八年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí),知識點概括

八年級數(shù)學(xué)上冊總復(fù)習(xí)第11章三角形復(fù)習(xí)學(xué)案三角形與三角三角形與三角形有關(guān)的線段三角形的內(nèi)角和三角形的外角和邊高中線角平分線多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和1、三角形的邊（1）兩邊之和第三邊，兩邊之差第三邊。（2）兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和2、三角形的高、中線、角平分線（1）△的高、△的中線、△的角平分線都是（選填‘線段、射線和直線’）（2）交點情況：a.三條高所在的直線交于一點：△是銳角三角形時交點位于△的內(nèi)部；△是直角三角形時，交點位于直角三角形的直角頂點；△是鈍角三角形時，交點位于三角形的外部。b.△的三條中線交于一點，交點位于△的內(nèi)部。（三角形的中線都把三角形分成面積相等的兩個三角形。）c.△的三條角平分線交于一點，交點位于△的內(nèi)部。3、△的高、中線、角平分線幾何符號語言表示（1）∵AD是△ABC的邊BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°（2）∵AE是△ABC的邊BC上的中線，∴BE=EC=，△ABE的面積=△AEC的面積（3）∵AF是△ABC的角平分線，∴∠1=∠2=∠4、三角形的角：（1）∠A+∠B+∠C=180°△內(nèi)角和定理：任何三角形的內(nèi)角和都等于度（2）∠1=∠A+∠B.∠1＞∠A，∠1＞∠B，△的外角性質(zhì)：。5、三角形的分類a.按邊分：△B.按角分：（1）銳角三角形（三個角都是銳角）；（2）直角三角形（有一個角為直角）；（3）鈍角三角形（有一個角為鈍角）。6、從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引出條對角線，將n邊形分成三角形，一共有條對角線。第十二章全等三角形復(fù)習(xí)提綱本章的基本知識點知識點1全等三角形的性質(zhì);全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等。知識點2全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）直角三角形的判定方法：除了以上四種方法之外，還有斜邊、直角邊（HL）知識點3角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。符號語言：∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB．知識點4角平分線的判定方法：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。符號語言：∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）知識點5證明文字命題的一般步驟：證明文字命題，第一是要根據(jù)題意畫出合適的圖形；第二要根據(jù)題意和圖形寫出已知和求證；第三是寫出證明過程。二、本章應(yīng)注意的問題1、全等三角形的證明過程：①找已知條件，做標(biāo)記；②找隱藏條件，如對頂角、等腰三角形、平行四邊形、公共邊、公共角等；③對照定理，看看還是否需要構(gòu)造條件。2、全等三角形的證明思路：DCDCABDCABAEDCB變形變形3、全等三角形證明中常見圖形：AABCDEF變形ABDFECCBAD變形DDACEB變形GGDCBFEAABCED變形4、全等三角形證明時特殊的輔助線：在本章中，作輔助線的目的就是為了構(gòu)造全等三角形，有幾種特殊的輔助線需要注意：①涉及三角形的中線問題時，常采用延長中線一倍的方法，構(gòu)造出一對全等三角形；②涉及角平分線問題時，經(jīng)過角平分線上一點向兩邊作垂線，可以得到一對全等三角形；③證明兩條線段的和等于第三條線段時，用“截長補(bǔ)短”法可以構(gòu)造一對全等三角形．第十三章軸對稱第一部分：軸對稱：一、基本知識：1.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠____________，這個圖形就叫做____________，這條直線就是它的____________，這時，我們也說這個圖形_____________________（或成軸對稱）．2.把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠____________，那么就說這兩個圖形_____________________，這條直線叫做_____________，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點．注意：軸對稱圖形是_______個具有___________的圖形，軸對稱指_______個圖形的______________關(guān)系．3.軸對稱的性質(zhì)：①成軸對稱的兩個圖形一定___________，（而全等的兩個圖形不一定___________；②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是_________________________________________________________________________．4.軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸是_____________________________________________________________________________．5.線段的垂直平分線：①性質(zhì)：線段垂直平分線上的點_____________________________________________．②判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，__________________________________．第二部分：軸對稱變換：一、基本知識：1.概念：由一個平面圖形得到它的____________________叫做軸對稱變換．2.性質(zhì)：由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線對稱的圖形，這個圖形與原圖形____________、____________完全一樣（即兩個圖形____________：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等）．注意：軸對稱變換是全等變換的一種，全等變換包括____________、____________、____________．3.畫法：①找特殊點（如線段的_________、角的_________、折線的_________）；②做特殊點關(guān)于一條直線的____________；③依次連接所做各點，得到原圖形的軸對稱圖形．4.關(guān)于x軸或y軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律：①點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為___________；②點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為___________．F第三部分：等腰三角形：F一、基本知識：1.概念：_______________________________的三角形叫做等腰三角形．2.性質(zhì)：①等腰三角形的______________相等，即_______________________．②等腰三角形的_____________________、_____________________和_____________________相互重合，即______________________________．3.結(jié)論：等腰三角形是_______________圖形，它的對稱軸是_______________________________________________________________．4.判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，即_______________________________．（注意：概念既可以當(dāng)性質(zhì)用，又可以當(dāng)判定用）5.三角形中三邊之間的關(guān)系是__________________________________________________；三角之間的關(guān)系是__________________________________________________；邊角之間的相等關(guān)系是______________________________________________；邊角之間的不等關(guān)系是______________________________________________．第四部分：等邊三角形：一、基本知識：1.概念：_______________________________的三角形叫做等邊三角形．2.性質(zhì)：等邊三角形的______________都相等，并且每一個內(nèi)角都等于__________．3.判定：①_______________________________的三角形是等邊三角形；②_______________________________的三角形是等邊三角形．（注意：概念既可以當(dāng)性質(zhì)用，又可以當(dāng)判定用）4.推論：在__________三角形中，如果一個銳角等于__________，那么它所對的_____________________________．第十四章整式的乘法與因式分解一、知識點回顧：單項式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項式的次數(shù)。如：的系數(shù)為，次數(shù)為，單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是。多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。如：，項有、、、1，二次項為一次項為，常數(shù)項為，各項次數(shù)分別為，系數(shù)分別為，叫二次四項式。3、整式的定義：4、同類項定義：怎樣合并同類項？5、同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)。am·an=（m、n都是正整數(shù)）6、冪的乘方的法則：冪的乘方,底數(shù)____,指數(shù)____.（am）n=___(其中m、n都是正整數(shù))7、積的乘方的法則：◆積的乘方的結(jié)果是把積的每一個因式分別，再把所得的冪，也就是說積的乘方等于冪的乘積．（ab）n=（n是正整數(shù)）8、單項式乘以單項式法則：◆單項式與單項式相乘，把它們的、分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為的一個因式．9、單項式乘以多項式法則：◆單項式與多項式相乘，就是用項式去乘項式的每一項，再把所得的積．10、多項式乘以多項式法則：◆多項式與多項式相乘，先用一個多項式的乘另一個多項式的，再把所得的積．11、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)，指數(shù)。am·an=（m、n都是正整數(shù)）12、任何非零實數(shù)的零次冪都等于。a0=(a≠0)13、單項式除以單項式法則：◆單項式相除，把分別相除作為商的對于只在被除數(shù)式里含有的，連同它的作為商的一個因式。14、多項式除以單項式法則：◆多項式除以單項式,先把這個項式的每一項除以這個項式，再把所得的商．15、添括號法則：添括號時，如果括號前面是，括到括號里的各項都；如果括號前面是，括到括號里的各項都。16、因式分解：把一個多項式化成幾個整式的的形式的變形叫做把這個多項式因式分解，也叫把這個多項式分解因式．17、分解因式的方法：，。18、提公因式法：。19、平方差公式：（1）乘法公式：(a+b)(a-b)=語言描述：（2）分解因式：=(a+b)(a-b)語言描述：20、完全平方公式：（1）乘法公式：(a±b)2=語言描述：（2）分解因式：=(a±b)2語言描述：21、分解因式要注意的問題：（1）如果多項式各項含有公因式，則第一步是（2）如果多項式各項沒有公因式，則第一步考慮用分解因式．（3）第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續(xù)分解，則需要進(jìn)一步分解因式．直到每個多項式因式都為止．第十五章分式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能熟練地進(jìn)行分式的各種運(yùn)算。2.會解分式方程和分式方程的應(yīng)用題。二、知識點回顧1.分式的概念（1）如果A、B表示兩個整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式。（2）分式與整式的區(qū)別：

