版秦九韶算法公開課教案

授課課題

1.3算法案例——秦九韶算法

授課年級授課種類教學(xué)目標(biāo)

知識與技術(shù)目標(biāo)過程與方法目標(biāo)感神態(tài)度與價值觀目標(biāo)

高一（117）班新授課認(rèn)識秦九韶算法的計(jì)算過程，并理解利用秦九韶算法能夠減少計(jì)算次數(shù)提高計(jì)算效率的實(shí)質(zhì)。模擬秦九韶計(jì)算方法，領(lǐng)悟祖先計(jì)算構(gòu)思的巧妙。認(rèn)識數(shù)學(xué)計(jì)算變換為計(jì)算機(jī)計(jì)算的路子，從而研究計(jì)算機(jī)算法與數(shù)學(xué)算法的差異，領(lǐng)悟計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助作用。經(jīng)過對秦九韶算法的學(xué)習(xí)，認(rèn)識中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，充分認(rèn)識到我國文化歷史的悠久。授課重點(diǎn)授課難點(diǎn)授課方法授課用具教學(xué)流程

理解秦九韶算法的思想。用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法步驟。學(xué)生研究、教師引導(dǎo)蘋果求詳盡多項(xiàng)式的值改進(jìn)計(jì)算方法，提高運(yùn)算效率介紹秦九韶算法，求一般多項(xiàng)式的值用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示秦九韶算法的重點(diǎn)步驟總結(jié)授課過程問題師生活動問題設(shè)計(jì)妄圖使學(xué)生在（1）求當(dāng)x3時多項(xiàng)式學(xué)生自己提出一般的解決方案：將x=3自己操作代入多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可。的過程中f(x)2x43x34x25x6的值.教師議論：上述算法一共做了10次乘領(lǐng)悟求多法運(yùn)算，4次加法運(yùn)算，優(yōu)點(diǎn)是簡單，易懂。項(xiàng)式值的缺點(diǎn)是不通用，不能夠解決任意多項(xiàng)式的求一般思路值問題，而且計(jì)算效率不高。方法。（2）有沒有更高效的算法?3）能否研究更好的方法，來解決任意多項(xiàng)式的求值問題？

計(jì)算x的冪時，能夠利用前面的計(jì)算結(jié)果，以減少計(jì)算量，即先計(jì)算x2，爾后依次計(jì)算x2?x,x3?x的值,這樣計(jì)算上述多項(xiàng)式的值,一共需要多少次乘法，多少次加法?(學(xué)生思慮此后作出回答)得出結(jié)論：第二種做法與第一種做法對照，乘法的運(yùn)算次數(shù)減少了，所以能提高運(yùn)算效率，而且對于計(jì)算機(jī)來說，做一次乘法所需的運(yùn)算時間比做一次加法要長得多，所以第二種做法更快地獲取結(jié)果。教師引導(dǎo)把多項(xiàng)式變形為：f(x)(2x33x24x5)x6((2x23x4)x5)x6(((2x3)x4)x5)x6V02V1V033V2V134V3V235V4V336這種經(jīng)過將4次多項(xiàng)式變形為4個一次多項(xiàng)式，由內(nèi)向外逐層計(jì)算，依次減少括號的算法就是秦九韶算法。而且計(jì)算只與多項(xiàng)式的系數(shù)有關(guān)。

幫助學(xué)生改進(jìn)方法，提高計(jì)算效率。進(jìn)一步研究擁有一般意義的算法。（學(xué)生板書演示）（4）課堂練習(xí)：用秦九韶算法求當(dāng)x2時多項(xiàng)式熟悉秦九f(x)5x54x43x32x2x1韶算法的的值并畫出程序框圖。方法應(yīng)用。教師引導(dǎo)學(xué)生思慮，把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍髇個一次多項(xiàng)式的值的問題(這里將問題由特別上升到一般，得出用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值的一般方法)。（5）秦九韶算法適用一般的多項(xiàng)式f(x)anxnan1xn1an2xn2a1xa0當(dāng)x3的求值問題嗎?

V0anV1V03an1V2V13an2V3V23說明秦九an3韶算法的VkVk13通用性。ankVnVn13a0提問：上述過程做了多少次乘法運(yùn)算？多少次加法運(yùn)算？生答：n次乘法運(yùn)算，n次加法運(yùn)算。教師重申：多項(xiàng)式最高次是n次，就要做n次乘法運(yùn)算，加法運(yùn)算最多是n次。（1）確定循環(huán)體：vvxaiii1（2）初始變化量：vanin1（3）設(shè)定循環(huán)控制條件直到型：i0?當(dāng)型：i0?【程序框圖】：開始輸入n，an，x的值van（6）怎樣用程序框圖表示秦九韶ii1算法？輸入aivvx+aiii1

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識秦九韶算法中的循環(huán)過程，并用算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)來表示這個過程。i0?

否是輸出v結(jié)束練習(xí)：畫出當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)。使學(xué)生對知識內(nèi)容：秦九韶算法的特點(diǎn)及其程序設(shè)知識有一計(jì)個系統(tǒng)的（7）課堂小結(jié)認(rèn)識，突出思想方法：算法思想，化歸思想重點(diǎn)，抓住重點(diǎn)，培養(yǎng)概括能力。見附件8）課堂檢測9）作業(yè)部署：習(xí)題1.3A組第2題，《課堂檢測》附加題算法案例——秦九韶算法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo):認(rèn)識秦九韶算法的計(jì)算過程,并理解利用秦九韶算法能夠減少計(jì)算次數(shù)提高計(jì)算效率的實(shí)質(zhì)。問題方法與思路方法一：乘法運(yùn)算次數(shù)______,加法運(yùn)算次數(shù)______.方法二：乘法運(yùn)算次數(shù)______,加法運(yùn)算次數(shù)______.1.求當(dāng)x3時多項(xiàng)式方法三：f(x)2x43x34x25x6的值.多項(xiàng)式轉(zhuǎn)變?yōu)榱薩____個一次多項(xiàng)式.乘法運(yùn)算次數(shù)______,加法運(yùn)算次數(shù)______.2.用秦九韶算法求多項(xiàng)式多項(xiàng)式轉(zhuǎn)變?yōu)榱薩_____個f(x)anxnan1xn1a1xa0一次多項(xiàng)式,當(dāng)xx0時的值乘法運(yùn)算次數(shù)_________,加法運(yùn)算次數(shù)_________.步驟:程序框圖:確定循環(huán)體:初始化變量:3.用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示秦九韶算法的重點(diǎn)步驟及程序框圖(3)設(shè)定循環(huán)控制條件:4.隨堂練習(xí)用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)5x54x43x32x2x1當(dāng)x2時的值.知識內(nèi)容:5.課堂小結(jié)思想方法:6.課后作業(yè)習(xí)題1.3A組第2題課堂檢測1、用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)0.5x54x43x3x1，當(dāng)x3時的值時，先算的是（）A、3×3=9B、0.535121.5C、0.5×3+4=5.5D、（0.5×3+4）×3=16.52、用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)3x64x55x46x37x28x1當(dāng)x0.4時