專題18 直角三角形

專題18直角三角形例題與求解【例1】（1）直角4ABC三邊的長分別是x,x■1和5,則△ABC的周長=.△ABC的面積=.（2）如圖，已知R3ABC的兩直角邊AC=5,BC=12,D是BC上一點，當(dāng)AD是NA的平分線時，則CD=.解題思路：分線性質(zhì)入手.解題思路：分線性質(zhì)入手.對于（1）,應(yīng)分類討論；對于（2）,能在R3ACD中求出CD嗎？從角平【例2】如圖所示的方格紙中，點A,B,C,都在方格線的交點，則NACB=（）A.120°B.135°C.150°D.165°解題思路：方格紙有許多隱含條件,這是解本例的基礎(chǔ).【例3】如圖，P為4ABC邊BC上的一點，且PC=2PB,已知NABC=45°,NAPC=60°,求NACB的度數(shù).解題思路:不能簡單地由角的關(guān)系推出NACB的度數(shù)，綜合運用條件PC=2PB及NAPC=60°,構(gòu)造出含30°的直角三角形是解本例的關(guān)鍵.【例4】如圖，在4ABC中，NC=90°,NA=30°,分別以AB,AC為邊在^ABC的外側(cè)作等邊4ABE和等邊4ACD,DE與AB交于F,求證：EF=FD.

解題思路：已知FD為Rt△FAD的斜邊，因此需作輔助線，構(gòu)造以EF為斜邊的直角三角形，通過全等三角形證明.【例5】如圖，在四邊形ABCD中，NABC=30°,NADC=60°,AD=CD,求證:BD2+AB2=BC2DBCDBC解題思路：由待證結(jié)論易聯(lián)想到勾股定理，因此，三條線段可構(gòu)成直角三角形，應(yīng)設(shè)法將這三條線段集中在同一三角形中.能力訓(xùn)練A級.如圖，D為4ABC的邊BC上一點，已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,則BC=..如圖，在Rt△ABC中NC=90°,BE平分NABC交AC于E,DE是斜邊AB的垂直平分線，且DE=1cm,則UAC=cm..如圖，四邊形ABCD中，已知AB：BC：CD：DA=2：2：3：1,且NB=90°,則NDAB=..如圖，在△ABC中，AB=5,AC=13,邊BC上的中線AD=6,貝UBC的長為.如果一個三角形的一條邊是另一條邊的2倍，并且有一個角是30。，那么這個三角形的形狀是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定則AC邊上的高為.如圖，小正方形邊長為1,連結(jié)小正方形的三個頂點可得^則AC邊上的高為B.—<5C.3v5D.4V5

10557.如圖,一個長為25分米的梯子,斜立在一豎直的墻上,端7分米,如果梯子的頂端沿墻下滑7.如圖,一個長為25分米的梯子,斜立在一豎直的墻上,端7分米,如果梯子的頂端沿墻下滑4分米,那么梯足將滑（A.15分米B.9分米C.8分米D.5分米第6題這時梯足距墻底）第7題.如圖，在四邊形ABCD中，NB=ND=90°,NA=60°,AB=4,AD=5,那么BC等于（）CDA.1B.2C.V3D.54.如圖，^ABC中，AB=BC=CA,AE=CD,AD,BE相交于P,BQ±AD于Q,求證：BP=2PQ..如圖，4ABC中，AB=AC.(1)若P是BC邊上中點，連結(jié)AP,求證：BP-CP=AB2—AP2(2)P是BC邊上任意一點，上面的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(3)若P是BC邊延長線上一點，線段AB，AP，BP，CP之間有什么樣的關(guān)系？請證明你的結(jié)論..如圖，直線OB是一次函數(shù)y=2%圖象，點A的坐標(biāo)為(0，2)，在直線OB上找點C，使得4ACO為等腰三角形，求點C的坐標(biāo)..已知：如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于E,AD=8,AB=4,求ABED的面積.B級若^ABC的三邊a,b,c滿足條件：a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，則這個三角形最長邊上的高為.如圖，在等腰Rt△ABC中，NA=90°,P是^ABC內(nèi)的一點，PA=1,PB=3,PC=用，則/CPA=.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,則^ABC的周長為.如圖，在Rt△ABC中，zACB=90°,CD±AB于D,AF平分/CAB交CD于E,交CB于F,且EG〃AB交CB于G,則CF與GB的大小關(guān)系是（）A.CF>GBB.CF=GBC.CF<GBD,無法確定在4ABC中，/B是鈍角，AB=6,CB=8,則AD的范圍是（）A.8<AC<10b,8<AC<14c.2（AC<14d,10<AC<14滿足兩條直角邊長均為整數(shù)，且周長恰好等于面積的整數(shù)倍的直角三角形的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個.如圖，4ABC是等腰直角三角形，AB=AC,D是斜邊BC的中點，E,F分別是AB,AC邊上的點，且口￡，口尸，若BE=12,CF=5，求^DEF的面積..如圖，在Rt△ABC中，ZA=90。，D為斜邊BC中點，DE±DF，求證