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文檔簡介
2022年江蘇省泰州市普通高校對口單招數(shù)學測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.設m>n>1且0<a<1,則下列不等式成立的是()A.
B.
C.
D.
2.直線ax+by+b-a=0與圓x2+y2-x-2=0的位置關系是()A.相離B.相交C.相切D.無關
3.6人站成一排,甲乙兩人之間必須有2人,不同的站法有()A.144種B.72種C.96種D.84種
4.直線2x-y+7=0與圓(x-b2)+(y-b2)=20的位置關系是()A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切
5.函數(shù)和在同一直角坐標系內的圖像可以是()A.
B.
C.
D.
6.將三名教師排列到兩個班任教的安排方案數(shù)為()A.5B.6C.8D.9
7.過點A(1,0),B(0,1)直線方程為()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0
8.A.-1B.0C.2D.1
9.已知拋物線方程為y2=8x,則它的焦點到準線的距離是()A.8B.4C.2D.6
10.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=x2+1/x,則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2
二、填空題(5題)11.已知(2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b>0)的焦點,則b=______.
12.從含有質地均勻且大小相同的2個紅球、N個白球的口袋中取出一球,若取到紅球的概率為2/5,則取得白球的概率等于______.
13.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是
。
14.
15.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.
三、計算題(5題)16.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
17.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
18.解不等式4<|1-3x|<7
19.有四個數(shù),前三個數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個數(shù).
20.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡單說明理由.
四、證明題(2題)21.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
22.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
五、簡答題(2題)23.設等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn,已知的通項公式及它的前n項和Tn.
24.平行四邊形ABCD中,CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD,求證:AB丄DE。
六、綜合題(2題)25.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
26.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.
參考答案
1.A同底時,當?shù)讛?shù)大于0小于1時,減函數(shù);當?shù)讛?shù)大于1時,增函數(shù),底數(shù)越大值越大。
2.B
3.A6人站成一排,甲乙兩人之間必須有2人,可以先從其余4人中選出2人,安排在甲乙兩人之間,在與其余兩人進行排列,所以不同站法共有種。
4.D由題可知,直線2x-y+7=0到圓(x-b)2+(y-b)2=20的距離等于半徑,所以二者相切。
5.D
6.B
7.A直線的兩點式方程.點代入方程驗證.
8.D
9.B拋物線方程為y2=2px=2*4x,焦點坐標為(p/2,0)=(2,0),準線方程為x=-p/2=-2,則焦點到準線的距離為p/2-(-p/2)=p=4。
10.D函數(shù)的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2
11.
雙曲線的性質.由題意:c=2,a=1,由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.
12.3/5古典概型的概率公式.由題可得,取出紅球的概率為2/2+n=2/5,所以n=3,即白球個數(shù)為3,取出白球的概率為3/5.
13.(-∞,0]。因為二次函數(shù)的對稱軸是x=0,開口向上,所以遞減區(qū)間為(-∞,0]。
14.3/49
15.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1,故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.
16.解:(1)設所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
17.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
18.
19.
20.
21.
22.
23.(1)∵
∴又∵等差數(shù)列∴∴(2)
24.
25.
26.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點,根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的
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