2022年天津市河西區(qū)梅江中學(xué)中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期間居民出游意愿達(dá)36.6%，預(yù)計(jì)“五一”期間全固有望接待國(guó)內(nèi)游客1.49億人次，實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)旅游收入880億元．將880億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．8×107 B．880×108 C．8.8×109 D．8.8×10102．如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．23．這個(gè)數(shù)是()A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無(wú)理數(shù)4．如圖，在?ABCD中，AB＝1，AC＝4，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F．若AC⊥AB，則FD的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．65．關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則q的取值范圍是()A．q<16 B．q>16C．q≤4 D．q≥46．已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+b|﹣|c﹣b|的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+b B．﹣a﹣c C．a(chǎn)+c D．a(chǎn)+2b﹣c7．在,，則的值為（）A． B． C． D．8．下列事件中為必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放茂名新聞 B．早晨的太陽(yáng)從東方升起C．隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后正面朝上 D．下雨后，天空出現(xiàn)彩虹9．如圖，A(4，0），B（1，3），以O(shè)A、OB為邊作□OACB，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．則下列結(jié)論不正確的是（）A．□OACB的面積為12B．若y<3，則x>5C．將□OACB向上平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的圖象上．D．將□OACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上．10．下列計(jì)算結(jié)果是x5的為（）A．x10÷x2B．x6﹣xC．x2?x3D．（x3）2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．直線y=2x＋1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，a)，則a=________．12．若a、b為實(shí)數(shù)，且b＝+4，則a+b＝_____．13．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是__．14．三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣14x+48=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為_____．15．把多項(xiàng)式3x2－12因式分解的結(jié)果是_____________．16．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步，問(wèn)勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為5步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為12步，問(wèn)該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是多少步？”該問(wèn)題的答案是______步．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知拋物線y=ax2﹣2ax+b與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OA，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)（其中點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)），在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（8分）作圖題：在∠ABC內(nèi)找一點(diǎn)P，使它到∠ABC的兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)A、C的距離也相等．（寫出作法，保留作圖痕跡）19．（8分）如圖，AB為☉O的直徑，CD與☉O相切于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BE，過(guò)點(diǎn)O作OC∥BE，交☉O于點(diǎn)F，交切線于點(diǎn)C，連接AC.（1）求證：AC是☉O的切線；（2）連接EF，當(dāng)∠D=°時(shí)，四邊形FOBE是菱形.20．（8分）如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，若∠BAC=∠CAM，過(guò)點(diǎn)C作直線l垂直于射線AM，垂足為點(diǎn)D．（1）試判斷CD與圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若直線l與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，圓O的半徑為3，并且∠CAB=30°，求AD的長(zhǎng)．21．（8分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩共20萬(wàn)只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表：若該公司五月份的銷售收入為300萬(wàn)元，求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬(wàn)只？公司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過(guò)239萬(wàn)元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售收入﹣投入總成本）22．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；（2）解不等式組：x-3(x-2)≤423．（12分）為了解朝陽(yáng)社區(qū)歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：求參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．該社區(qū)中歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)．24．某一天，水果經(jīng)營(yíng)戶老張用1600元從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場(chǎng)去賣，已知獼猴桃和芒果當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表所示：品名獼猴桃芒果批發(fā)價(jià)元千克2040零售價(jià)元千克2650他購(gòu)進(jìn)的獼猴桃和芒果各多少千克？如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺多少錢？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】880億=88000000000=8.8×1010，

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、C【解析】

通過(guò)分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，△FBC的面積為acm1．.∴AD=a.∴DE?AD＝a.∴DE=1.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過(guò)程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系．3、D【解析】

由于圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：實(shí)數(shù)π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)．所以是無(wú)理數(shù)．

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的概念，π是常見(jiàn)的一種無(wú)理數(shù)的形式，比較簡(jiǎn)單．4、C【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得出△ADF∽△EBF，得出=，再根據(jù)勾股定理求出BO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴=，∵AC=4，∴AO=2，∵AB=1，AC⊥AB，∴BO===3，∴BD=6，∵E是BC的中點(diǎn)，∴==，∴BF=2，F(xiàn)D=4.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì).5、A【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故選A.6、C【解析】

首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍，然后利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：通過(guò)數(shù)軸得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案為a+c．故選A．7、A【解析】

