角的平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

《角的平分線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計婺源縣梅林中學(xué)王日紅一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1.會用尺規(guī)作圖的方法作已知角的平分線；2.能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)，并熟練掌握角的平分線的性質(zhì)；3.會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明與計算。（二）過程與方法會通過作圖、測量、折紙等多種方法探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì),并進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力。（三）情感、態(tài)度與價值觀學(xué)生在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中體驗發(fā)現(xiàn)新知的樂趣和獲得問題解決的成功喜悅,從而培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神。二、教學(xué)重點、難點重點：角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用；難點：角的平分線的性質(zhì)的探究。三、教法學(xué)法“四環(huán)”教學(xué)模式：設(shè)疑引導(dǎo)、合作探究、分層訓(xùn)練、歸納點題。DABC第1題圖四、教具：多媒體課件、DABC第1題圖五、教學(xué)過程設(shè)計：溫故而知新：1、如圖，已知AB=AD,BC=DC，則可用公理證明△ABC≌△ADC。由此可知，AC是∠BAD的。2、如圖，已知CB⊥AB于B，CD⊥AD于D，DABC第2題圖DABC第2題圖（1）若又已知AC是∠BAD的平分線，則可用公理證明△ABC≌△ADC；（2）若又已知AB=AD，則可用公理證明△ABC≌△ADC；活動一：探究用尺規(guī)作圖的方法作已知角的平分線（一）設(shè)疑引導(dǎo)1、（老師展示一張“角”的紙片）問：你有什么方法找出這個角的角平分線？（學(xué)生很容易會想出折紙片的方法）2、（老師在黑板上畫出一個任意角∠MAN）問：你有什么方法畫出黑板上∠MAN的平分線嗎？ADBCE3、（老師展示右圖的平分角的儀器，并介紹：AB=AD，BC=DC。演示將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線）問：ADBCE4、如果你手中沒有這個平分角的儀器，而只有圓規(guī)和直尺，你能用尺規(guī)作圖的辦法畫出∠MON的平分線嗎？你能從這個平分角的儀器的原理中受到什么啟發(fā)？請你試著做一做，并與同伴交流。（二）合作探究學(xué)生分小組合作探究，老師深入學(xué)生中進行個別指導(dǎo)。在各組學(xué)生基本理解如何用尺規(guī)作圖的方法后，老師邊演示作圖，邊用多媒體展示作圖步驟，學(xué)生跟著老師一起畫圖。已知：∠MAN求作：∠MAN的角平分線。作法：（1）以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AM于B，交AN于D。CADBMCADBMN（3）畫射線AC?！嗌渚€AC即為所求?；顒佣禾骄拷堑钠椒志€的性質(zhì)（一）設(shè)疑引導(dǎo)1、先動手做一做，再動動腦思考：CABOABO如圖，將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，并畫出圖形。你能猜想出什么結(jié)論？CABOABO2、如何用嚴密的邏輯推理來證明你的猜想？（二）合作探究1、學(xué)生分小組合作探究，老師參與到學(xué)生中加以指導(dǎo)。學(xué)生會很容易猜想出角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.2、老師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證。已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E.BPBPOACED再讓學(xué)生小組交流討論如何證明，然后學(xué)生答，老師示范板書證明過程。證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定義)在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已證）∠AOC=∠BOC（已知）OP=OP（公共邊）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）老師用幾何語言板書：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E.（已知）∴PD=PE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）即興應(yīng)用：現(xiàn)在又在角平分線OC上任取一點F，并且過點F作FG⊥OA于G，F(xiàn)H⊥OB于H，則根據(jù)：的性質(zhì)，可以得到結(jié)論：。（三）分層訓(xùn)練POABCEDPOABCEPOABCEDPOABCEDPOABCEDACBBPOACEDDDCBDDCB（2）下圖中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分別為點D、E，則圖中PD＝PE嗎?為什么？BBPOACED思考：由（1）（2）兩題可以知道在應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)時應(yīng)該注意什么問題?（3）如圖,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，則點D到AB的距離為cmCDACDABEBADCCDBAEF第（3）題圖變式①圖變式②圖變式①，如圖,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足為點E，AC=8cm，則AD+DE=cm.變式②，如圖,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F(xiàn)在BC上，AD=DF求證：CF=EA（4）同桌合作：你能用手中的三角尺，設(shè)計出畫已知角的角平分線的新方案嗎？（四）歸納點題1、在這一節(jié)課中，你學(xué)會了什么？（展示學(xué)習(xí)目標(biāo)）2、思考：如圖，要在Ｓ區(qū)建一個集貿(mào)市場,使它到公路、鐵路距離相等，這個集貿(mào)市場必定建在什么樣的線路上？（為下節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下伏筆）六、布置作業(yè)1.必做題：BAC（1）如圖，點C為直線AB上一點，過點C作直線MN，使MN⊥BAC（2）課本第51頁習(xí)題12.3的“復(fù)習(xí)鞏固”第2題2.選做題：課本第51頁習(xí)題12.3的“綜合運用”第5題七、板書設(shè)計學(xué)生板演：變式②證明：…………學(xué)生板演：變式②證明：………………創(chuàng)新應(yīng)用：CADNBMNM12.3角的平分線的性質(zhì)1.角的平分線的作法2.角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角的平分線的性質(zhì)的幾何語言點D、E.∴PD=PE（角的平分線上的點到角的兩