【紅對(duì)勾】高中數(shù)學(xué)-1-2-2-充要條件課件-新人教A版選修2-1

第一章常用邏輯用語(yǔ)第一章常用邏輯用語(yǔ)1．2充分條件與必要條件1．2.2充要條件1．2充分條件與必要條件1.會(huì)判斷一個(gè)命題的充要條件；2．會(huì)求一個(gè)命題的充要條件；3．會(huì)證明p是q的充要條件.1.會(huì)判斷一個(gè)命題的充要條件；【紅對(duì)勾】高中數(shù)學(xué)-1-2-2-充要條件課件-新人教A版選修2-1新知視界1．充要條件一般地，如果既有p?q，又有q?p，就記作p?q.此時(shí)我們說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件，顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件．新知視界2．判斷命題的充要關(guān)系的方法(1)定義法．(2)等價(jià)法：即利用A?B與綈B?綈A；B?A與綈A?綈B；A?B與綈A?綈B的等價(jià)關(guān)系．對(duì)于條件或結(jié)論是不等關(guān)系(否定式)的命題，一般用等價(jià)法．(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件．2．判斷命題的充要關(guān)系的方法3．證明p是q的充要條件證明：(1)充分性：把p當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推出q.(2)必要性：把q當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推理論證得出p.所以p是q的充要條件．3．證明p是q的充要條件【紅對(duì)勾】高中數(shù)學(xué)-1-2-2-充要條件課件-新人教A版選修2-1嘗試應(yīng)用1．“|x|＝|y|”是“x＝y(tǒng)”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：若x＝1，y＝－1，則|x|＝|y|，但x≠y；而x＝y(tǒng)?|x|＝|y|.答案：B嘗試應(yīng)用2．“b＝c＝0”是“二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：b＝c＝0?y＝ax2，二次函數(shù)一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?c＝0，b不一定等于0，故選A.答案：A2．“b＝c＝0”是“二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)3．集合M∩N＝N是M∪N＝M的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：M∩N＝N?N?M?M∪N＝M.答案：C3．集合M∩N＝N是M∪N＝M的()4．不等式x2－3x＋2<0成立的充要條件是________．解析：x2－3x＋2<0?(x－1)(x－2)<0?1<x<2.答案：1<x<24．不等式x2－3x＋2<0成立的充要條件是________5．求關(guān)于x的二次方程x2－mx＋m2－4＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)根的充要條件．5．求關(guān)于x的二次方程x2－mx＋m2－4＝0有兩個(gè)不相等的【紅對(duì)勾】高中數(shù)學(xué)-1-2-2-充要條件課件-新人教A版選修2-1【紅對(duì)勾】高中數(shù)學(xué)-1-2-2-充要條件課件-新人教A版選修2-1【紅對(duì)勾】高中數(shù)學(xué)-1-2-2-充要條件課件-新人教A版選修2-1典

例

精

析類型一充分條件、必要條件、充要條件的判斷[例1]

在下列各題中，判斷A是B的什么條件，并說(shuō)明理由．(1)A：|p|≥2，p∈R，B：方程x2＋px＋p＋3＝0有實(shí)根；(2)A：圓x2＋y2＝r2與直線ax＋by＋c＝0相切，B：c2＝(a2＋b2)r2.典例精析[分析]

