銳角三角函數(shù)獲獎-完整版課件

1.通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時,它的對邊與斜邊的比值是固定值,引出正弦概念.

2.理解正弦概念并能根據(jù)正弦概念正確進行計算.

重點：正確理解認識正弦概念,會根據(jù)邊長求出正弦值.

難點：理解對任意銳角,它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實.

閱讀課本P61-63頁內容，了解本節(jié)主要內容.對固定值斜sinA∠A的對邊斜邊

意大利比薩斜塔在1350年落成時就已傾斜,其塔頂中心點偏離垂直中心線2.1m,1972年比薩地區(qū)發(fā)生地震,這座高54.5m的斜塔在大幅度搖擺后仍巍然屹立,但塔頂中心點偏離垂直中心線增至5.2m,而且還以每年增加1cm的速度繼續(xù)傾斜,隨時都有倒塌的危險.為此,意大利當局從1990年起對斜塔進行維修糾偏,2001年竣工,使塔頂中心點偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8cm.

如果要你根據(jù)上述信息,用“塔身中心線與垂直中心線所成的角θ(如圖)”來描述比薩斜塔的傾斜程度,你能完成嗎？從數(shù)學角度看,上述問題就是：已知直角三角形的某些邊長,求其銳角的度數(shù).對于直角三角形,我們知道三邊之間的關系和兩個銳角之間的關系,但我們不知道“邊角之間的關系”.因此,這一問題的解答需要學習新的知識.

為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌。現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使山水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？你能將實際問題歸結為數(shù)學問題嗎？探究1：正弦定義①想一想：你能用數(shù)學語言來表述這個實際問題嗎？與同伴交流；②師生共同探索解決問題的依據(jù)及方法；③總結歸納：ABC

在一個直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么不管三角形的大小如何,這個角的對邊與斜邊的比值等于；(1)探究1：正弦定義(2)小組合作探究：這個問題中，如果使出水口的高度(BC)為50m,那么需要準備多長的水管(AB)?

在一個直角三角形中,如果一個銳角等于45°,那么不管三角形的大小如何,這個角的對邊與斜邊的比值都等于；①學生先獨立思考,然后小組合作討論交流；BCA②總結歸納：探究1：正弦定義(3)猜想：在直角三角形中,當銳角A的度數(shù)一定時,不管三角形的大小如何,它的對邊與斜邊的比是否也是一個定值？①任意畫Rt△BAC和Rt△A’B’C’，使得∠C=∠C’=90°,∠A=∠A’=α,那么有什么關系,你能解釋一下嗎？ABB’CA’C’

②在“幾何畫板”課件制作平臺中演示,驗證猜想；③學生獨立完成證明過程后相互交流,取長補短；探究1：正弦定義(4)結合圖形,引出銳角正弦的定義.

sinA是一個完整的符號,它表示∠A的正弦,記號里習慣省去角的符號“∠”；sinA沒有單位,它表示一個比值,即直角三角形中∠A的對邊與斜邊的比；sinA不表示“sin”乘“A”.注意：CA8

例1：如圖所示,求sinA和sinB的值.解：

在Rt△ABC中,AB＝點評：

例2：已知△ABC中,∠C＝90°,sinA＝13,BC＝2,求AC、AB的長.解：點評：

這一類型題,往往分別由正弦定義及勾股定理得到三角形邊角之間的關系,然后共同解出三角形的邊長.

例3：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,且a∶b∶c＝3∶4∶5,求證：sinA+sinB＝

設a＝3k,b＝4k,c＝5k,證明：

此題并沒有直角,所以不能直接用正弦來做,需要先用勾股定理的逆定理證得直角,再用正弦的知識來做.點評：∵a2+b2＝(3k)2+(4k)2＝25k2,c2＝(5k)2＝25k2,

∴a2+b2＝c2.

∴∠C＝90°.DAB解：

通過這節(jié)課,同