天津薊縣盤山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

天津薊縣盤山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（

）A．(－2,1)

B．(0,1]

C．[1,5)

D．(1,5)參考答案：C由題意得：，∴故選：C2.函數(shù)的值域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.復(fù)數(shù)的的共軛復(fù)數(shù)是

A．

B．—

C．i

D．—i參考答案：D4.（5分）（2015?嘉峪關(guān)校級(jí)三模）在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．B．C．D．2參考答案：B【考點(diǎn)】：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】：數(shù)形結(jié)合．【分析】：畫出約束條件表示的可行域，如圖求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出兩個(gè)三角形面積，再求出可行域的面積．解：畫出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分，由題意M（2，3），N（），P（0，﹣1），Q（0，1）不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為：=故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，考查學(xué)生作圖能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．5.設(shè)實(shí)數(shù)滿足：，則的大小關(guān)系為A．c<a<b B．c<b<a C．a(chǎn)<c<b D．b<c<a參考答案：A，，故.6.已知P是正四面體S-ABC表面SAB內(nèi)任意一點(diǎn)，P到點(diǎn)S的距離為，P到直線AB的距離為，P到面ABC的距離為，有以下四個(gè)命題：①若，則P的軌跡為橢圓的一部分；②若，則P的軌跡為拋物線的一部分；③若成等差數(shù)列，則P的軌跡為橢圓的一部分；④若成等比數(shù)列，則P的軌跡為雙曲線的一部分，其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)參考答案：C略7.是以5為周期的奇函數(shù),=1，且，則=

（

）

A.1

B.-1

C.3

D.8參考答案：B8.已知雙曲線：右支上的一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于，兩點(diǎn).若點(diǎn)，分別位于第一，四象限，為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)時(shí)，的面積為，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A．

B． C．

D．參考答案：A9.把函數(shù)的圖象按向量平移，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，則所得圖象的函數(shù)解析式是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+i，a∈R，若復(fù)數(shù)z+的虛部為，則a等于（）A．1 B．±1 C．2 D．±2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把復(fù)數(shù)z=a+i代入復(fù)數(shù)z+，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)z+的虛部為，列出方程求解即可得答案．【解答】解：∵z=a+i，∴z+==，又復(fù)數(shù)z+的虛部為，∴，解得：a=±2．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P是MD的中點(diǎn)．若=2，=1，且BAD=60o，則

。

參考答案：

12.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，a4=1，則a5=____________。參考答案：-1本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，考查了基本量運(yùn)算以及計(jì)算能力和等差數(shù)列的基本性質(zhì)，難度較小。（法一）設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，則有，解得，因此.（法二）因?yàn)榈炔顢?shù)列,所以且，因此。13.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，且，則復(fù)數(shù)的虛部是

.參考答案：略14.已知?jiǎng)t

．參考答案：24，.

15.在等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，則

．參考答案：16.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的值域?yàn)?，則

．參考答案：（0,1）略17.在正項(xiàng)等比數(shù)列中,,則滿足的最大正整數(shù)的值為_(kāi)__________.參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)二次函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是－1，且滿足恒成立．(1)求f(1)的值；(2)求f(x)的解析式；參考答案：略19.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：對(duì)一切的實(shí)數(shù)恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：………4分…………8分“且”為假命題

，至少有一假（1）若真假，則且（2）若假真，則且（3）若假假，則且…………………12分20.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年國(guó)慶中秋假日期間，黔東南州共接待游客590.23萬(wàn)人次，實(shí)現(xiàn)旅游收入48.67億元，同比分別增長(zhǎng)44.57%、55.22%.旅游公司規(guī)定：若公司導(dǎo)游接待旅客，旅游年總收入不低于40（單位：百萬(wàn)元），則稱為優(yōu)秀導(dǎo)游.經(jīng)驗(yàn)表明，如果公司的優(yōu)秀導(dǎo)游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導(dǎo)游100名，統(tǒng)計(jì)他們一年內(nèi)旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下：分組

頻數(shù)

1849245

（Ⅰ）求的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高?（Ⅱ）若導(dǎo)游的獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元），與其一年內(nèi)旅游總收入（單位：百萬(wàn)元）之間的關(guān)系為，求甲公司導(dǎo)游的年平均獎(jiǎng)金；（Ⅲ）從甲、乙兩家公司旅游收入在的總?cè)藬?shù)中，用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人進(jìn)行表彰，其中有兩名導(dǎo)游代表旅游行業(yè)去參加座談，求參加座談的導(dǎo)游中有乙公司導(dǎo)游的概率.參考答案：（I）由直方圖知：，有，由頻數(shù)分布表知：，有．

甲公司的導(dǎo)游優(yōu)秀率為：；乙公司的導(dǎo)游優(yōu)秀率為：；由于,所以甲公司的影響度高．

………4分（II）甲公司年旅游總收入的人數(shù)為人；年旅游總收入的人數(shù)為人；年旅游總收入的人數(shù)為人；故甲公司導(dǎo)游的年平均獎(jiǎng)金（萬(wàn)元）．

……8分（III）由已知得，年旅游總收入在的人數(shù)為15人，其中甲公司10人，乙公司5人．按分層抽樣的方法甲公司抽取人，記為；從乙公司抽取人，記為1,2．則6人中隨機(jī)抽取2人的基本事件有：共15個(gè).參加座談的導(dǎo)游中有乙公司導(dǎo)游的基本事件有：,,,,,,,,共9個(gè)．設(shè)事件為“參加座談的導(dǎo)游中有乙公司導(dǎo)游”，則所求概率為．

…………………12分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．參考答案：略22.在長(zhǎng)方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分別是AB，A1B1的中點(diǎn)（如下左圖）．將此長(zhǎng)方形沿CC1對(duì)折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右圖），已知D，E分別是A1B1，CC1的中點(diǎn)．（1）求證：C1D∥平面A1BE;（2）求證：平面A1BE⊥平面AA1B1B.