2022屆黑龍江省齊齊哈爾市普通高中聯(lián)誼校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．為了了解手機(jī)品牌的選擇是否和年齡的大小有關(guān)，隨機(jī)抽取部分華為手機(jī)使用者和蘋果機(jī)使用者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：年齡手機(jī)品牌華為蘋果合計(jì)30歲以上40206030歲以下（含30歲）152540合計(jì)5545100附：P（）0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828根據(jù)表格計(jì)算得的觀測(cè)值，據(jù)此判斷下列結(jié)論正確的是（）A．沒有任何把握認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”B．可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”C．可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”D．可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小無關(guān)”2．在中，，，.將繞旋轉(zhuǎn)至另一位置（點(diǎn)轉(zhuǎn)到點(diǎn)），如圖，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).若，則與平面所成角的正弦值是（）A． B． C． D．3．參數(shù)方程（θ∈R）表示的曲線是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線4．若，則，.設(shè)一批白熾燈的壽命（單位：小時(shí)）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機(jī)從這批白熾燈中選取一只，則（）A．這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.8186B．這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.8186C．這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.9545D．這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.95455．“”是“方程表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究.設(shè)為整數(shù)，若a和b被m除得余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余.記為.若，，則b的值可以是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20227．拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（）A． B． C．1 D．8．為了研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響，某校高二數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取高二年級(jí)50名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)，并制成下面的2×2列聯(lián)表：及格不及格合計(jì)很少使用手機(jī)20525經(jīng)常使用手機(jī)101525合計(jì)302050則有（）的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響．參考公式:，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．97.5% B．99% C．99.5% D．99.9%9．將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是(

)A． B． C． D．10．下列命題中：①“x>y”是“x②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N3，??③線性回歸直線方程y=bx+④命題“?x∈R，x2+x+1>0其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖所示程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為10，14，則輸出的（）A．6 B．4 C．2 D．012．袋中共有10個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有6個(gè)白球，4個(gè)紅球，從袋中任取2個(gè)球，則所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過作兩條互相垂直的直線，，直線與交于、兩點(diǎn)，直線與交于、兩點(diǎn)，則的最小值為__________．14．請(qǐng)列舉用0，1，2，3這4個(gè)數(shù)字所組成的無重復(fù)數(shù)字且比230大的所有三位偶數(shù)______.15．若命題“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．16．若＝，則x的值為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，現(xiàn)從某校學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試的分?jǐn)?shù)（百分制）如莖葉圖所示，根據(jù)有關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)不低于79分的為優(yōu)秀，將頻率視為概率.（1）另從我校學(xué)生中任取3人進(jìn)行測(cè)試，求至少有1人成績(jī)是“優(yōu)秀”的概率；（Ⅱ）從抽取的這10人（成績(jī)見莖葉圖）中隨機(jī)選取3人，記X表示測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，且.（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.19．（12分）如圖，在中，，角的平分線交于點(diǎn)，設(shè),其中是直線的傾斜角．（1）求；（2）若，求的長(zhǎng)20．（12分）如圖，在四棱錐中，為矩形，是以為直角的等腰直角三角形，平面⊥平面．(1)證明：平面⊥平面；(2)為直線的中點(diǎn)，且，求二面角的余弦值.21．（12分）每年的4月23日為“世界讀書日”，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否喜愛閱讀的抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了名不同性別的學(xué)生，現(xiàn)已得知人中喜愛閱讀的學(xué)生占，統(tǒng)計(jì)情況如下表喜愛不喜愛合計(jì)男生女生合計(jì)（1）完成列聯(lián)表，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為是否喜愛閱讀與被調(diào)查對(duì)象的性別有關(guān)?請(qǐng)說明理由：（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從所有學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求抽取的位學(xué)生中至少有人喜愛閱讀的概率，（以下臨界值及公式僅供參考），22．（10分）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本萬元.此外，每生產(chǎn)件這種產(chǎn)品還需要增加投入萬元.經(jīng)測(cè)算，市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為件，且當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為（單位：百件）時(shí)，銷售所得的收入約為（萬元）.（1）若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為（單位：百件），試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少時(shí)，當(dāng)年所得利潤(rùn)最大？最大為多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)的意義判斷．【詳解】因?yàn)椋钥梢栽诜稿e(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于簡(jiǎn)單題．2、B【解析】

