投影變換機(jī)械制圖

關(guān)于投影變換機(jī)械制圖第1頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四a’abb’a’abb’c’cdd’ba’ab’c’cdd’a’abb’c’ca’abb’

兩點(diǎn)之間距離a’abb’c’c

三角形實(shí)形a’abb’c’cdd’

直線與平面的交點(diǎn)a’b’c’d’abcd

兩平面夾角返回§1概述第2頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四第3頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四投影面的平行線在該投影面上的投影能直接反映真長和對(duì)另一投影面的傾角；投影面的平行面在該投影面上的投影反映真形。

由此可以得到啟示：當(dāng)幾何形體在兩個(gè)互相垂直的投影面體系中對(duì)某一投影面處于特殊位置時(shí)，可直接利用一些投影特性求解畫法幾何的圖示和圖解問題，使作圖簡(jiǎn)化。當(dāng)幾何形體在兩投影面體系中不處于這樣的特殊位置，則可以創(chuàng)造新投影面體系使之處于這樣的特殊位置。第4頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四1、換面法的基本概念§2換面法3、點(diǎn)的投影變換規(guī)律4、六個(gè)基本問題返回2、新投影面的選擇的原則返回第5頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四VAHaCBc’b’Xa1’c1’b1’V1c1’b1’a1’X1bcab’a’c’XX1換面法—空間幾何元素的位置保持不動(dòng)，用新的投影面來代替舊的投影面，使對(duì)新投影面的相對(duì)位置變成有利解題的位置，然后找出其在新投影面上的投影。V/H體系變?yōu)閂1/H體系返回第6頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四VHABabab新投影面的選擇原則1.新投影面必須對(duì)空間物體處于最有利的解題位置。平行于新的投影面垂直于新的投影面2.新投影面必須垂直于某一保留的原投影面，以構(gòu)成一個(gè)相互垂直的兩投影面的新體系。Pa1b1返回第7頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四（二）、新投影面的選擇必須符合以下兩個(gè)基本條件：1、新投影面必須和空間幾何元素處于有利解題的位置。2、新投影面必須垂直于一個(gè)不變投影面。VAHa'CBc'b'XV1c1'b1'a1'X1返回第8頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四（一）、點(diǎn)的一次變換VHXHX1V1a1'a'Aa返回二、點(diǎn)的投影變換規(guī)律第9頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四a'XVHaVHHXX1V1a1’X1V1a1’a'AaX1HV1a1'返回第10頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四H1X1a1X1H1Va1返回點(diǎn)在V/H1體系中的投影第11頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四(二)、點(diǎn)的投影變換規(guī)律1、點(diǎn)的新投影和不變投影的連線，必垂直于新投影軸。2、點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于點(diǎn)的舊投影到舊投影軸的距離。X1HV1a1'a'XVHa返回第12頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四a2a'aa1'XVHXHV1VXH（三）、點(diǎn)的兩次變換V1X1H2a2XH2V1a1'a'Aa返回第13頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四三、六個(gè)基本問題（一）、把一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€（三）、把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€（二）、把投影面平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€（四）、把一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵妫?、把一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻妫ㄎ澹?、把投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻娣祷氐?4頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四（一）直線的換面投影變換的基本作圖法XX1VHV1XVHX11.變換為新投影面的平行線a’b’ABaba1’b1’a’b'bab1'a1'第15頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四例把一般位置直線變?yōu)镠1投影面平行線

求AB的真長，及其對(duì)V面的夾角

a1b1b’a'baXHVX1H1V返回第16頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四直線在換面法中的基本情況投影變換的基本作圖法XX1VH1XVHX1HH1V2.投影面的平行線變換為新投影面的垂直線a’b’ABaba1b1a’b’aba1b1返回第17頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四直線在換面法中的基本情況3.兩次換面可將一般位置直線變換成投影面垂直線先將一般位置直線變換成投影面平行線再將投影面平行線變換成投影面垂直線XX1VHV1XVHX2XX2H2X1H2V1V1Ha’b’abABa’b’abb1’a1’b1’a1’a2b2a2b2第18頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四例：已知直線AB的正面投影a’b’和點(diǎn)A的水平投影a，并已知點(diǎn)B在點(diǎn)A的后方，AB對(duì)V面的傾角＝45°，求AB的水平投影ab。OXaa’b’X1H1Va145°b1b返回第19頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四例如圖所示，過A點(diǎn)作直線BC的垂線AD及其垂足D，井求作點(diǎn)A與直線BC之間的真實(shí)距離．從前面已經(jīng)知道：一邊平行于某一投影面的直角，在該投影面上的投影仍是直角。VHX1d'1c'1b'1a'1a'b'd'c'abcdV1H2X2再將直線BC變換成投影面垂直線亦是垂線AD變換成投影面平行線先將直線BC變換成投影面平行線真實(shí)距離返回第20頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四aaXbbcdcd

思考題如何求兩直線AB與CD間的距離？XH1V1aaXVHbba2b2XHV1a1b1V提示第21頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四X2H2V1aaXVHbba2b2X1HV1a1b1作圖cdcdc2d2d1c1距離第22頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1a1d1c1112121babdcaXVHdc211222

例求兩直線AB與CD的公垂線。

H2第23頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四a'c'XVHb'bacVHXcba'b'CAc'Badd'DX1H1a1c1b1d1d'X1H1VVdb1a1c1d1返回（四）、把一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵?/p>

第24頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四把一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵鎍'c'XVHb'bacd'de’eX1HV1c1’b1’e1’d1’H返回第25頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四（五）把投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻妫?）VAHaCBc’b’XV1c1’b1’a1’X1a1’c1’b1’X1bcab’a’c’X新軸平行于具有集聚性的投影返回第26頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四把投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻妫?）a1’c1’b1’bcab’a’c’X作圖1X1H1Va1b1c1b’c’a’bacXVH作圖2X1HV1返回第27頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四（六）把一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?先將一般位置平面變換為投影面的垂直面2再將投影面的垂直面變換為投影面的平行面步驟：返回第28頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四a'c'XVHb'bacd'de’eX1HV1c1’b1’e1’d1’X2V1H2b2a2c2a'1返回第29頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四d'db1a1c1d1X1H1Va2'c1'b2'd2'X2V2H11515ee'e1e2'例已知點(diǎn)E在平面ABC上，距離A、B為15，求E點(diǎn)的投影。返回第30頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四例如圖所示．過點(diǎn)A作△

BCD的垂線AK、垂足K以及點(diǎn)A與CD之間的真實(shí)距離．XHVb'c'e'cdeV1Hc'1d'1X1bb'1a'1k'1kk'a'd'真實(shí)距離返回第31頁，共34頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)43分，星期四acbbacenkenddX1VH1b1a1c1d1k1ke1

例已知E到平面ABC的距離為N