分式的分母中含有,整式的分母中不含有。例：為式，為式。分式有意義分式的分母不能為，即中，時，分式意義。

（因為分母表示除數(shù)，除數(shù)不能為0）3.分式的值為0的條件分子0，且分母0，對于，即時，.4.分式（數(shù)）的基本性質(zhì)分式（數(shù)）的分子、分母都乘以（或除以）不等于的整式（數(shù)），分式（數(shù)）的值不變。（為0的整式）5.分式通分應(yīng)注意（1）通分的依據(jù)是分式的。（2）通分后的各分式的分母。（3）通分后的各分式分別與原來的分式。（4）通分的關(guān)鍵是確定。6.分式通分的步驟（1）確定最簡公分母：①取各分母系數(shù)的。②凡出現(xiàn)的字母（或含字母的式子）為底的冪的因式都要取。③相同字母（或含字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最的。④當(dāng)分母中有多項式時，要先將多項式。（2）將各分式化成相同分母的分式。7.分式的約分（1）約分的依據(jù)：分式的（2）約分后改變分式的值。（3）約分的結(jié)果：使分子、分母中公因式，即化為。8.分子的變號規(guī)則分式的分子、分母及分式本身的符號改變其中任意個，分式的值不變。用式子表示為：9.分式的乘除法則乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作積的