直線平面垂直的判定及其性質(zhì)一課一練4

直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)一、選擇題1、一條直線和平面所成角為θ，那么θ的取值范圍是 （）A、（0o，90o） B、[0o，90o] C、[0o，180o] D、[0o，180o)2、兩條平行直線在平面內(nèi)的射影可能是①兩條平行線；②兩條相交直線；③一條直線；④兩個點.上述四個結(jié)論中，可能成立的個數(shù)是 （）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個3、從平面外一點P引與平面相交的直線，使P點與交點的距離等于1，則滿足條件的直線條數(shù)不可能是 （）A、0條 B、1條 C、2條 D、無數(shù)條4、已知平面的斜線a與內(nèi)一直線b相交成θ角，且a與相交成1角，a在上的射影c與b相交成2角，則有 （）A、coSθ=coS1coS2 B、coS1=coSθcoS2C、Sinθ=Sin1Sin2 D、Sin1=SinθSin25、△ABC在平面內(nèi)，點P在外，PC⊥，且∠BPA=900，則∠BCA是()A、直角B、銳角C、鈍角D、直角或銳角6、正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是A、平面DD1C1CB、平面A1DB1C、平面A1B1C1D17、菱形ABCD在平面內(nèi)，PC⊥，則PA與BD的位置關(guān)系是()A、平行B、相交C、垂直相交D、異面垂直8、與空間四邊形四個頂點距離相等的平面共有（）A、四個B、5個C、6個D、7個二、填空題9、設(shè)斜線與平面所成角為θ，斜線長為l，則它在平面內(nèi)的射影長是.10、一條與平面相交的線段，其長度為10cm，兩端點到平面的距離分別是2cm，3cm，這條線段與平面所成的角是.11、若10中的線段與平面不相交，兩端點到平面的距離分別是2cm，3cm，則線段所在直線與平面所成的角是.三、解答題12、已知直線平面，垂足為，直線，求證：在平面內(nèi)13、已知一條直線和一個平面平行，求證直線上各點到平面的距離相等14、已知：a，b是兩條異面直線，a，b，∩=，AB是a，b公垂線，交a于A，交b于B求證：AB∥15、如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AD，AB的中點，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．（1）求證：EF⊥平面GMC．（2）若AB＝4，GC＝2，求點B到平面EFG的距離．參考答案一、選擇題1、B；2、C；3、C；4、A；5、B；6、B；7、D；8、D二、填空題9、10、11、三、解答題12、證明：設(shè)與確定的平面為，如果不在內(nèi)，則可設(shè)，∵，∴，又∵，于是在平面內(nèi)過點有兩條直線垂直于，這與過一點有且只有一條直線一已知平面垂直矛盾，所以一定在平面內(nèi)13、證明：過直線上任意兩點A、B分別引平面的垂線,垂足分別為∵∴設(shè)經(jīng)過直線的平面為，∵//∴∴四邊形為平行四邊形∴由A、B是直線上任意的兩點，可知直線上各點到這個平面距離相等14、證明方法一：（利用線面垂直的性質(zhì)定理）過A作∥b，則a，可確定一平面γ∵AB是異面垂線的公垂線，即ABa，ABb∴AB∴ABγ∵aα，bβ，∩=∴a，b∴∴γ∴AB∥證明方法二：（利用同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行）∵AB是異面直線a，b的公垂線，過AB與a作平面γ，γ∩=m∵a∴am又aAB，ABγ∴m∥ABABbamnlABbamnlαβγg同理：n∥AB∴m∥n，于是有m∥β又∩=∴m∥∴AB∥15、解：（1）連結(jié)BD交AC于O，∵