四川省南部縣2022-2023學年數學八上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式為分式的是（）A． B． C． D．2．已知△ABC(如圖1)，按圖2圖3所示的尺規(guī)作圖痕跡，（不需借助三角形全等）就能推出四邊形ABCD是平行四邊形的依據是()A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3．若m=275，n=345，則m、n的大小關系正確的是（）A．m＞n B．m＜n C．相等 D．大小關系無法確定4．在Rt△ABC中，已知AB=5，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，若△ABC內有一點P到△ABC的三邊距離相等，則這個距離是()A．1 B． C． D．25．如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，射線交于點，則下列說法中：①是的平分線；②；③點在的垂直平分線上；④．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列變形從左到右一定正確的是()．A． B． C． D．7．在下面四個圖案中，如果不考慮圖中的文字和字母，那么不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．已知點和在一次函數的圖象上，則與的大小關系是（）A． B． C． D．9．一次函數的圖象不經過的象限是（）A．一 B．二 C．三 D．四10．某小區(qū)有一塊邊長為a的正方形場地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶.方案一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲：方案二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙.設，下列選項中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，點在內，平分，連結，把沿折疊，落在處，交于，恰有.若，，則__________.12．觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據前面各式的規(guī)律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數）．13．點P關于軸的對稱點坐標為________．14．如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫出一個正確的等式_____．15．如圖等邊，邊長為6，是角平分線，點是邊的中點，則的周長為________.16．分解因式x（x﹣2）+3（2﹣x）＝_____．17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的垂直平分線上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正確的是__________________．(填所有正確說法的序號)18．（2015秋?端州區(qū)期末）如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為．三、解答題(共66分)19．（10分）現在越來越多的人在用微信付款、轉賬，也可以提現.把微信賬戶里的錢轉到銀行卡里叫做提現.從2016年3月1日起，每個微信賬戶終身享有元免費提現額度，當累計提現額度超過元時，超出元的部分要支付的手續(xù)費.以后每次提現都要支付所提現金額的的手續(xù)費．（1）張老師在今年第一次進行了提現，金額為元，他需要支付手續(xù)費元．（2）李老師從2016年3月1日起至今，用自己的微信賬戶共提現次，次提現的金額和手續(xù)費如下表:第一次提現第二次提現第三次提現提現金額(元)手續(xù)費(元)請問李老師前次提現的金額分別是多少元？20．（6分）如圖，點O是等邊三角形ABC內的一點，∠BOC=150°，將△BOC繞點C按順時針旋轉得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數；（2）若OB=4，OC=5，求AO的長．21．（6分）閱讀理解在平面直角坐標系xoy中，兩條直線l1：y=k1x+b1（k1≠0），l2：y=k2x+b2（k2≠0），①當l1∥l2時，k1=k2，且b1≠b2；②當l1⊥l2時，k1·k2=－1．類比應用（1）已知直線l：y=2x－1，若直線l1：y=k1x+b1與直線l平行，且經過點A（－2，1），試求直線l1的表達式；拓展提升（2）如圖，在平面直角坐標系xoy中，△ABC的頂點坐標分別為：A（0，2），B（4，0），C（－1，－1），試求出AB邊上的高CD所在直線的表達式．22．（8分）某中學開展“數學史”知識競賽活動，八年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）請計算八（1）班、八（2）班兩個班選出的5名選手復賽的平均成績；（2）請判斷哪個班選出的5名選手的復賽成績比較穩(wěn)定，并說明理由？23．（8分）選擇適當的方法解下列方程．（1）；（2）．24．（8分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法．運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．例如：根據以上材料，解答下列問題：（1）用多項式的配方法將化成的形式；（2）利用上面閱讀材料的方法，把多項式進行因式分解；（3）求證：，取任何實數時，多項式的值總為正數．25．（10分）計算：（1）計算：（2）因式分解x2（x-2）+(2-x)26．（10分）已知，．（1）若，作，點在內．①如圖1，延長交于點，若，，則的度數為；②如圖2，垂直平分，點在上，，求的值；（2）如圖3，若，點在邊上，，點在邊上，連接，，，求的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據分式的定義即可求解．【詳解】A.是整式，故錯誤；B.是整式，故錯誤；C.是整式，故錯誤；D.是分式，正確；故選D．【點睛】此題主要考查分式的識別，解題的關鍵是熟知分式的定義．2、B【分析】根據尺規(guī)作圖可知AC,BD互相平分，即可判斷.【詳解】根據尺規(guī)作圖可得直線垂直平分AC，再可得到AC,BD互相平分，故選B.【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟知尺規(guī)作圖的特點.3、A【分析】根據冪的乘方法則，將每一個數化為指數相同的數，再比較底數．【詳解】解：∵m=275=（25）15=3215，n=345=（33）15=2715，