A是條件，B是結(jié)論．若A?B，則A是B的充分條件，若B?A，則A是B的必要條件，借助方程和不等式及解析幾何的知識(shí)來(lái)判斷．[分析]A是條件，B是結(jié)論．【紅對(duì)勾】高中數(shù)學(xué)-1-2-2-充要條件課件-新人教A版選修2-1【紅對(duì)勾】高中數(shù)學(xué)-1-2-2-充要條件課件-新人教A版選修2-1[點(diǎn)評(píng)]對(duì)于涉及充要條件的判斷問(wèn)題，必須以準(zhǔn)確、完整地理解充要條件的概念為基礎(chǔ)，有些問(wèn)題需要轉(zhuǎn)化為等價(jià)命題后才容易判斷．[點(diǎn)評(píng)]對(duì)于涉及充要條件的判斷問(wèn)題，必須以準(zhǔn)確、完整地理解【紅對(duì)勾】高中數(shù)學(xué)-1-2-2-充要條件課件-新人教A版選修2-1【紅對(duì)勾】高中數(shù)學(xué)-1-2-2-充要條件課件-新人教A版選修2-1【紅對(duì)勾】高中數(shù)學(xué)-1-2-2-充要條件課件-新人教A版選修2-1類型二充分、必要條件的傳遞性[例2]已知p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么：(1)s是q的什么條件？(2)r是q的什么條件？(3)p是q的什么條件？[分析]解答此類題目最好根據(jù)題目敘述，畫(huà)出關(guān)系簡(jiǎn)圖，進(jìn)行解答．類型二充分、必要條件的傳遞性[解]根據(jù)題目敘述，畫(huà)出p、q、r、s的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示．[解]根據(jù)題目敘述，畫(huà)出p、q、r、s的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示【紅對(duì)勾】高中數(shù)學(xué)-1-2-2-充要條件課件-新人教A版選修2-1遷移體驗(yàn)2設(shè)甲、乙、丙三個(gè)命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件但不是必要條件，那么(

)A．丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B．丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C．丙是甲的充要條件D．丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件遷移體驗(yàn)2設(shè)甲、乙、丙三個(gè)命題，如果甲是乙的必要條件，丙是答案：A答案：A類型三充要條件的證明[例3]求證關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0，(a≠0)有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.[分析]

(1)先分清條件和結(jié)論，然后證明充分性和必要性．(2)本題中的條件是ac<0，結(jié)論是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一正根和一負(fù)根．(3)本題要借助于判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)來(lái)證明．類型三充要條件的證明【紅對(duì)勾】高中數(shù)學(xué)-1-2-2-充要條件課件-新人教A版選修2-1[點(diǎn)評(píng)]

(1)一般地，證明“p成立的充要條件為q”時(shí)，在證充分性時(shí)應(yīng)以q為“已知條件”，p是該步中要證明的“結(jié)論”即q?p；證明必要性時(shí)則以p為“已知條件”，即p?q.[點(diǎn)評(píng)](1)一般地，證明“p成立的充要條件為q”時(shí)，在證遷移體驗(yàn)3求證：關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是m≥2.證明：(1)充分性：因?yàn)閙≥2，所以Δ＝m2－4≥0.所以x2＋mx＋1＝0有實(shí)根，兩根設(shè)為x1、x2.由韋達(dá)定理，知x1x2＝1>0，所以x1與x2同號(hào)．又x1＋x2＝－m≤－2<0，所以x1，x2同為負(fù)實(shí)數(shù)，即x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充分條件是m≥2.遷移體驗(yàn)3求證：關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根【紅對(duì)勾】高中數(shù)學(xué)-1-2-2-充要條件課件-新人教A版選修2-1類型四充要條件的探求[例4]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an＋b(a≠0，且a≠1)，求數(shù)列{an}是等比數(shù)列的充要條件．[分析]

可以先求必要條件，再求充分條件，注意等比數(shù)列的定義及性質(zhì)的應(yīng)用．類型四充要條件的探求[解]

(1)先求必要條件：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝a＋b，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(a－1)an－1(a≠0，且a≠1)，∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴公比為a，且a－1＝a＋b.∴b＝－1，即{an}是等比數(shù)列的必要條件是b＝－1.[解](1)先求必要條件：(2)再求充分條件：當(dāng)b＝－1時(shí)，Sn＝an－1(a≠0，且a≠1)，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(a－1)an－1.當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝a－1，滿足上式．∴an＝(a－1)an－1(a≠0，a≠1，n≥1)．(2)再求充分條件：【紅對(duì)勾】高中數(shù)學(xué)-1-2-2-充要條件課件-新人教A版選修2-1遷移體驗(yàn)4

(1)平面向量a，b共線的充要條件是(

)A．a(chǎn)，b