，求直線l的方程.20、在平面直角坐標系中，已知的三個頂點，，．（1）求邊所在直線的方程；（2）邊上中線的方程為，且的面積等于，求點的坐標．21、已知圓M經(jīng)過兩點，B（2，2）且圓心M在直線上．（1）求圓M的方程；（2）設(shè)E，F(xiàn)是圓M上異于原點O的兩點，直線OE，OF的斜率分別為k1，k2，且，求證：直線EF經(jīng)過一定點，并求出該定點的坐標.22、在直角坐標系xOy中，曲線y＝x2＋mx－2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0，1)，當m變化時，解答下列問題：(1)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；(2)證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值．第一章直線與圓章末檢測（答案）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1、已知傾斜角為的直線經(jīng)過，兩點，則（A）A． B． C． D．2、過點(-1,2),且斜率為2的直線的方程是(A)A.2x-y+4=0 B.2x+y=0C.2x-y+5=0 D.x+2y-3=03、已知直線過點A（1，2），且原點到這條直線的距離為1，則這條直線的方程是(A)A.和 B.和C.和 D.和4、圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是(D)A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=25、過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為(D)A.B.2C.D.6、已知直線與圓：交于兩點，若為等腰直角三角形，則的值為（D）A． B． C． D．7、已知圓C的半徑為2,圓心在x軸的正半軸上,直線3x+4y+4=0與圓C相切,則圓C的方程為(D)A.x2+y2-2x-3=0B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0D.x2+y2-4x=08、對于任意實數(shù)，直線與點的距離為，則的取值范圍是（）A．B．C．D．（根據(jù)題意，對于任意實數(shù)k，直線恒過(2，2)點，

點(2，2)和點(-2，-2)確定一條直線，其直線方程為

所以當直線與直線垂直時，d取得最大值

；

當時，

即直線不過點(－2，-2)，d無最小值，

所以d的取值范圍是）二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9、已知圓與圓有且僅有兩條公共切線，則實數(shù)的取值可以是（CD）A． B． C． D．10、已知直線l1:x+ay-a=0和直線l2:ax-(2a-3)y-1=0,下列說法正確的是(ACD)A.直線l2始終過定點B.若l1∥l2,則a=1或a=-3C.若l1⊥l2,則a=0或a=2D.當a>0時,l1始終不過第三象限11、下列說法正確的是（ABD）A．直線必過定點B．直線在軸上的截距為C．直線的傾斜角為60°D．過點且垂直于直線的直線方程為12、已知圓的方程是．則下列結(jié)論正確的是（ABC）A．圓的圓心在同一條直線上B．方程表示的是等圓C．圓的半徑與無關(guān)，是定值D．“”是“圓與軸只有一個交點”的必要不充分條件（可化為，圓的圓心為，半徑．圓的半徑為定值，C正確；圓心滿足方程組，即，不論為何實數(shù)，方程表示的圓的圓心都在直線上且為等圓，AB正確．在中，設(shè)，若圓與軸只有一個交點即該方程有兩個相同的實數(shù)根，，解得：，，“”是“圓與軸只有一個交點”的充分不必要條件，D錯誤．）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13、圓C:x2+y2-2x-4y+4=0的圓心到直線l:3x+4y+4=0的距離d=314、若直線和直線沒有公共點，則的值為_____0或-1______.15、已知直線l:mx+(1-m)y-1=0(m∈R)與圓O:x2+y2=8交于A,B兩點,C,D分別為OA,AB的中點,則|AB|·|CD|的最小值為.16、設(shè)點P是直線上的動點，過點P引圓的切線（切點為），若的最大值為，則該圓的半徑r等于__1__．四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17、(10分)求滿足下列條件的直線的方程.(1)直線過點(-1,2),且與直線x+y-2=0平行;(2)直線過點(0,1),且與直線3x+y+1=0垂直.解：(1)設(shè)所求直線的方程為x+y+m=0,∵點(-1,2)在直線上,∴-1+2+m=0,∴m=-1,故所求直線的方程為x+y-1=0.(2)設(shè)所求直線的方程為x-3y+m=0.∵點(0,1)在直線x-3y+m=0上,∴0-3+m=0,解得m=3.故所求直線的方程為x-3y+3=0.18、已知從圓外一點P(4，6)作圓O：x2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B.(1)求以O(shè)P為直徑的圓的方程；(2)求直線AB的方程．解：(1)∵所求圓的圓心為線段OP的中點(2，3)，半徑為eq\f(1,2)|OP|＝eq\f(1,2)eq\r(（4－0）2＋（6－0）2)＝eq\r(13)，∴以O(shè)P為直徑的圓的方程為(x－2)2＋(y－3)2＝13.(2)∵PA，PB是圓O：x2＋y2＝1的兩條切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴A，B兩點都在以O(shè)P為直徑的圓上．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝1，,（x－2）2＋（y－3）2＝13，))得直線AB的方程為4x＋6y－1＝0.19、已知圓，直線.（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當直線l與圓C相交于A，B兩點，且時，求直線l的方程.解：（1）若直線l與圓C相切，則圓心到直線的距離等于2，即：，；（2）直線l與圓C相交于A，B兩點，且，圓心到直線的距離，而，即，或7.故所求直線方程為或.20、在平面直角坐標系中，已知的三個頂點，，．（1）求邊所在直線的方程；（2）邊上中線的方程為，且的面積等于，求點的坐標．解：（1）由、得邊所在直線方程為，即，故邊所在直線的方程為.（2）解：因為A到邊所在直線的距離為，又，所以，所以，所以，則或，由于A在直線上，故或，解得或，所以或.21、已知圓M經(jīng)過兩點，B（2，2）且圓心M在直線上．（1）求圓M的方程；（2）設(shè)E，F(xiàn)是圓M上異于原點O的兩點，直線OE，OF的斜率分別為k1，k2，且，求證：直線EF經(jīng)過一定點，并求出該定點的坐標.解：(1)設(shè)圓M的方程為：，由題意得，，解得，所以圓M的方程：.（2）依題意，直線EF的斜率存在，否則直線OE，OF關(guān)于x軸對稱，k1，k2互為相反數(shù)，與已知矛盾，設(shè)直線EF：，由得：．，即，設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，則，，于是得，則4k=m，直線EF的方程為：，于是得直線EF過定點(-4，0)，所以直線EF經(jīng)過一定點(-4，0).22、在直角坐標系xOy中，曲線y＝x2＋mx－2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0，1)，當m變化時，解答下列問題：(1)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；(2)證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值．解：(1)不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況，理由如下：設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)，則x1，x2滿足x2＋mx－2＝0，所以x1x2＝－2.又C的坐標為(0，1)，故AC的斜率與BC的斜率之積為eq\f(－1,x1)·eq\f(－1,x2)＝－eq\f(1,2)，所以不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況．(2)證明：由(1)知BC的中點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,2)，\f(1,2)))，可得BC的中垂線方程為y－eq\f(1,2)＝x2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(x2,2))).由(1)可得x1＋x2＝－m，所以AB的中垂線方程為x＝－eq\f(m,2).聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(m,2)，,y－\f(1,2)＝x2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(x2,2)))，,xeq\o\al(\s\up1(2)