圓柱的體積解決問題名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

圓柱的體積解決問題收水中心校孫敏第1頁這個(gè)瓶子不是一個(gè)完整圓柱，無法直接計(jì)算容積。

一個(gè)內(nèi)直徑是8cm瓶子里，水高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子容積是多少？一、探索新知能不能轉(zhuǎn)化成圓柱呢？18cm

7cm

網(wǎng)http://www.L第2頁一、探索新知

一個(gè)內(nèi)直徑是8cm瓶子里，水高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子容積是多少？18cm

7cm

瓶子里水體積倒置后,體積沒變。水體積加上18cm高圓柱體積就是瓶子容積。也就是把瓶子容積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)圓柱體積。網(wǎng)http://www.L第3頁答：這個(gè)瓶子容積是1256mL。瓶子容積：＝3.14×（8÷2）×7＋3.14×（8÷2）×18

＝3.14×16×（7＋18）

＝3.14×16×25

＝1256(cm3

)

＝1256(mL)22一、探索新知

一個(gè)內(nèi)直徑是8cm瓶子里，水高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子容積是多少？18cm

7cm

網(wǎng)http://www.L第4頁

一個(gè)內(nèi)直徑是8cm瓶子里，水高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子容積是多少？18cm

7cm

讓我們回顧反思一下吧！我們利用了體積不變特征，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計(jì)算。一、探索新知網(wǎng)http://www.L第5頁無水部分高為10cm圓柱體積就是小明喝了水體積。

一瓶裝滿礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10cm，內(nèi)徑是6cm。小明喝了多少水？（一）做一做答：小明喝了282.6mL水。3.14×（6÷2）×10

＝3.14×9×10

＝28.26×10

＝282.6(cm3)

＝282.6(mL)210cm

二、知識(shí)應(yīng)用網(wǎng)http://www.L第6頁1.學(xué)校要在教學(xué)區(qū)和操場(chǎng)之間修一道圍墻，原計(jì)劃用土石35m3

。以后多開了一個(gè)厚度為25cm月亮門，降低了土石用量?，F(xiàn)在用了多少立方米土石？答：現(xiàn)在用了34.215立方米土石。二、知識(shí)應(yīng)用（二）處理問題35－3.14×（2÷2）×0.25＝35－3.14×1×0.25＝35－0.785＝34.215(m3)2第7頁

2.兩個(gè)底面積相等圓柱，一個(gè)高為4.5dm，體積是81dm。另一個(gè)高為3dm，它體積是多少？

81÷4.5×3＝18×3＝54（dm3

)答：它體積是54dm3

。二、知識(shí)應(yīng)用第8頁

3.

一個(gè)圓柱形玻璃容器底面直徑是10cm，把一塊完全浸泡在這個(gè)容器水中鐵塊取出后，水面下降

2cm。這塊鐵塊體積是多少？

3.14×（10÷2）×2

＝3.14×52×2

＝3.14×25×2

＝78.5×2

＝157(cm3)2答：這塊鐵皮體積是157cm3

。二、知識(shí)應(yīng)用網(wǎng)http://www.L第9頁4.右面這個(gè)長方形長是20cm，寬是10cm。分別以長和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓柱體。它們體積各是多少？3.14×102×20＝3.14×100×20＝314×20＝6280(cm3)答：以長為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到圓柱體積是6280cm3。3.14×202×10＝3.14×400×10＝1256×10＝12560(cm3)答：以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到圓柱體積是12560cm3

。二、知識(shí)應(yīng)用20cm10cm網(wǎng)http://www.L第10頁5.

下面4個(gè)圖形面積都是36dm2（圖中單位：dm）。用這些圖形分別卷成圓柱，哪個(gè)圓柱體積最??？哪個(gè)圓柱體積最大？你有什么發(fā)覺？圖1圖2圖3圖4設(shè)π＝3圖1半徑：18÷3÷2＝3（dm）圖2半徑：12÷3÷2＝2（dm）圖3半徑：9÷3÷2＝1.5（dm）圖4半徑：6÷3÷2＝1（dm）體積：3×32×2＝54（dm3）體積：3×22×3＝36（dm3）體積：3×1.52×4＝27（dm3）體積：3×12×6＝18（dm3）答：圖4圓柱體積最小，圖1圓柱體積最大。1812962346二、知識(shí)應(yīng)用我發(fā)覺，上面4個(gè)圖形。當(dāng)以長作為圓柱底面周長時(shí)，長方形長和寬長度越靠近，所卷成圓柱體積越小。請(qǐng)你想一想，上面4個(gè)圖形當(dāng)以長為圓柱底面周長時(shí)，會(huì)卷成什么樣圓柱？請(qǐng)你動(dòng)手試一試。網(wǎng)http://www.L第11頁圖1圖2圖3圖41812962346我發(fā)覺，上面4個(gè)圖形。當(dāng)以寬作為圓柱底面周長時(shí)，長方形長和寬長度越靠近，所卷成圓柱體積越大。請(qǐng)你想一想，上面4個(gè)圖形當(dāng)以寬為圓柱底面周長時(shí)，會(huì)卷成什么樣圓柱？請(qǐng)你動(dòng)手試一試。圖1半徑：2÷3÷2≈0.3（dm）圖2半徑：3÷3÷2＝0.5（dm）圖3半徑：4÷3÷2≈0.7（dm）圖4半徑：6÷3÷2＝1（dm）體積：3×0.32×18＝4.86（dm3）體積：3×0.52×12＝9（dm3）體積：3×0.72×9＝13.23（dm3）體積：3×12×6＝18（dm3）答：圖1圓柱體積最小，圖4圓柱體積最大。設(shè)π＝3二、知識(shí)應(yīng)用5.

下面4個(gè)圖形面積都是36dm2（圖中單位：dm）。用這些圖形分別卷成圓柱，哪個(gè)圓柱體積最??？哪個(gè)圓柱體積最大？你有什么發(fā)覺？網(wǎng)http://www.L第12頁

把一個(gè)棱長6分米正方體木塊切削成一個(gè)體積最大圓柱體,這個(gè)圓柱體積是多少立方分米？提醒：圓柱底面直徑=棱長圓柱高=棱長體積變形第13頁將一個(gè)棱長為6分米正方體鋼材熔鑄成底面半徑為3分米圓柱體,這個(gè)圓柱有多長?變形提醒：V正=V圓柱體積變形第14頁一個(gè)底面半徑為3分米，高為8分米