湖南省婁底婁星區(qū)四校聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列條件中，能確定三角形的形狀和大小的是（）A．AB＝4，BC＝5，CA＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C．∠A＝90°，AB＝8 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝52．如圖，△ABC的兩個外角的平分線相交于D，若∠B=50°，則∠ADC=(

)A．60° B．80° C．65° D．40°3．如圖，一棵樹在一次強臺風(fēng)中，從離地面5m處折斷，倒下的部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度是（）A．5m B．10m C．15m D．20m4．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點E在BC上，CE＝2，將線段ED繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接DF，然后把△DEF沿著DE翻折得到△DEF′，連接AF′，BF′，取AF′的中點G，連接DG，則DG的長為（）A． B． C．2 D．5．下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．－1.01 B． C．5 D．6．已知是直線為常數(shù))上的三個點，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，AB=AC，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論錯誤的是（）A．AD⊥BC B．BD=CD C．DE∥AB D．DE=BD8．已知，如圖，D、B、C、E四點共線，∠ABD+∠ACE=230°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．在中，，則（）A． B． C． D．10．等腰△ABC中，∠C＝50°，則∠A的度數(shù)不可能是（）A．80° B．50° C．65° D．45°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知的三邊長分別為6、8、10，分別以它們的三邊作為直徑向外作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為_______．12．如圖，一次函數(shù)和交于點，則的解集為___．13．估計與0.1的大小關(guān)系是：_____0.1．（填“＞”、“=”、“＜”）14．已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個等邊三角形ABnCn的面積為．15．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面積分別為2，5，1，1．則正方形D的面積是______．16．已知點P（a，b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于．17．因式分解：______．18．如圖，中，于D，要使，若根據(jù)“”判定，還需要加條件__________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB∥DC，AB＝DC，AC與BD相交于點O．求證：AO＝CO．20．（6分）已知：如圖，相交于點．求證：21．（6分）已知，是等邊三角形，、、分別是、、上一點，且．（1）如圖1，若，求；（2）如圖2，連接，若，求證：．22．（8分）如圖，正方形的對角線交于點點，分別在，上（）且，，的延長線交于點，，的延長線交于點，連接.（1）求證：.（2）若正方形的邊長為4，為的中點，求的長.23．（8分）（1）化簡（2）先化簡，再求值，其中x為整數(shù)且滿足不等式組．24．（8分）如圖所示,在△ABC中,∠BAC=30°,∠C=70°,AF平分∠BAC,BF平分∠CBE,AF交BC于點D,求∠BDA和∠F的度數(shù).25．（10分）計算：3a3b·(－1ab)+(－3a1b)1．26．（10分）如圖，直線l1：y＝kx＋4（k關(guān)0）與x軸，y軸分別相交于點A，B，與直線l2:y＝mx（m≠0）相交于點C（1，2）．（1）求k，m的值；（2）求點A和點B的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由已知兩角夾一邊的大小，，符合三角形全等的判定條件可以，可作出形狀和大小唯一確定的三角形，即可三角形的大小和形狀．【詳解】解：A、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本選項錯誤；

B、若已知AB、BC與∠B的大小，則根據(jù)SAS可判定其形狀和大小，故本選項錯誤；C、有一個角的大小，和一邊的長，故其形狀也不確定，故本選項錯誤．D、∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5，有兩個角的大小和夾邊的長，所以根據(jù)ASA可確定三角形的大小和形狀，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的一些基礎(chǔ)知識問題，應(yīng)熟練掌握．2、C【分析】利用三角形的外角定理及內(nèi)角定理推出∠ADC與∠B的關(guān)系，進而代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果．【詳解】設(shè)的兩個外角為、．則（三角形的內(nèi)角和定理），利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．可知，∴．故選：．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理及外角定理，熟記基本定理并靈活運用是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半，得斜邊是10，從而求出大樹的高度．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大樹的高度為10+5=15（m）．故選C．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：30°所對的直角邊等于斜邊的一半，掌握這條性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4、B【分析】如圖中，作于點，于．根據(jù)已知條件得到，，根據(jù)三角形的中位線的選擇定理得到，得到，根據(jù)全等三角形的選擇得到，，求得，得到，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖中，作于點，于．，點為的中點，，，，，，，，，，，，，，，，，，，點為的中點，取的中點，，；故選：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．5、D【解析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選項．【詳解】解：－1.01，，5是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選D.【點睛】本題是對無理數(shù)定義的考查，熟練掌握無理數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.6、A【分析】由為常數(shù))可知k=-5＜0，故y隨x的增大而減小，由，可得y1，y2，y3的大小關(guān)系．【詳解】解：∵k=-5＜0，∴y隨x的增大而減小，∵，∵，故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是∠BAC平分線，另一條為AC的垂直平分線，由此即可求解．【詳解】解：如下圖所示，由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是∠BAC平分線，EF是AC的垂直平分線，

