元素與集合關(guān)系的判斷2

元素與集合關(guān)系的判斷一、選擇題（共20小題）1、設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果?a，b∈S有ab∈S，則稱(chēng)S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的，若T，V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，T∪V=Z，且?a，b，c∈T，有abc∈T；?x，y，z∈V，有xyz∈V，則下列結(jié)論恒成立的是（）A、T，V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 B、T，V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的C、T，V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 D、T，V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的2、若集合M={0，1，2}，N={（x，y）|x﹣2y+1≥0且x﹣2y﹣1≤0，x，y∈M}，則N中元素的個(gè)數(shù)為（） A、9 B、6 C、4 D、23、有限集合S中元素的個(gè)數(shù)記做card（S），設(shè)A，B都為有限集合，給出下列命題：①A∩B=?的充要條件是card（A∪B）=card（A）+card（B）；②A?B的必要條件是card（A）≤card（B）；③A?B的充要條件是card（A）≤card（B）；④A=B的充要條件是card（A）=card（B）；其中真命題的序號(hào)是（） A、③④ B、①② C、①④ D、②③4、已知全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，則（CUA）∩B等于（） A、（2，3） B、[2，3] C、（2，3] D、（﹣2，3]5、設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集，定義集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}．若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是（） A、6 B、7 C、8 D、96、已知集合M={x|x2≥3}，下列實(shí)數(shù)a中，符合a?M的是（） A、a=﹣2 B、a=﹣1 C、a=2 D、a=37、下面的結(jié)論正確的是（） A、ax∈Q，則a∈N B、a∈N，則a∈{自然數(shù)} C、x2﹣1=0的解集是{﹣1，1} D、正偶數(shù)集是有限集8、若A={2，3，4}，B={x|x=n?m，m，n∈A，m≠n}，則集合B的元素個(gè)數(shù)為（） A、5 B、4 C、3 D、29、下列各式：①1∈{0，1，2}；②??{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2022}；④{0，1，2}?{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)10、集合P={x|x=2k，k∈Z}，Q={x|x=2k+1，k∈Z}，R={x|x=4k+1，k∈Z}，且a∈P，b∈Q，則有（） A、a+b∈P B、a+b∈Q C、a+b∈R D、a+b不屬于P、Q、R中的任意一個(gè)11、設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3），集合M={x∈R|f（x）=0}，則有（） A、{}=M B、1?M C、{1，2}∈M D、{1，3}∪{2，3}=M12、以實(shí)數(shù)x，﹣x，|x|，，為元素所組成的集合最多含有（） A、2個(gè)元素 B、3個(gè)元素 C、4個(gè)元素 D、5個(gè)元素13、設(shè)集合P={x|x=2k﹣1，k∈Z}，集合Q={y|y=2n，n∈Z}，若x0∈P，y0∈Q，a=x0+y0，b=x0?y0，則（） A、a∈P，b∈Q B、a∈Q，b∈P C、a∈P，b∈P D、a∈Q，b∈Q14、下列集合中恰有2個(gè)元素的集合是（） A、{x2﹣x=0} B、{y|y2﹣y=0} C、{x|y=x2﹣x} D、{y|y=x2﹣x}15、定義集合A、B的一種運(yùn)算：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，則A*B中的所有元素之和為（） A、21 B、18 C、14 D、916、已知x、y、z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合為M，則下列四種說(shuō)法中正確的是（） A、0?M B、2∈M C、﹣4?M D、4∈M17、已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③φ?A；④{1，﹣1}?A． A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)18、已知實(shí)數(shù)a∈{1，3，a2}，則a的值為（） A、1 B、1，3 C、0，3 D、0，119、以下六個(gè)關(guān)系式：①0∈0，②0??，③?Q，④0∈N，⑤{a，b}?{b，a}，⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（） A、4 B、3 C、2 D、120、設(shè)全集U=Z，A={x|x=2n，n∈Z}，M=CUA，則下面關(guān)系式成立的個(gè)數(shù)是（）①﹣2∈A；②2∈M；③0?CUM；④﹣3?M． A、1 B、2 C、3 D、4二、填空題（共5小題）21、對(duì)于平面上的點(diǎn)集Ω，如果連接Ω中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于Ω，則稱(chēng)Ω為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是_________（寫(xiě)出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)）．22、設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么稱(chēng)k是A的一個(gè)“孤立元”，給定S={1，2，3，4，5，6，7，8，}，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_________個(gè)．23、中學(xué)數(shù)學(xué)中存在許多關(guān)系，比如“相等關(guān)系”、“平行關(guān)系”等等、如果集合A中元素之間的一個(gè)關(guān)系“﹣”滿足以下三個(gè)條件：（1）自反性：對(duì)于任意a∈A，都有a﹣a；（2）對(duì)稱(chēng)性：對(duì)于a，b∈A，若a﹣b，則有b﹣a；（3）對(duì)稱(chēng)性：對(duì)于a，b，c∈A，若a﹣b，b﹣c，則有a﹣c、則稱(chēng)“﹣”是集合A的一個(gè)等價(jià)關(guān)系、例如：“數(shù)的相等”是等價(jià)關(guān)系，而“直線的平行”不是等價(jià)關(guān)系（自反性不成立）、請(qǐng)你再列出兩個(gè)等價(jià)關(guān)系：_________．24、設(shè)集合A={x||x|＜4}，B={x|x2﹣4x+3＞0}，則集合{x|x∈A且x?A∩B}=_________．25、設(shè)集合A={x|x=2k，k∈Z}，集合B={x|x=2k+1，k∈Z}，若a∈A，b∈B，則元素a+b與集合A、B的關(guān)系是_________．三、解答題（共5小題）26、已知集合A=a1，a2，…，ak（k≥2），其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：S=（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A，T=（a，b）|a∈A，b∈A，a﹣b∈A．其中（a，b）是有序數(shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為m和n．若對(duì)于任意的a∈A，總有﹣a?A，則稱(chēng)集合A具有性質(zhì)P．（1）檢驗(yàn)集合{0，1，2，3}與{﹣1，2，3}是否具有性質(zhì)P并對(duì)其中具有性質(zhì)P的集合，寫(xiě)出相應(yīng)的集合S和T；（2）對(duì)任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：；（3）判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．27、對(duì)于集合A={x|x=m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}，因?yàn)?6=52﹣32，所以16∈A，研究下列問(wèn)題：（1）1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中，哪些屬于A，哪些不屬于A，為什么？（2）討論集合B={2，4，6，8，…，2n，…}中有哪些元素屬于A，試給出一個(gè)一般的結(jié)論，不必證明．28、已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范圍；（2）若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并把這個(gè)元素寫(xiě)出來(lái)；（3）若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍．29、設(shè)非空集合S具有如下性質(zhì)：①元素都是正整數(shù)；②