由題意畫出圖形，證明平面，然后找出與平面所成角，求解三角形得出答案.【詳解】解：如圖，由題意可知，，又，，，即，，分別為，的中點(diǎn)，.，，而，平面.延長(zhǎng)至，使，連接，則與全等，可得平面.為與平面所成角，在中，由,,可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角，考查空間想象能力與思維能力，屬于中檔題.3、A【解析】

利用平方關(guān)系式消去參數(shù)可得即可得到答案.【詳解】由可得，所以，化簡(jiǎn)得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了平方關(guān)系式，考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

先求出，，再求出和，即得這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率.【詳解】∵，，∴，，所以，，∴.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定區(qū)間的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5、A【解析】

若方程表示雙曲線，則有，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線等價(jià)于，所以“”，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件以及雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

先利用二項(xiàng)式定理將表示為，再利用二項(xiàng)式定理展開，得出除以的余數(shù)，結(jié)合題中同余類的定義可選出合適的答案．【詳解】，則，所以，除以的余數(shù)為，以上四個(gè)選項(xiàng)中，除以的余數(shù)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查數(shù)的整除問題，解這類問題的關(guān)鍵就是將指數(shù)冪的底數(shù)表示為與除數(shù)的倍數(shù)相關(guān)的底數(shù)，結(jié)合二項(xiàng)定理展開式可求出整除后的余數(shù)，考查計(jì)算能力與分析問題的能力，屬于中等題．7、B【解析】拋物線的焦點(diǎn)為：，雙曲線的漸近線為：.點(diǎn)到漸近線的距離為：.故選B.8、C【解析】

根據(jù)2×2列聯(lián)表，求出的觀測(cè)值，結(jié)合題中表格數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，可得：，所以有99.5%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化由點(diǎn)M的極坐標(biāo)，知極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為，所以的直角坐標(biāo)為即故正確答案為A10、B【解析】

①充要條件即等價(jià)條件，不等價(jià)則不充要；②根據(jù)正態(tài)分布的特征，且μ=3，得到P(X≤0)=P(X≥6)=1-P(X≤6)，判斷其正確；③根據(jù)回歸直線的特征，得出其正確；④寫出命題p的否定?p，判定其錯(cuò)誤；最后得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于①，由x>y≥0，可以推出x2>y2，充分性成立，x2對(duì)于②，根據(jù)題意得P(X≤0)=P(X≥6)=1-P(X≤6)=1-0.72=0.28，所以②正確；對(duì)于③，根據(jù)回歸直線一定會(huì)過樣本中心點(diǎn)，所以③正確；對(duì)于④，命題“?x∈R，x2所以正確命題有兩個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)判斷命題的正誤的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有充要條件，正態(tài)分布，含有一個(gè)量詞的命題的否定，回歸直線方程的特征，屬于簡(jiǎn)單題目.11、C【解析】

由程序框圖，先判斷，后執(zhí)行，直到求出符合題意的.【詳解】由題意，可知，，滿足，不滿足，則，滿足，滿足，則，滿足，滿足，則，滿足，不滿足，則，不滿足，輸出.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了算法和程序框圖，考查了學(xué)生對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

從袋中任取2個(gè)球，基本事件總數(shù)n．所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球包含的基本事件個(gè)數(shù)m，利用古典概型公式可得所求．【詳解】袋中共有10個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有6個(gè)白球，4個(gè)紅球，從袋中任取2個(gè)球，基本事件總數(shù)n1．所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球包含的基本事件個(gè)數(shù)m24，∴所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為p．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、16.【解析】由題意可知拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為設(shè)直線的解析式為∵直線互相垂直∴的斜率為與拋物線的方程聯(lián)立，消去得設(shè)點(diǎn)由跟與系數(shù)的關(guān)系得，同理∵根據(jù)拋物線的性質(zhì)，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離∴，同理∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為16點(diǎn)睛：（1）與拋物線有關(guān)的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)．利用定義可將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可以使運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)．“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的重要途徑；（2）圓錐曲線中的最值問題，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的條件．14、310，302，320，312【解析】