∴275＞345，即m＞n．

故選：A．【點睛】本題考查冪的乘方，積的乘方運算法則．理清指數的變化是解題的關鍵．4、A【分析】連接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，根據S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，列出方程，即可求解．【詳解】連接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，由題意得：PE=PD=PF，S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，∴，即，解得：PD=1．故選：A．【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，添加合適的輔助線，構造方程，是解題的關鍵．5、D【分析】①連接，，根據定理可得，故可得出結論；②根據三角形的外角的性質即可得出結論；③先根據三角形內角和定理求出的度數，再由是的平分線得出，根據可知，故可得出結論；④先根據直角三角形的性質得出，，再由三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：①證明：連接，，在與中，，，則，故是的平分線，故此結論正確；②在中，，，．是的平分線，，∴，故此結論正確；③，，，點在的垂直平分線上，故此結論正確；④在中，，，，，，，故此結論正確；綜上，正確的是①②③④．故選：D．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，作圖基本作圖等，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．6、C【分析】根據分式的基本性質依次計算各項后即可解答．【詳解】選項A，根據分式的基本性質，分式的分子和分母都乘以或除以同一個不是0的整式，分式的值不變，分式的分子和分母都減去2不一定成立，選項A錯誤；選項B，當c≠0時，等式才成立，即，選項B錯誤；選項C，隱含著x≠0，由等式的右邊分式的分子和分母都除以x，根據分式的基本性質得出，選項C正確；選項D，當a=2，b=-3時，左邊≠右邊，選項D錯誤．故選C．【點睛】本題考查了分式的基本性質的應用，主要檢查學生能否正確運用性質進行變形，熟練運用分式的基本性質是解決問題的關鍵．7、B【解析】對稱軸是兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180度后重合．根據軸對稱圖形的概念，A、C、D都是軸對稱圖形，B不是軸對稱圖形，故選B8、A【分析】根據一次函數y隨x的增大而減小可作出判斷．【詳解】∵一次函數中，∴y隨x的增大而減小，又∵和中，∴故選：A．【點睛】本題考查一次函數的增減性，熟練掌握時，y隨x的增大而減小是解題的關鍵．9、B【分析】根據一次函數中k與b的符合判斷即可得到答案.【詳解】∵k=2>0，b=-3<0，∴一次函數的圖象經過第一、三、四象限，故選：B.【點睛】此題考查一次函數的性質，熟記性質定理即可正確解題.10、D【分析】由題意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范圍．【詳解】∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．∴∵a＞b＞0∴＜k＜1故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質，能用代數式正確表示陰影部分面積是本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】如圖（見解析），延長AD，交BC于點G，先根據等腰三角形的三線合一性得出，再根據折疊的性質、等腰三角形的性質（等邊對等角）得出，從而得出是等腰直角三角形，然后根據勾股定理、面積公式可求出AC、CE、CF的長，最后根據線段的和差即可得．【詳解】如圖，延長AD，交BC于點G平分，，且AG是BC邊上的中線由折疊的性質得，即，即是等腰直角三角形，且在中，由三角形的面積公式得即，解得故答案為：．【點睛】本題是一道較難的綜合題，考查了等腰三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構造一個等腰直角三角形是解題關鍵．12、xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結果：第一個是x2-1；第二個是x3-1；…依此類推，則第n個的結果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．13、【分析】根據點的坐標關于坐標軸對稱的方法“關于誰對稱，誰就不變，另一個互為相反數”可直接求解．【詳解】解：由點P關于軸的對稱點坐標為；故答案為．【點睛】本題主要考查點的坐標關于坐標軸對稱，熟練掌握點的坐標關于坐標軸對稱的方法是解題的關鍵．14、(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1【分析】根據圖形分別寫出圖①與圖②中陰影部分面積，由陰影部分面積相等得出等式．【詳解】∵圖①中陰影部分面積＝(a+2)(a﹣2)，圖②中陰影部分面積＝a2﹣1，∵圖①和圖②的陰影面積相等，∴(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1，故答案為：(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1．【點睛】本題考查平方差公式的幾何背景，結合圖形得到陰影部分的面積是解題的關鍵．15、6+【分析】由等腰三角形的三線合一的性質得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜邊上的中線的性質求出DE,即可求出的周長.【詳解】解：∵AB=6,是角平分線，∴BD=CD=3，∴AD===,∵點是邊的中點，∴AE=3∴DE=AB=3∴的周長=AD+AE+DE=6+故答案為6+.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質，勾股定理，,直角三角形斜邊上的中線的性質，求出DE和AD的長是解決問題的關鍵..16、（x﹣2）（x﹣3）【解析】原式提取公因式即可得到結果．