又已知AB=AC，∴由等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)可知，AD是底邊BC上的高，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，BD=CD，故選項A和選項B正確，又EF是AC的垂直平分線，∴E是AC的中點，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，又∠EAD=∠BAD，∴∠EDA=∠BAD，∴DEAB，∴選項C正確，選項D缺少已知條件，推導(dǎo)不出來，故選：D．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖角平分線和垂直平分線的作法、等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握其作圖方法及其性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8、A【解析】由∠ABD+∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用內(nèi)角和等于180°即可.【詳解】∵∠ABD+∠ACE=230°∴∠ABC+∠ACB=130°∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.故答案選：A.【點睛】本題考查的知識點是三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和.9、A【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，即可解得∠A的度數(shù)．【詳解】∵三角形的內(nèi)角和為180°∴∵∴故答案為：A．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角的度數(shù)問題，掌握三角形的內(nèi)角之和為180°是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】分類討論后，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的兩個底角相等解答即可．【詳解】當(dāng)∠C為頂角時，則∠A＝（180°﹣50°）＝65°；當(dāng)∠A為頂角時，則∠A＝180°﹣2∠C＝80°；當(dāng)∠A、∠C為底角時，則∠C＝∠A＝50°；∴∠A的度數(shù)不可能是45°，故選：D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、24【分析】根據(jù)圖形關(guān)系可得陰影部分面積為：.【詳解】因為已知的三邊長分別為6、8、10所以62+82=102由已知可得：圖中陰影部分的面積為=24故答案為：24【點睛】考核知識點：直角三角形性質(zhì).弄清圖形的面積和差關(guān)系是關(guān)鍵.12、【分析】找出的圖象在的圖象上方時對應(yīng)的x的取值范圍即可.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：的解集為：，故答案為：.【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖象求不等式解集，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵.13、>【解析】∵.,∴,∴,故答案為>.14、【解析】由AB1為邊長為2等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出第一個等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個等邊三角形ABnCn的面積．解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，∴第一個等邊三角形AB1C1的面積為×（）2=（）1；∵等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，∴第二個等邊三角形AB2C2的面積為×（）2=（）2；依此類推，第n個等邊三角形ABnCn的面積為（）n．故答案為（）n15、2【分析】設(shè)中間兩個正方形和正方形D的面積分別為x，y，z，然后有勾股定理解答即可．【詳解】解：設(shè)中間兩個正方形和正方形D的面積分別為x，y，z，則由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1+z＝1；即正方形D的面積為：z＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．16、﹣5【分析】試題分析：∵點P（a，b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，∴b=4a+3∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于﹣5【詳解】請在此輸入詳解！17、【分析】利用平方差公式進行因式分解．【詳解】解：．故答案是：．【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．18、AB=AC【解析】解：還需添加條件AB=AC．∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案為AB=AC．三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解析】試題分析：由AB∥CD，可得∠A=∠C，∠B=∠D，結(jié)合AB=CD即可由“ASA”證得△AOB≌△COD，由此可得OA=OC.試題解析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，又∵AB=CD，∴△AOB≌△COD，∴OA=OC.20、見解析【分析】先證明△ABC≌△DCB，再證明△AOB≌△DOC，可得結(jié)論．【詳解】證明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SSS)．∴∠A＝∠D．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)．∴OA＝OD．【點睛】本題考查三角形全等的判定，靈活選用判定方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）見詳解【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等量代換得出，則的度數(shù)可求；（2）由和得出，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明結(jié)論．【詳解】（1）∵是等邊三角形∴∵∵∵（2），【點睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定，掌握三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析（2）【解析】（1）證△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的邊長為4且E為OM的中點知OH=HA=2、HM=4，再根據(jù)勾股定理得OM=2，由直角三角形性質(zhì)知MN=OM．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如圖，過點O作OH⊥AD于點H，∵正方形的邊長為4，∴OH=HA=2，∵E為OM的中點，∴HM=4，則OM=，∴MN=OM=2．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，正方形的每條對角線平分一組對角及全等三角形的判定與性質(zhì)．23、（1）x+1；（1），當(dāng)x=﹣1時，原式=1．【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得；（1）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，解不等式組求出不等式組的整數(shù)解，從中找到符合分式的整數(shù)，代入計算可得．【詳解】（1）原式=x+1；（1）原式?，解不等式組解不等式①得x＜1；解不等式②得x≥-1；∴不等式組的解集是﹣1≤x＜1，所以該不等式組的整數(shù)解為﹣1、﹣1、0、1，因為x≠±1且x≠0，所以x=﹣1，則原式1．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值與解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則及解不等式組的能力．24、∠BDA=85°，∠F=35°.