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2022年江西省贛州市普通高校對口單招數(shù)學(xué)模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.若函數(shù)f(x)=x2+ax+3在(-∞,1]上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,1]B.[―1,+∞)C.(―∞,-2]D.(-2,+∞)
2.若a0.6<a<a0.4,則a的取值范圍為()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.無法確定
3.已知全集U=R,集合A={x|x>2},則CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x<1}C.{x|x<2}D.{x|x≤2}
4.已知向量a=(1,2),b=(3,1),則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)
5.己知tanα,tanβ是方程2x2+x-6=0的兩個根,則tan(α+β)的值為()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8
6.若sinα=-3cosα,則tanα=()A.-3B.3C.-1D.1
7.A.3B.4C.5D.6
8.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),則2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)
9.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()A.y=x與y=
B.y=2lnx與y=lnx2
C.y=sinx與y=cos()
D.y=cos(2π-x)與y=sin(π-x)
10.函數(shù)y=lg(1-x)(x<0)的反函數(shù)是()A.y=101-x(x<0)
B.y=101-x(x>0)
C.y=1-10x(x<0)
D.y=1-10x(x>0)
二、填空題(5題)11.
12.log216+cosπ+271/3=
。
13.甲,乙兩人向一目標射擊一次,若甲擊中的概率是0.6,乙的概率是0.9,則兩人都擊中的概率是_____.
14.等差數(shù)列的前n項和_____.
15.等差數(shù)列中,a1>0,S4=S9,Sn取最大值時,n=_____.
三、計算題(5題)16.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
17.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
18.有四個數(shù),前三個數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個數(shù).
19.近年來,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。
20.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
四、證明題(2題)21.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
22.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
五、簡答題(2題)23.在等差數(shù)列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的兩個根,且a4>a1,求S8的值
24.化簡
六、綜合題(2題)25.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
26.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
參考答案
1.C二次函數(shù)圖像的性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性有-a/2≥1,得a≤-2.
2.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù),當(dāng)a在(0,1)范圍內(nèi)時函數(shù)單調(diào)遞減,所以選B。
3.D補集的計算.由A={x|x>2},全集U=R,則CuA={x|x≤2}
4.B平面向量的線性運算.由于a=(1,2),b=(3,1),于是b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1)
5.D
6.A同角三角函數(shù)的變換.若cosα=0,則sinα=0,顯然不成立,所以cosα≠0,所以sinα/cosα=tanα=-3.
7.B線性回歸方程的計算.將(x,y)代入:y=1+bx,得b=4
8.A平面向量的線性計算.因為a=(2,4),b=(-1,1),所以2a-b=(2×2-(-1),2×4-1)=(5,7).
9.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx,所以選項C表示同一函數(shù)。
10.D
11.①③④
12.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。
13.0.54,由于甲擊中的事件和乙擊中的事件互相獨立,因此可得甲乙同時擊中的概率為P=0.6*0.9=0.54.
14.2n,
15.6或7,由題可知,4a1+6d=9a1+36d,解得a1=-6d,所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=,又因為a1大于0,d小于0,所以當(dāng)n=6或7時,Sn取最大值。
16.
17.
18.
19.
20.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
21.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體
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