大數(shù)概念的教學(xué)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)

大數(shù)概念的教學(xué)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)教師的教學(xué)效果、工作效能，取決于教師對(duì)教育規(guī)律的認(rèn)識(shí)與教育藝術(shù)的掌握。教育規(guī)律的認(rèn)識(shí)與教育藝術(shù)的掌握又取決于教師文化素養(yǎng)的提升與教學(xué)技能的把握。南京市建鄴區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校王凌老師與南京市北京東路小學(xué)張齊華老師分別執(zhí)教的“認(rèn)識(shí)整萬(wàn)數(shù)”正說(shuō)明以上的道理。這部分教學(xué)內(nèi)容是整數(shù)認(rèn)識(shí)的最后階段。是在學(xué)生認(rèn)識(shí)個(gè)級(jí)數(shù)的基礎(chǔ)上，教學(xué)萬(wàn)級(jí)的數(shù)，即教學(xué)萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)等計(jì)數(shù)單位，以及整萬(wàn)數(shù)的讀、寫等內(nèi)容。對(duì)于小學(xué)中年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，大數(shù)是比較抽象的。從學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)水平來(lái)說(shuō)，學(xué)生認(rèn)識(shí)大數(shù)的支撐點(diǎn)是萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。因此，兩位教師在教學(xué)時(shí)都注意引導(dǎo)學(xué)生逐步建構(gòu)大數(shù)的意義。比如張齊華老師在認(rèn)識(shí)新的計(jì)數(shù)單位時(shí)，巧妙地利用四位計(jì)數(shù)器，先復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的計(jì)數(shù)單位一（個(gè)入十、百、千，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生表示3萬(wàn)，由于數(shù)位不夠，從而產(chǎn)生認(rèn)知的沖突，引導(dǎo)學(xué)生同桌合作，得出新的計(jì)數(shù)單位。王凌老師在復(fù)習(xí)個(gè)級(jí)計(jì)數(shù)單位的基礎(chǔ)上，運(yùn)用概念的同化，即讓學(xué)生利用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)獲得萬(wàn)的概念，并讓學(xué)生對(duì)照計(jì)數(shù)器從右往左把各個(gè)計(jì)數(shù)單位寫出來(lái)，最后整理出包括個(gè)級(jí)與萬(wàn)級(jí)的數(shù)位順序表。學(xué)生有萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)作為基礎(chǔ)，并且知道四位一級(jí)的分級(jí)規(guī)定，通過(guò)教師適當(dāng)引導(dǎo)，就認(rèn)識(shí)了萬(wàn)以上各計(jì)數(shù)單位的名稱，掌握數(shù)位的順序，在此基礎(chǔ)上，對(duì)于萬(wàn)以上數(shù)的讀寫，就不會(huì)產(chǎn)生太大的困難。這兩節(jié)課雖然教學(xué)設(shè)計(jì)不同，采用的教學(xué)方法不盡相同，但是都體現(xiàn)了新課程的基本理念：教師能從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，給學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)有趣的學(xué)習(xí)來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考背景，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中理解與掌握大數(shù)概念的內(nèi)涵，并能正確地讀寫整萬(wàn)數(shù)；通過(guò)大數(shù)與日常生活的廣泛聯(lián)系，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)過(guò)程體現(xiàn)了教師注重問(wèn)題解決，注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用，注重?cái)?shù)學(xué)交流，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，注重培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度與自信心，即特別注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。一、滲透實(shí)踐第一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感實(shí)踐第一的觀點(diǎn)是辯證唯物主義的基本觀點(diǎn)之一。數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念。這兩個(gè)概念是從現(xiàn)實(shí)世界的有關(guān)量的關(guān)系中直接或間接地逐步抽象出來(lái)的，其產(chǎn)生過(guò)程離不開(kāi)實(shí)踐第一的觀點(diǎn)。所以教師必須具備這樣的哲學(xué)觀并且在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)地進(jìn)行滲透。恩格斯指出“數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生的?！弊鳛閿?shù)學(xué)最基本概念之一的數(shù)也不例外，它是人類根據(jù)生活的直接需要，在長(zhǎng)期的實(shí)踐中逐步形成的。最初人類沒(méi)有數(shù)的概念。后來(lái)，人們?cè)陂L(zhǎng)期的生產(chǎn)實(shí)踐過(guò)程中產(chǎn)生了自然數(shù):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……有了它，人們就可以數(shù)出任何一個(gè)事物集合中元素的多少。這樣，人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)便從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，發(fā)生了質(zhì)的飛躍，從而抽象出了自然數(shù)概念。正如恩格斯指出的那樣“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來(lái)的。人們?cè)脕?lái)學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)，從而用來(lái)作第一次算術(shù)運(yùn)算的十個(gè)指頭，可以是任何別的東西，但是總不是悟性的自由創(chuàng)造物。為了計(jì)數(shù)，不僅要有可以計(jì)數(shù)的對(duì)象，而且還要有一種在考察對(duì)象時(shí)撇開(kāi)對(duì)象的其他一切特性而僅僅顧到數(shù)目的能力，而這種能力是長(zhǎng)期的以經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)的歷史發(fā)展的結(jié)果?！睂?duì)于萬(wàn)的認(rèn)識(shí)，同樣經(jīng)歷從實(shí)踐中產(chǎn)生與抽象的過(guò)程。學(xué)生的數(shù)感是通過(guò)數(shù)來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考學(xué)實(shí)踐活動(dòng)形成的。