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文檔簡(jiǎn)介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,則的值為().A.21 B.63 C.13 D.842.已知定義在上的偶函數(shù)滿足,且在區(qū)間上是減函數(shù),令,則的大小關(guān)系為()A. B.C. D.3.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,,則 D.若,,,則4.若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個(gè)交點(diǎn),則雙曲線的離心率的取值范圍是()A. B. C. D.5.已知,,,,則()A. B. C. D.6.函數(shù),,則“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“是奇函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知復(fù)數(shù),則的虛部為()A. B. C. D.18.已知四棱錐中,平面,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,,為的中點(diǎn),則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.9.在直角中,,,,若,則()A. B. C. D.10.臺(tái)球是一項(xiàng)國(guó)際上廣泛流行的高雅室內(nèi)體育運(yùn)動(dòng),也叫桌球(中國(guó)粵港澳地區(qū)的叫法)、撞球(中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)的叫法)控制撞球點(diǎn)、球的旋轉(zhuǎn)等控制母球走位是擊球的一項(xiàng)重要技術(shù),一次臺(tái)球技術(shù)表演節(jié)目中,在臺(tái)球桌上,畫出如圖正方形ABCD,在點(diǎn)E,F(xiàn)處各放一個(gè)目標(biāo)球,表演者先將母球放在點(diǎn)A處,通過(guò)擊打母球,使其依次撞擊點(diǎn)E,F(xiàn)處的目標(biāo)球,最后停在點(diǎn)C處,若AE=50cm.EF=40cm.FC=30cm,∠AEF=∠CFE=60°,則該正方形的邊長(zhǎng)為()A.50cm B.40cm C.50cm D.20cm11.如圖所示的程序框圖,若輸入,,則輸出的結(jié)果是()A. B. C. D.12.如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,AD=DC=2AB,E為AD的中點(diǎn),若,則λ+μ的值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知關(guān)于x的不等式(ax﹣a2﹣4)(x﹣4)>0的解集為A,且A中共含有n個(gè)整數(shù),則當(dāng)n最小時(shí)實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)____.14.已知函數(shù),若函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn),則的取值范圍是___________.15.設(shè),滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為_(kāi)_____.16.已知△ABC得三邊長(zhǎng)成公比為2的等比數(shù)列,則其最大角的余弦值為_(kāi)____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)設(shè)函數(shù).(1)若,時(shí),在上單調(diào)遞減,求的取值范圍;(2)若,,,求證:當(dāng)時(shí),.18.(12分)已知數(shù)列和滿足,,,,.(Ⅰ)求與;(Ⅱ)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,若對(duì),恒成立,求正整數(shù)的值.19.(12分)已知a>0,證明:1.20.(12分)已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線與交于兩點(diǎn),,且.(1)求的方程;(2)已知點(diǎn)是上的任意一點(diǎn),不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn),直線的斜率都存在,且,求的值.21.(12分)已知函數(shù),函數(shù)().(1)討論的單調(diào)性;(2)證明:當(dāng)時(shí),.(3)證明:當(dāng)時(shí),.22.(10分)已知等差數(shù)列中,,數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求;(2)若,求的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【解析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式可求,,然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解.【詳解】解:因?yàn)?,,所以,解可得,,,則.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.2.C【解析】

可設(shè),根據(jù)在上為偶函數(shù)及便可得到:,可設(shè),,且,根據(jù)在上是減函數(shù)便可得出,從而得出在上單調(diào)遞增,再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算得到、、的大小關(guān)系,從而得到的大小關(guān)系.【詳解】解:因?yàn)?,即,又,設(shè),根據(jù)條件,,;若,,且,則:;在上是減函數(shù);;;在上是增函數(shù);所以,故選:C【點(diǎn)睛】考查偶函數(shù)的定義,減函數(shù)及增函數(shù)的定義,根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個(gè)函數(shù)單調(diào)性的方法和過(guò)程:設(shè),通過(guò)條件比較與,函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,屬于中檔題.3.C【解析】

根據(jù)空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系相關(guān)定理依次判斷各個(gè)選項(xiàng)可得結(jié)果.【詳解】對(duì)于,當(dāng)為內(nèi)與垂直的直線時(shí),不滿足,錯(cuò)誤;對(duì)于,設(shè),則當(dāng)為內(nèi)與平行的直線時(shí),,但,錯(cuò)誤;對(duì)于,由,知:,又,,正確;對(duì)于,設(shè),則當(dāng)為內(nèi)與平行的直線時(shí),,錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線面關(guān)系、面面關(guān)系有關(guān)命題的辨析,考查學(xué)生對(duì)于平行與垂直相關(guān)定理的掌握情況,屬于基礎(chǔ)題.4.C【解析】

