勻變速直線運動的速度與位移的關系學案2

學案5勻變速直線運動的速度與位移的關系[學習目標定位]1.進一步速直線運動的兩個基本公式和三個導出公式及其特點并能熟練應用其解決問題.2.能推導初速度為零的勻變速直線運動的幾個比例式.3.會分析簡單的追及和相遇問題．1.勻變速直線運動的兩個基本公式：(1)速度公式：v＝v0＋at；(2)位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.2．勻變速直線運動的三個常用的導出公式：(1)速度位移公式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.(2)平均速度公eq\f(t,2)，即某段時間內平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度；②eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)，即某段時間內的平均速度等于初、末速度的平均值．(3)在連續(xù)相等時間間隔T內的位移之差為一恒定值，即Δx＝aT2.一、勻變速直線運動基本公式的應用1．對于公式t和x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，要理解好各個物理量的含義及其對應的關系．兩個公式涉及5個量，原則上已知三個量可求另外兩個量，可以解決所有的勻變速直線運動的問題．2．解決運動思路為：審題→畫過程草圖→判斷運動性質→選取正方向(或選取坐標軸)→選用公式列方程→求解方程，必要時對結果進行討論．例1一個物體以v0＝8m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小為2m/s2，沖上最高點之后，又以相同的加速度往回運動．則()A．1s末的速度大小為6m/sB．3s末的速度為零C．2s內的位移大小是12mD．5s內的位移大小是15m解析由t＝eq\f(v－v0,a)，物體沖上最高點s，又根據(jù)v＝v0＋at，物體1s末的速度為6m/s，A對，B錯．根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，物體2s內的位移是12m,4s內的位移是16m，第5s內的位移是沿斜面向下的1m，所以5s內的位移是15m，C、D對．答案ACD二、三個導出公式的應用1．速度與位移的關系v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，如果問題的已知量和未知量都不涉及時間，利用此式往往會使問題變得簡單．2．與平均速度有關的公式有eq\x\to(v)＝＝eq\f(v0＋v,2).其中eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)普遍適用于各種運動，而eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2)只適用于勻變速直線運動．利用eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)和eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)可以很輕松地求出中間時刻的瞬時速度．3．勻變速直線運動中，任意連續(xù)相等的時間間隔T內的位移差為常數(shù)，即x2－x1＝aT2.例2一列火車做勻變速直線運動駛來，一人在軌道旁邊觀察火車運動，發(fā)現(xiàn)在相鄰的兩個10s內，火車從他跟前分別駛過8節(jié)車廂和6節(jié)車廂，每節(jié)車廂長8m(相鄰車廂連接處長度不計)，求：(1)火車加速度的大??；(2)這20s內中間時刻的瞬時速度；(3)人剛開始觀察時火車速度的大小．解析(1)由題知，火車做勻減速運動，設火車加速度大小為a，人開始觀察時火車速度大小為v0，車廂長L＝8m，則Δx＝aT2,8L－6L＝a×102，解得a＝eq\f(2L,100)＝eq\f(2×8,100)m/s2＝m/s2(2)由于veq\f(t,2)＝eq\x\to(v)＝eq\f(8L＋6L,2T)＝eq\f(14×8,20)m/s＝m/s(3)由veq\f(t,2)2－veq\o\al(2,0)＝2·(－a)·8L得v0＝eq\r(v\f(t,2)2＋16aL)＝m/s[還可以：由veq\f(t,2)＝v0－aT得v0＝veq\f(t,2)＋aT＝＋×10)m/s＝m/s]答案(1)m/s2(2)m/s(3)m/s三、初速度為零的勻變速直線運動的幾個比例式1．初速度為0的勻加速直線運動，按時間等分(設相等的時間間隔為T)，試寫出下列比例的比例式：(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T內、2T內、3T內、…、nT內的位移之比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一個T內、第二個T內、第三個T內、…、第n個T內的位移之比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．2．按位移等分(設相等的位移為x)的比例式(1)通過前x、前2x、前3x……時的速度之比v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶……∶eq\r(n)(2)通過前x、前2x、前3x……的位移所用時間之比t1∶t2∶t3∶……∶tn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶……∶eq\r(n)(3)通過連續(xù)相同的位移所用時間之比為：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．注意以上比例式成立做初速度為零的勻加速直線運動，對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，應用比例關系，可使問題簡化．例3做勻減速直線運動的物體經(jīng)4s后停止，若在第1s內的位移是14m，則最后1s內的位移是()A．mB．2mC．1mD．0解析物體做勻減速直線運動至停個過程看做逆向的初速度為零的勻加速直線運動，則相等時間內的位移之比為1∶3∶5∶7，所以由eq\f(14m,7)＝eq\f(x1,1)得，所求位移x1＝2m.