本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：tanA=，

∵AC=2BC，

∴tanA=．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的概念，掌握直角三角形中角的對(duì)邊與鄰邊的比是關(guān)鍵．8、B【解析】分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件：A、打開電視機(jī)，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、早晨的太陽(yáng)從東方升起，是必然事件，故本選項(xiàng)正確；C、隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．9、B【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)（k≠0）求出其解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解：A(4，0），B（1，3），，，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，反比例函數(shù)解析式為.□OACB的面積為,正確；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；將□OACB向上平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)椋诜幢壤瘮?shù)圖象上，故正確；因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故將□OACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上，正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖形，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.10、C【解析】解：A．x10÷x2=x8，不符合題意；B．x6﹣x不能進(jìn)一步計(jì)算，不符合題意；C．x2x3=x5，符合題意；D．（x3）2=x6，不符合題意．故選C．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)（0，a）代入直線方程，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】∵直線y=2x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，a），∴a=2×0+1，∴a=1．故答案為1．12、5或1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】由被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，當(dāng)a＝1時(shí)，a+b＝1+4＝5，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，a+b＝﹣1+4＝1，故答案為5或1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)表達(dá)式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．13、x3【解析】

由代數(shù)式有意義,得

x-30,

解得x3,

故答案為:x3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:分式無(wú)意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;分式值為零：分子為零且分母不為零.14、13【解析】

利用因式分解法求出解已知方程的解確定出第三邊，即可求出該三角形的周長(zhǎng)．【詳解】方程x2-14x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0，解得：x=6或x=8，當(dāng)x=6時(shí)，三角形周長(zhǎng)為3+4+6=13，當(dāng)x=8時(shí)，3+4＜8不能構(gòu)成三角形，舍去，綜上，該三角形的周長(zhǎng)為13，故答案為13【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、3（x+2）（x-2）【解析】

因式分解時(shí)首先考慮提公因式，再考慮運(yùn)用公式法；多項(xiàng)式3x2－12因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.【詳解】3x2－12=3()=3．16、．【解析】

如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DE∥BC，則△ADE∽△ACB，列比例式可得結(jié)論.【詳解】如圖，∵四邊形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，設(shè)ED=x，則CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴x=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P（2，1）或（，）；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2﹣，0），Q1（2+，0），Q4（﹣，0），Q5（，0）.【解析】

(1)根據(jù)拋物線的解析式，可得到它的對(duì)稱軸方程，進(jìn)而可根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)來(lái)確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，已知OC=1OA，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得該拋物線的解析式．（2）求出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，求出兩點(diǎn)間的距離與CD相比較可知，PC不可能與CD相等，因此要分兩種情況討論：①CD=PD，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)滿足P點(diǎn)的要求，坐標(biāo)易求得；②PD=PC，可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出PC、PD的長(zhǎng)，根據(jù)它們的等量關(guān)系列式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）此題要分三種情況討論：①點(diǎn)Q是直角頂點(diǎn)，那么點(diǎn)Q必為拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，由此求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②M、N在x軸上方，且以N為直角頂點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知MN正好等于拋物線對(duì)稱軸到N點(diǎn)距離的2倍，而△MNQ是等腰直角三角形，則QN=MN，由此可表示出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，聯(lián)立拋物線的解析式，即可得到關(guān)于N點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，從而求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知：Q關(guān)于拋物線的對(duì)稱點(diǎn)也符合題意；③M、N在x軸下方，且以N為直角頂點(diǎn)時(shí)，方法同②．【詳解】解:（1）由y=ax2﹣2ax+b可得拋物線對(duì)稱軸為x=1，由B（1，0）可得A（﹣1，0）；∵OC=1OA，∴C（0，1）；依題意有：，解得；∴y=﹣x2+2x+1．（2）存在．①DC=DP時(shí)，由C點(diǎn)（0，1）和x=1可得對(duì)稱點(diǎn)為P（2，1）；設(shè)P2（x，y），∵C（0，1），P（2，1），∴CP=2，∵D（1，4），∴CD=＜2，②由①此時(shí)CD⊥PD，根據(jù)垂線段最短可得，PC不可能與CD相等；②PC=PD時(shí)，∵CP22=（1﹣y）2+x2，DP22=（x﹣1）2+（4﹣y）2∴（1﹣y）2+x2=（x﹣1）2+（4﹣y）2將y=﹣x2+2x+1代入可得：，∴；∴P2（，）．綜上所述，P（2，1）或（，）．（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2﹣，0），Q1（2+，0），Q4（﹣，0），Q5（，0）；①若Q是直角頂點(diǎn)，由對(duì)稱性可直接得Q1（1，0）；②若N是直角頂點(diǎn)，且M、N在x軸上方時(shí)；設(shè)Q2（x，0）（x＜1），∴MN=2Q1O2=2（1﹣x），∵△Q2MN為等腰直角三角形；∴y=2（1﹣x）即﹣x2+2x+1=2（1﹣x）；∵x＜1，∴Q2（，0）；由對(duì)稱性可得Q1（，0）；③若N是直角頂點(diǎn)，且M、N在x軸下方時(shí)；同理設(shè)Q4（x，y），（x＜1）∴Q1Q4=1﹣x，而Q4N=2（Q1Q4），∵y為負(fù)，∴﹣y=2（1﹣x），∴﹣（﹣x2+2x+1）=2（1﹣x），∵x＜1，∴x=﹣，∴Q4（-，0）；由對(duì)稱性可得Q5（+2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn).18、見(jiàn)解析【解析】