求得雙曲線的漸近線方程,可得圓心到漸近線的距離,由點(diǎn)到直線的距離公式可得的范圍,再由離心率公式計(jì)算即可得到所求范圍.【詳解】雙曲線的一條漸近線為,即,由題意知,直線與圓相切或相離,則,解得,因此,雙曲線的離心率.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍,注意運(yùn)用圓心到漸近線的距離不小于半徑,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.5.D【解析】

令,求,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)為單調(diào)遞增,從而可得,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)證出為單調(diào)遞減函數(shù),從而證出,即可得到答案.【詳解】時(shí),令,求導(dǎo),,故單調(diào)遞增:∴,當(dāng),設(shè),,又,,即,故.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了作差法比較大小,考查了構(gòu)造函數(shù)法,利用導(dǎo)數(shù)判斷式子的大小,屬于中檔題.6.B【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì),結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】設(shè),若函數(shù)是上的奇函數(shù),則,所以,函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.所以,“是奇函數(shù)”“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”;若函數(shù)是上的偶函數(shù),則,所以,函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.所以,“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”“是奇函數(shù)”.因此,“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“是奇函數(shù)”的必要不充分條件.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷是解決本題的關(guān)鍵,考查推理能力,屬于中等題.7.C【解析】

先將,化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化為,再得到下結(jié)論.【詳解】已知復(fù)數(shù),所以,所以的虛部為-1.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.8.B【解析】

由題意建立空間直角坐標(biāo)系,表示出各點(diǎn)坐標(biāo)后,利用即可得解.【詳解】平面,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,由題意:,,,,,為的中點(diǎn),.,,,異面直線與所成角的余弦值為即為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的應(yīng)用,考查了空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.9.C【解析】

在直角三角形ABC中,求得,再由向量的加減運(yùn)算,運(yùn)用平面向量基本定理,結(jié)合向量數(shù)量積的定義和性質(zhì):向量的平方即為模的平方,化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到所求值.【詳解】在直角中,,,,,

,

若,則故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積的定義和性質(zhì),主要是向量的平方即為模的平方,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.10.D【解析】

過(guò)點(diǎn)做正方形邊的垂線,如圖,設(shè),利用直線三角形中的邊角關(guān)系,將用表示出來(lái),根據(jù),列方程求出,進(jìn)而可得正方形的邊長(zhǎng).【詳解】過(guò)點(diǎn)做正方形邊的垂線,如圖,設(shè),則,,則,因?yàn)?,則,整理化簡(jiǎn)得,又,得,.即該正方形的邊長(zhǎng)為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系,關(guān)鍵是要構(gòu)造直角三角形,是中檔題.11.B【解析】

列舉出循環(huán)的每一步,可得出輸出結(jié)果.【詳解】,,不成立,,;不成立,,;不成立,,;成立,輸出的值為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果,一般要將算法的每一步列舉出來(lái),考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.12.B【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示,利用,列出方程組求解即可.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則D(0,0).不妨設(shè)AB=1,則CD=AD=2,所以C(2,0),A(0,2),B(1,2),E(0,1),∴(-2,2)=λ(-2,1)+μ(1,2),解得則.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了由平面向量線性運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù),屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.-1【解析】

討論三種情況,a<0時(shí),根據(jù)均值不等式得到a(﹣a)≤﹣14,計(jì)算等號(hào)成立的條件得到答案.【詳解】已知關(guān)于x的不等式(ax﹣a1﹣4)(x﹣4)>0,①a<0時(shí),[x﹣(a)](x﹣4)<0,其中a0,故解集為(a,4),由于a(﹣a)≤﹣14,當(dāng)且僅當(dāng)﹣a,即a=﹣1時(shí)取等號(hào),∴a的最大值為﹣4,當(dāng)且僅當(dāng)a4時(shí),A中共含有最少個(gè)整數(shù),此時(shí)實(shí)數(shù)a的值為﹣1;②a=0時(shí),﹣4(x﹣4)>0,解集為(﹣∞,4),整數(shù)解有無(wú)窮多,故a=0不符合條件;③a>0時(shí),[x﹣(a)](x﹣4)>0,其中a4,∴故解集為(﹣∞,4)∪(a,+∞),整數(shù)解有無(wú)窮多,故a>0不符合條件;綜上所述,a=﹣1.故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式,均值不等式,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.14.【解析】