答案B四、追及相遇問題討論追及、相遇的問題，其實質就是分析討論兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置的問題．(1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷此類問題的切入點．(2)兩個關系：即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫草圖得到．例4一輛汽車以3m/s2的加速度開始啟動的瞬間，另一輛以6m/s的速度做勻速直線運動的自行車恰好從汽車的旁邊通過．(1)汽車一定能追上自行車嗎？若能追上，汽車經(jīng)多長時間追上？追上時汽車的瞬時速度多大？(2)在汽車追上自行車前，當，兩者間的距離如何變化？當v汽>v自時，兩者間的距離如何變化？汽車追上自行車前多長時間與自行車相距最遠？此時的距離是多大？解析(1)因為汽車做加速運動，故汽車一定能追上自行車．汽車追上自行車時，兩者位移相等，x汽＝x自，即eq\f(1,2)at2＝v自t，得：t＝eq\f(2v自,a)＝eq\f(2×6,3)s＝4sv汽＝at＝3×4m/s＝12m/s(2)開始階段，v汽<v自，兩者間的距離逐漸變大．后來v汽>v自，兩者間的距離又逐漸減?。援攙汽＝v自時，兩者距離最大．設經(jīng)過時間t1，汽車速度等于自行車速度，則at1＝v自，代入得t1＝2s此時x自＝v自t1＝6×2m＝12mx汽＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×3×22m＝6m最大距離Δx＝x自－x汽＝6m答案見解析1．熟練掌握勻變速直線運動的兩個基本公式(1)v＝v0＋at(2)x＝v0t＋eq\f(1,2)at22．對應題目中的場景靈活選用三個導出公式(1)v2－veq\o\al(2,0)＝2ax(2)eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2)(3)Δx＝aT23．會推導和應用初速度為零的勻變速直線運動的幾個比例式．4．追及相遇問題要抓住一個條件、兩個關系(1)一個條件：速度相等．(2)兩個關系：位移關系和時間關系，特別是位移關系.1.(基本公式的應用)飛機的起飛過程是從靜止出發(fā)，在直跑道上加速前進，當達到一定速度時離地升空．已知飛機加速前進的路程為1600m，所用時間為40s，若這段運動為勻加速運動，用a表示加速度，v表示離地時的速度，則()A．a＝2m/s2，v＝80m/sB．a＝2m/s2，v＝40m/sC．a＝1m/s2，v＝40m/sD．a＝1m/s2，v＝80m/s答案A解析題目所給的有用信息為0m，t＝40s，靈活選用公式x＝eq\f(1,2)at2，可求得a＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(2×1600,402)m/s2＝2m/s2，則v＝at＝80m/s.故選A.2．(初速度為零的勻變速直線運一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當列車從靜止開始做勻加速運動時(設每節(jié)車廂的長度相同，車廂間間隙可以不計)()A．每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)B．每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶nC．在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶3∶5∶…D．在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶2∶3∶…答案AC解析設每節(jié)車廂長x＝v2得第一節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者時v1＝eq\r(2al)，同理，第二節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者時v2＝eq\r(2a·2l)……第n節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者時，vn＝eq\r(2a·nl)，所以有v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)，選項A正確．相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶3∶5∶…，選項C正確．3．(導出公式的應用都會危及人民的生命安全，一貨車嚴重超載后的總質量為50t，以54km/h的速率勻速行駛，發(fā)現(xiàn)紅燈時司機剎車，貨車即做勻減速直線運動，加速度的大小為m/s2，而不超載時則為5m/s2.(1)若前方無阻擋，問從剎車到停下來此貨車在超載及不超載時分別前進多遠？(2)在一小學附近，限速為36該貨車不超載，仍以54km/h的速率勻速行駛，看見正前方有一小孩后立即剎車到停止，幸運的是沒有發(fā)生車禍，問貨車比不超速行駛至少多前進了多遠？答案(1)45mm(2)m解析(1)貨車剎車時的初速度v0＝15m/s，末速度為0，加速度分別為m/s2和5m/s2，根據(jù)速度位移公式得：x＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)代入數(shù)據(jù)解得超載時位移為x1＝45m不超載時位移為x2＝m(2)不超速行駛時剎車后運動的最大距離為：x3＝eq\f(v′2,2a)＝10m貨車比不超速行駛時至少多前進了Δx＝x2－x3＝m4．(追及相遇問題)A，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10m/s，B車在后，其速度vB＝30m/s，因大霧能見度低，B車在距A車x0＝85m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180m才能停止，問：B車剎車時A車仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？若