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文檔簡介
2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市普通高校對口單招數(shù)學(xué)預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.
B.
C.
D.
2.在等差數(shù)列{an}中,a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45
3.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù),又在(-∞,0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A.f(x)=x2
B.f(x)=2|x|
C.f(x)=log21/|x|
D.f(x)=sin2x
4.5人排成一排,甲必須在乙之后的排法是()A.120B.60C.24D.12
5.“x=1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
6.A.2B.3C.4
7.若logmn=-1,則m+3n的最小值是()A.
B.
C.2
D.5/2
8.以坐標(biāo)軸為對稱軸,離心率為,半長軸為3的橢圓方程是()A.
B.或
C.
D.或
9.已知a是函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點,則a=()A.-4B.-2C.4D.2
10.已知A(3,1),B(6,1),C(4,3)D為線段BC的中點,則向量AC與DA的夾角是()A.
B.
C.
D.
二、填空題(5題)11.等差數(shù)列中,a1>0,S4=S9,Sn取最大值時,n=_____.
12.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線,則m=
。
13.某校有高中生1000人,其中高一年級400人,高二年級300人,高三年級300人,現(xiàn)釆取分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本,則高三年級應(yīng)抽取的人數(shù)是_____人.
14.若,則_____.
15.已知一個正四棱柱的底面積為16,高為3,則該正四棱柱外接球的表面積為_____.
三、計算題(5題)16.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
17.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.
18.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
19.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
20.在等差數(shù)列{an}中,前n項和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.
四、證明題(2題)21.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
22.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
五、簡答題(2題)23.已知cos=,,求cos的值.
24.據(jù)調(diào)查,某類產(chǎn)品一個月被投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別是0.4,0.5,0.1,求該產(chǎn)品一個月內(nèi)被投訴不超過1次的概率
六、綜合題(2題)25.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
26.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
參考答案
1.A
2.B
3.C函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性.函數(shù)f(x)=x2是偶函數(shù),但在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,不合題意;函數(shù)f(x)=2|x|是偶函數(shù),但在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,不合題意;函數(shù)f(x)=㏒21/|x|是偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增,符合題意;函數(shù)f(x)=sin2x是奇函數(shù),不合題意.
4.C
5.A充要條件的判斷.若x=1,則x2-1=0成立.x2-1=0,則x=1或x=-1,故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要條件.
6.B
7.B對數(shù)性質(zhì)及基本不等式求最值.由㏒mn=-1,得m-1==n,則mn=1.由于m>0,n>0,∴m+3n≥2.
8.B由題意可知,焦點在x軸或y軸上,所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個,而a=3,c/a=1/3,所以c=1,b2=8,因此答案為B。
9.D導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用∵f(x)=x3-12x,f’(x)=3x2-12,令f(x)=0,則x1=-2,x2=2.當(dāng)x∈(-∞,-2),(2,+∞)時,f(x)>0,則f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(―2,2)時,f(x)<0,則f(x)單調(diào)遞減,∴f(x)的極小值點為a=2.
10.C
11.6或7,由題可知,4a1+6d=9a1+36d,解得a1=-6d,所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=,又因為a1大于0,d小于0,所以當(dāng)n=6或7時,Sn取最大值。
12.3由于兩向量共線,所以2m-(-2)(-3)=0,得m=3.
13.12,高三年級應(yīng)抽人數(shù)為300*40/1000=12。
14.27
15.41π,由題可知,底面邊長為4,底面對角線為,外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線,所以外接球的直徑為,外接球的表面積為。
16.
17.
18.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
19.
20.解:設(shè)首項為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75
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