【詳解】原式=x(x?2)?3(x?2)=(x?2)(x?3)，故答案為(x?2)(x?3)【點睛】考查因式分解，掌握提取公因式法是解題的關鍵.17、4【分析】①連接NP，MP，根據SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出結論；②先根據三角形內角和定理求出∠CAB的度數，再由AD是∠BAC的平分線得出∠1=∠2=30°，根據直角三角形的性質可知∠ADC=60°；③根據∠1=∠B可知AD=BD，故可得出結論；④先根據直角三角形的性質得出∠2=30°，CD=AD，再由三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】①連接NP，MP．在△ANP與△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，則∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分線，故此選項正確；②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC=60°，故此選項正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上，故此選項正確；④∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD，∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故此選項正確．故答案為①②③④．【點睛】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．18、22cm【解析】試題分析：根據線段垂直平分線性質求出AD=DC，根據△ABD的周長求出AB+BC=14cm，即可求出答案．解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，∴AC=2AE=8cm，AD=DC，∵△ABD的周長為14cm，∴AB+AD+BD=14cm，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，∴△ABC的周長為AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案為：22cm考點：線段垂直平分線的性質．三、解答題(共66分)19、（1）0.6；（2）第一次提現金額為600元，第二次提現金額為800元【分析】（1）利用手續(xù)費=（提現金額-1000）×0.1%，即可求出結論；（2）根據表格中的數據結合所收手續(xù)費為超出金額的0.1%，即可得出關于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）（1600-1000）×0.1%=0.6（元），

故答案為：0.6；（2）依題意，得：，解得：，∴李老師第一次提現金額為600元，第二次提現金額為800元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量之間的關系，列式計算；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程組．20、（1）60°；（2）【分析】（1）根據旋轉的性質得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；

（2）由旋轉的性質得：AD=OB=1，結合題意得到∠ADO=90°．則在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長．【詳解】（1）由旋轉的性質得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，∴△OCD為等邊三角形，∴∠ODC=60°．（2）由旋轉的性質得：AD=OB=1．∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=2．∵∠BOC=120°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=．【點睛】本題考查旋轉的性質、等邊三角形的性質和勾股定理，解題的關鍵是掌握旋轉的性質、等邊三角形的性質和勾股定理.21、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1．【分析】（1）利用平行線性質可知k值相等，進而將P點坐標代入l1即可求出直線l1的表達式；（2）由題意設直線AB的表達式為：y=kx+b，求出直線AB的表達式，再根據題意設AB邊上的高CD所在直線的表達式為：y=mx+n，進行分析求出CD所在直線的表達式.【詳解】解：（1）∵l1∥l，∴k1=2，∵直線經過點P（-2，1），∴1=2×（-2）+b1，b1=5，∴直線l1表達式為：y=2x+5.（2）設直線AB的表達式為：y=kx+b∵直線經過點A（0，2），B（4，0），∴，解得：，∴直線AB的表達式為：;設AB邊上的高CD所在直線的表達式為：y=mx+n，∵CD⊥AB，∴m·（）=－1，m=2，∵直線CD經過點C（-1，-1），∴-1=2×（-1）+n，n=1，∴AB邊上的高CD所在直線的表達式為：y=2x+1.【點睛】本題考查一次函數圖像綜合問題，理解題意并利用待定系數法求一次函數解析式是解題的關鍵.22、（1）八（1）班和八（2）班兩個班選出的5名選手復賽的平均成績均為85分；（2）八（1）班的成績比較穩(wěn)定，見解析【分析】（1）根據算術平均數的概念求解可得；（2）先計算出兩個班的方差，再根據方差的意義求解可得．【詳解】（1）=（75+80+85+85+100）=85（分），=（70+100+100+75+80）=85（分），所以，八（1）班和八（2）班兩個班選出的5名選手復賽的平均成績均為85分．（2）八（1）班的成績比較穩(wěn)定．理由如下：s2八（1）=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，s2八（2）=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，∵s2八（1）＜s2八（2）∴八（1）班的成績比較穩(wěn)定．【點睛】本題考查了平均數和方差，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．23、（1）；（2）【分析】（1）直接使用配方法解一元二次方程即可；（2）直接使用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）配方開方得，解得：；(2)因式分解得，(2x-3)(x-1)=0，2x-3=0或x-1=0，解得：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握并靈活運用配方法和因式分解法解一元二次方程是解答本題的關鍵．24、（1）；