變化率問題-完整版課件

3.1.1變化率的問題選修1--1問題1氣球膨脹率

很多人都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程，吹氣球：每次都吹入差不多大小的一口氣觀察：氣球變大的速度思考：每次吹入差不多大小的氣體氣球變大的速度一樣嗎？為什么？問題1氣球膨脹率在吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加得越來越慢.如何從數(shù)學(xué)角度來描述這種現(xiàn)象?氣球體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是如果將半徑r表示為體積V的函數(shù)操作驗(yàn)證：利用計(jì)算器計(jì)算：r(0)=_________r(1)≈_______r(2)≈________r(2.5)≈_______r(4)≈_________r(1)-r(0)1-0≈_____(dm/L)r(2)-r(1)2-1≈_____(dm/L)r(2.5)-r(2)2.5-2≈_____(dm/L)r(4)-r(2.5)4-2.5≈_____(dm/L)所以，隨著氣球體積逐漸變大，它的____________逐漸變小了。00.620.780.8510.620.160.140.10平均膨脹率函數(shù)r(V)=當(dāng)空氣容量V從0L增加到1L時(shí),氣球半徑增加氣球的平均膨脹率為當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?思考問題2高臺(tái)跳水高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=－4.9t2+6.5t+10.在0≤t≤0.5這段時(shí)間里在1≤t≤2這段時(shí)間里這速度合理嗎？探究(1)運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止嗎?(2)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎?思考下列問題：氣球的平均膨脹率平均變化率的定義用△x表示x2－x1平均速度用△x+x1表示x2用表示用△y表示平均變化率可表示為求函數(shù)平均變化率的基本步驟：（3）求平均變化率:（1）先求（2）再求實(shí)質(zhì)：函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量增量的比值作用：刻畫函數(shù)值在區(qū)間上變化的快慢，或在附近的變化快慢例1.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-1，求：當(dāng)自變量x由1變到2時(shí)，函數(shù)的平均變化率.解：平均變化率為例2：已知f(x)=2x2+1(1)求:其從x1到x2的平均變化率；解:(1)ΔyΔxf(x2)–f(x1)x2–x1==2(x1+x2)(2x22+1)–(2x12+1)x2–x1=(2)ΔyΔx=f(x0+Δx)–f(x0)(x0+Δx)–x0f(x0+Δx)–f(x0)Δx==(2(x0+Δx)2+1)–(2x02+1)

Δx=4x0+2ΔxΔyΔx=4x0+2Δx=5當(dāng)x0=1,Δx=時(shí)，(2)求:其從x0到x0+Δx的平均變化率，并求x0=1,Δx=時(shí)，的平均變化率。求函數(shù)f(x)在x=1附近的平均變化率思考觀察函數(shù)f(x)的圖象，平均變化率表示什么？平均變化率的幾何意義是割線的斜率。2、求函數(shù)平均變化率的基本步驟：（3