根據(jù)題意，分別討論個(gè)位數(shù)字是0和個(gè)數(shù)數(shù)字是2兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】由0，1，2，3這4個(gè)數(shù)字所組成的無重復(fù)數(shù)字且比230大的所有三位偶數(shù)有：（1）當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，數(shù)字可以是：310，320；（2）當(dāng)個(gè)數(shù)數(shù)字是2時(shí)，數(shù)字可以是：302，312.故答案為：310，302，320，312.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的排列問題，只需按要求列舉即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

根據(jù)原命題為假，可得，都有；當(dāng)時(shí)可知；當(dāng)時(shí)，通過分離變量可得，通過求解最值得到結(jié)果.【詳解】由原命題為假可知：，都有當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍，涉及到恒成立問題的求解.16、4或9.【解析】分析：先根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)得，解方程得結(jié)果詳解：因?yàn)椋?，所以因此點(diǎn)睛：組合數(shù)性質(zhì)：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）的分布列見解析,期望【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合對(duì)立事件的概率公式可得至少有1人成績(jī)是“優(yōu)秀”的概率是；(2)的取值可能為0,1,2,3，結(jié)合超幾何分布的概率公式可得函數(shù)的分布列，然后可求得X的數(shù)學(xué)期望為.試題解析：(1)由莖葉圖知,抽取的10人中成績(jī)是“優(yōu)秀”的有6人，頻率為，依題意,從我校學(xué)生中任選1人，成績(jī)是“優(yōu)秀”的概率為，記事件表示“在我校學(xué)生中任選3人，至少1人成績(jī)是優(yōu)良”,則(2)由題意可得，的取值可能為0,1,2,3,,,0123,∴的分布列為：期望點(diǎn)睛：(1)求解本題的關(guān)鍵在于：①?gòu)那o葉圖中準(zhǔn)確提取信息；②明確隨機(jī)變量X服從超幾何分布．(2)超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)．超幾何分布的特征是：①考察對(duì)象分兩類；②已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)；③從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考查某類個(gè)體個(gè)數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型．18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）先根據(jù)計(jì)算得線線線線垂直，再根據(jù)線面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得結(jié)論，（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，，，因?yàn)榈酌鏋榱庑危裕驗(yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以．在△中，，為的中點(diǎn)，所以．設(shè),則，，因?yàn)椋裕凇髦?，，為的中點(diǎn)，所以．在△和△中，因?yàn)?，，，所以△△．所以．所以．因?yàn)?，平面，平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以平面平面．?）因?yàn)椋?，，平面，平面，所以平面．所以．由?）得，，所以，，所在的直線兩兩互相垂直．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則令，則，，所以．設(shè)平面的法向量為，則令，則，，所以．設(shè)二面角為，由于為銳角，所以．所以二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直判定定理、面面垂直判定定理以及利用空間向量求二面角，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.19、（1）；（2）5.【解析】試題分析：（1）由直線的傾斜角概念可得，，由二倍角公式可求得，，故而可求得；（2）由正弦定理得，由得，聯(lián)立方程組得結(jié)果.試題解析：（1）∵是直線的傾斜角,，又，故，，則，∴，.（2）由正弦定理，得，即，∴，又，∴，由上兩式解得，又由，得，∴．20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由為矩形，得，再由面面垂直的性質(zhì)可得平面，則，結(jié)合，由線面垂直的判定可得平面，進(jìn)一步得到平面平面；（Ⅱ）取中點(diǎn)O，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值，再由平方關(guān)系求得二面角的正弦值．【詳解】（Ⅰ）證明：為矩形，，平面平面，平面平面，平面，則，又，，平面，而平面，平面平面；（Ⅱ）取中點(diǎn)O，分別以所在直線為軸建立