銳角三角函數(shù)獲獎(jiǎng)-完整版課件

1.通過探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值,引出正弦概念.

2.理解正弦概念并能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算.

重點(diǎn)：正確理解認(rèn)識(shí)正弦概念,會(huì)根據(jù)邊長求出正弦值.

難點(diǎn)：理解對(duì)任意銳角,它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí).

閱讀課本P61-63頁內(nèi)容，了解本節(jié)主要內(nèi)容.對(duì)固定值斜sinA∠A的對(duì)邊斜邊

意大利比薩斜塔在1350年落成時(shí)就已傾斜,其塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線2.1m,1972年比薩地區(qū)發(fā)生地震,這座高54.5m的斜塔在大幅度搖擺后仍巍然屹立,但塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線增至5.2m,而且還以每年增加1cm的速度繼續(xù)傾斜,隨時(shí)都有倒塌的危險(xiǎn).為此,意大利當(dāng)局從1990年起對(duì)斜塔進(jìn)行維修糾偏,2001年竣工,使塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8cm.

如果要你根據(jù)上述信息,用“塔身中心線與垂直中心線所成的角θ(如圖)”來描述比薩斜塔的傾斜程度,你能完成嗎？從數(shù)學(xué)角度看,上述問題就是：已知直角三角形的某些邊長,求其銳角的度數(shù).對(duì)于直角三角形,我們知道三邊之間的關(guān)系和兩個(gè)銳角之間的關(guān)系,但我們不知道“邊角之間的關(guān)系”.因此,這一問題的解答需要學(xué)習(xí)新的知識(shí).

為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌?，F(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使山水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？你能將實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？探究1：正弦定義①想一想：你能用數(shù)學(xué)語言來表述這個(gè)實(shí)際問題嗎？與同伴交流；②師生共同探索解決問題的依據(jù)及方法；③總結(jié)歸納：ABC

在一個(gè)直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么不管三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值等于；(1)探究1：正弦定義(2)小組合作探究：這個(gè)問題中，如果使出水口的高度(BC)為50m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管(AB)?

在一個(gè)直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于45°,那么不管三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于；①學(xué)生先獨(dú)立思考,然后小組合作討論交流；BCA②總結(jié)歸納：探究1：正弦定義(3)猜想：在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何,它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)定值？①任意畫Rt△BAC和Rt△A’B’C’，使得∠C=∠C’=90°,∠A=∠A’=α,那么有什么關(guān)系,你能解釋一下嗎？ABB’CA’C’

②在“幾何畫板”課件制作平臺(tái)中演示,驗(yàn)證猜想；③學(xué)生獨(dú)立完成證明過程后相互交流,取長補(bǔ)短；探究1：正弦定義(4)結(jié)合圖形,引出銳角正弦的定義.

sinA是一個(gè)完整的符號(hào),它表示∠A的正弦,記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”；sinA沒有單位,它表示一個(gè)比值,即直角三角形中∠A的對(duì)邊與斜邊的比；sinA不表示“sin”乘“A”.注意：CA8

例1：如圖所示,求sinA和sinB的值.解：

在Rt△ABC中,AB＝點(diǎn)評(píng)：

例2：已知△ABC中,∠C＝90°,sinA＝13,BC＝2,求AC、AB的長.解：點(diǎn)評(píng)：

這一類型題,往往分別由正弦定義及勾股定理得到三角形邊角之間的關(guān)系,然后共同解出三角形的邊長.

例3：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,且a∶b∶c＝3∶4∶5,求證：sinA+sinB＝

設(shè)a＝3k,b＝4k,c＝5k,證明：

此題并沒有直角,所以不能直接用正弦來做,需要先用勾股定理的逆定理證得直角,再用正弦的知識(shí)來做.點(diǎn)評(píng)：∵a2+b2＝(3k)2+(4k)2＝25k2,c2＝(5k)2＝25k2,

∴a2+b2＝c2.

∴∠C＝90°.DAB解：

通過這節(jié)課,同