作出函數(shù)的圖象及直線,如下圖所示,因?yàn)楹瘮?shù)有個(gè)不同的零點(diǎn),所以由圖象可知,,,所以.15.【解析】

先根據(jù)條件畫出可行域,設(shè),再利用幾何意義求最值,將最大值轉(zhuǎn)化為軸上的截距,只需求出直線,過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)取得最大值,從而得到一個(gè)關(guān)于,的等式,最后利用基本不等式求最小值即可.【詳解】解:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線過(guò)直線與直線的交點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大,即,即,而.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎(chǔ)題.16.-【解析】試題分析:根據(jù)題意設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別設(shè)為為a,2a,2a,∵2a>2a>a,∴2a所對(duì)的角為最大角,設(shè)為θ,則根據(jù)余弦定理得考點(diǎn):余弦定理及等比數(shù)列的定義.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1)(2)見(jiàn)解析【解析】

(1)在上單調(diào)遞減等價(jià)于在恒成立,分離參數(shù)即可解決.(2)先對(duì)求導(dǎo),化簡(jiǎn)后根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷唯一零點(diǎn)所在區(qū)間,構(gòu)造函數(shù)利用基本不等式求解即可.【詳解】(1),時(shí),,,∵在上單調(diào)遞減.∴,.令,,時(shí),;時(shí),,∴在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).∴,∴.∴的取值范圍為.(2)若,,時(shí),,,令,顯然在上為增函數(shù).又,,∴有唯一零點(diǎn).且,時(shí),,;時(shí),,,∴在上為增函數(shù),在上為減函數(shù).∴.又,∴,,.∴.,.∴當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)定區(qū)間上單調(diào),和零點(diǎn)存在性定理等知識(shí)點(diǎn),難點(diǎn)為找到最值后的構(gòu)造函數(shù)求值域,屬于較難題目.18.(Ⅰ),;(Ⅱ)1【解析】

(Ⅰ)易得為等比數(shù)列,再利用前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求解的通項(xiàng)公式即可.(Ⅱ)由題可知要求的最小值,再分析的正負(fù)即可得隨的增大而增大再判定可知即可.【詳解】(Ⅰ)因?yàn)?故是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,故.又當(dāng)時(shí),,解得.當(dāng)時(shí),…①…②①-②有,即.當(dāng)時(shí)也滿足.故為常數(shù)列,所以.即.故,(Ⅱ)因?yàn)閷?duì),恒成立.故只需求的最小值即可.設(shè),則,又,又當(dāng)時(shí),時(shí).當(dāng)時(shí),因?yàn)?故.綜上可知.故隨著的增大而增大,故,故【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解通項(xiàng)公式的方法,同時(shí)也考查了根據(jù)數(shù)列的增減性判斷最值的問(wèn)題,需要根據(jù)題意求解的通項(xiàng),并根據(jù)二項(xiàng)式定理分析其正負(fù),從而得到最小項(xiàng).屬于難題.19.證明見(jiàn)解析【解析】

利用分析法,證明a即可.【詳解】證明:∵a>0,∴a1,∴a1≥0,∴要證明1,只要證明a1(a)1﹣4(a)+4,只要證明:a,∵a1,∴原不等式成立.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明,著重考查分析法的運(yùn)用,考查推理論證能力,屬于中檔題.20.(1)(2)【解析】

(1)不妨設(shè),,計(jì)算得到,根據(jù)面積得到,計(jì)算得到答案.(2)設(shè),,,聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理得到,,代入化簡(jiǎn)計(jì)算得到答案.【詳解】(1)由題意不妨設(shè),,則,.∵,∴,∴.又,∴,∴,,故的方程為.(2)設(shè),,,則.∵,∴,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立整理得.∵在上,∴,∴上式可化為.∴,,,∴,,∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程,定值問(wèn)題,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.21.(1)答案不唯一,具體見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【解析】

(1)求出的定義域,導(dǎo)函數(shù),對(duì)參數(shù)、分類討論得到答案.(2)設(shè)函數(shù),求導(dǎo)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最大值,即可得證.(3)由(1)可知,可得,即又即可得證.【詳解】(1)解:的定義域?yàn)?,,?dāng),時(shí),,則在上單調(diào)遞增;當(dāng),時(shí),令,得,令,得,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;當(dāng),時(shí),,則在上單調(diào)遞減;當(dāng),時(shí),令,得,令,得,則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2)證明:設(shè)函數(shù),則.因?yàn)?,所以,,則,從而在上單調(diào)遞減,所以,即.(3)證明:當(dāng)時(shí),.由(1)知,,所以,即.當(dāng)時(shí),,,則,即

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