數(shù)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)始，是形成數(shù)感的基礎(chǔ)。每一個(gè)數(shù)概念都是反映一類對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式，是對(duì)這類對(duì)象本質(zhì)屬性抽象概括的結(jié)果。所以，教師在教學(xué)中要善于設(shè)置情境，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，采擷具體事例，處理好數(shù)概念的抽象性與小學(xué)生思維具體形象性的矛盾。以上“認(rèn)識(shí)整萬(wàn)數(shù)”的教學(xué)，教師教學(xué)過(guò)程歸納如下：這樣的教學(xué)過(guò)程體現(xiàn)了實(shí)踐第一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍事物中的數(shù)量關(guān)系和幾何形體的興趣與態(tài)度，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的啟蒙教育。二、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流，鼓勵(lì)學(xué)生探究數(shù)學(xué)交流是指會(huì)讀數(shù)學(xué)、寫數(shù)學(xué)和討論數(shù)學(xué)，能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)解釋、闡述或證明自己在研究與解決問(wèn)題中的猜測(cè)、過(guò)程和結(jié)果。王凌老師與張齊華老師的教學(xué)設(shè)計(jì)重視引導(dǎo)學(xué)生探究，組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流在重點(diǎn)和難點(diǎn)處讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，通過(guò)自己實(shí)際操作進(jìn)行探究，展開(kāi)交流，形成大數(shù)的概念，掌握大數(shù)的讀法與寫法進(jìn)而明確大數(shù)的應(yīng)用在應(yīng)用中進(jìn)一步加深對(duì)大數(shù)概念的理解。探究即“探索追究”之意，即經(jīng)過(guò)研究與探索，努力尋找答案，求得問(wèn)題解決之意。美國(guó)教育家施瓦布從方法論的角度對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了剖析，主張學(xué)生按照科學(xué)家研究的程序和方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，并首先提出了探究學(xué)習(xí)?！疤骄繉W(xué)習(xí)”研究學(xué)牙’發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”以及“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”等是含義相同或相近的幾個(gè)概念。它們共同的基本特征是：學(xué)習(xí)內(nèi)容不以定論的形式直接呈現(xiàn)給學(xué)生而是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)應(yīng)有的結(jié)論。為了使這種探究和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程在教學(xué)實(shí)踐中可行，教師都精心設(shè)計(jì)，適當(dāng)簡(jiǎn)化發(fā)現(xiàn)過(guò)程，并通過(guò)適度的引導(dǎo)，降低發(fā)現(xiàn)的難度，使之適合于小學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、思維水平。來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考當(dāng)然，由于探究學(xué)習(xí)要求較多的教學(xué)時(shí)間，而實(shí)際上可提供的教學(xué)時(shí)間有限。因此，在每個(gè)學(xué)期中，只能有少數(shù)課題用探究學(xué)習(xí)的方式教學(xué)。有時(shí)，一節(jié)課中，只有某些教學(xué)片段適合使用探究學(xué)習(xí)方式。而其他環(huán)節(jié)不得不用奧蘇伯爾所說(shuō)的“有意義的接受學(xué)習(xí)。三、增強(qiáng)文化素養(yǎng)，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)是人類社會(huì)進(jìn)步的產(chǎn)物，也是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的動(dòng)力，是人們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐中創(chuàng)造出來(lái)的精神財(cái)富是抽象思維的產(chǎn)物，是人類歷史上誕生最早的一門科學(xué)，從古希臘文明時(shí)代起人們就高度重視數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。王凌老師在引入計(jì)數(shù)單位、數(shù)位概念時(shí)，通過(guò)考古人員發(fā)現(xiàn)古代密封的陶罐，打開(kāi)后發(fā)現(xiàn)其中有許多大大小小的石子，用來(lái)代表古人的財(cái)富，借助“石子計(jì)數(shù)”這樣的故事幫助學(xué)生了解“計(jì)數(shù)單位”這一數(shù)學(xué)概念，體現(xiàn)了教者廣博的文化素養(yǎng)與豐富的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。由此給予我們?cè)S多有益的啟示：教師必須廣收并蓄，對(duì)人類文化的各個(gè)領(lǐng)域、各個(gè)層次的知識(shí)都有所涉獵，只有熟諳專業(yè)，觸類旁通，才能在教學(xué)中旁征博引、游刃有余。同時(shí)，擁有知識(shí)并不等于具有相應(yīng)的文化素養(yǎng)，只有當(dāng)知識(shí)內(nèi)化為人格特征，并且轉(zhuǎn)化為行為習(xí)慣并體現(xiàn)于職業(yè)生涯時(shí)，知識(shí)才能成為個(gè)人的素養(yǎng)。張齊華老師在教學(xué)“認(rèn)識(shí)整萬(wàn)數(shù)”時(shí)，在復(fù)習(xí)“個(gè)級(jí)”四個(gè)數(shù)位的基礎(chǔ)上，通過(guò)類比推理得出“萬(wàn)級(jí)”計(jì)數(shù)單位，即根據(jù)兩類事物在某些屬性上相同，推出它們?cè)谄渌麑傩陨弦部赡芟嗤?。這里，教者將數(shù)學(xué)思想方法——邏輯學(xué)中的類比推理用于數(shù)學(xué)教學(xué)之中，體現(xiàn)了教師扎實(shí)的教學(xué)基本功與豐厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教師必備的基本素養(yǎng)。在小學(xué)教學(xué)教材中有兩條線：一是數(shù)學(xué)知識(shí)，它明明來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考白白地寫在課本里，是有形的東西；二是數(shù)學(xué)思想方法，它是滲透在知識(shí)體系中的，是無(wú)形的、潛在的東西。教師如果掌握了數(shù)學(xué)思想方法的知識(shí)，了解它們?cè)诮滩闹惺侨绾螡B透的，就能明確教材為什么這么編寫，就能從整體上、本質(zhì)上去理解教材以比較高的觀點(diǎn)分析教材和處理教材，科學(xué)地、靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)效率。古人云“工欲善其事，必先利其器。”小