先作出∠ABC的角平分線，再連接AC，作出AC的垂直平分線，兩條平分線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)．【詳解】①以B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BC、AB于D、E兩點(diǎn)；②分別以D、E為圓心，以大于DE為半徑畫圓，兩圓相交于F點(diǎn)；③連接AF，則直線AF即為∠ABC的角平分線；⑤連接AC，分別以A、C為圓心，以大于AC為半徑畫圓，兩圓相交于F、H兩點(diǎn)；⑥連接FH交BF于點(diǎn)M，則M點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線及線段垂直平分線的作法，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）30.【解析】

（1）利用切線的性質(zhì)得∠CEO=90°，再證明△OCA≌△OCE得到∠CAO=∠CEO=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）利用四邊形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，則可判定△OBE為等邊三角形，所以∠BOE=60°，然后利用互余可確定∠D的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵CD與⊙O相切于點(diǎn)E，∴OE⊥CD，∴∠CEO=90°，又∵OC∥BE，∴∠COE=∠OEB，∠OBE=∠COA∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠COE=∠COA，又∵OC=OC，OA=OE，∴△OCA≌△OCE（SAS），∴∠CAO=∠CEO=90°，又∵AB為⊙O的直徑，∴AC為⊙O的切線；（2）∵四邊形FOBE是菱形，∴OF=OB=BF=EF，∴OE=OB=BE，∴△OBE為等邊三角形，∴∠BOE=60°，而OE⊥CD，∴∠D=30°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過(guò)圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”．也考查了圓周角定理．20、（1）CD與圓O的位置關(guān)系是相切，理由詳見(jiàn)解析;(2)AD=．【解析】

（1）連接OC，求出OC和AD平行，求出OC⊥CD，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）連接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出△BCA∽△CDA，得出比例式，代入求出即可．【詳解】（1）CD與圓O的位置關(guān)系是相切，理由是：連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∵∠CAB=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC為半徑，∴CD與圓O的位置關(guān)系是相切；（2）連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA=90°，∵圓O的半徑為3，∴AB=6，∵∠CAB=30°，∴∵∠BCA=∠CDA=90°，∠CAB=∠CAD，∴△CAB∽△DAC，∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21、（1）甲型號(hào)的產(chǎn)品有10萬(wàn)只，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有10萬(wàn)只；（2）安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)15萬(wàn)只，乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)5萬(wàn)只，可獲得最大利潤(rùn)91萬(wàn)元．【解析】

（1）設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬(wàn)只，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有（20﹣x）萬(wàn)只，根據(jù)銷售收入為300萬(wàn)元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）設(shè)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬(wàn)只，則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)（20﹣y）萬(wàn)只，根據(jù)公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過(guò)239萬(wàn)元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本列出W與y的一次函數(shù)，根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可．【詳解】（1）設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬(wàn)只，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有（20﹣x）萬(wàn)只，根據(jù)題意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，則20﹣x=20﹣10=10，則甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別為10萬(wàn)只，10萬(wàn)只；（2）設(shè)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬(wàn)只，則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)（20﹣y）萬(wàn)只，根據(jù)題意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根據(jù)題意得：利潤(rùn)W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，當(dāng)y=15時(shí)，W最大，最大值為91萬(wàn)元．所以安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)15萬(wàn)只，乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)5萬(wàn)只時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)為91萬(wàn)元.考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；一元一次