《數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念》 一等獎 教學課件

1.

指出下列復數(shù)的實部和虛部。0，（-2)i,3+2i,-22.實數(shù)m分別取什么數(shù)值時，復數(shù)z＝(m+3)＋(3-m)i為(1)實數(shù),(2)虛數(shù),(3)純虛數(shù)

總結:復數(shù)的一般形式是a+bi,a是實部，b是虛部。復數(shù)是由實部和虛部唯一確定。z=a+bi總結：復數(shù)實數(shù)b=0復數(shù)的幾何意義（一）問題情境一（1）復數(shù)的幾何意義是什么？為什么?（2）什么是復平面？什么是實軸？什么是虛

軸?xYobaZ(a,b)建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸------復數(shù)面(簡稱復平面)z=a+bi復數(shù)的幾何意義（一）復數(shù)的幾何意義是:復平面內的點反饋訓練:

1指出下列復平面內的點對應的復數(shù)。DCFEOBAXYF:－３iA:２+５iB:－３+２iC:２－４iD:－３－５i復數(shù)的幾何意義（一）E:5zxxk反饋訓練2：指出下列復數(shù)所對應的點的坐標0,2，2+i,i,復數(shù)的幾何意義（一）解：（0,0），3:下列命題中的假命題是（）(A)在復平面內，對應于實數(shù)的點都在實軸上；(B)在復平面內，實軸上的點所對應的復數(shù)都是實數(shù)；(C)在復平面內，虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù)。(D)在復平面內，對應于純虛數(shù)的點都在虛軸上；總結：在復平面內，虛軸上的點（除原點外）所對應的復數(shù)都是純虛數(shù)。（0,1）（2,1），（2,0）,C例1已知復數(shù)z=(m2+3m-10)+(m2+m-12)i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍。

復數(shù)的幾何意義（一）合作探究解:因為z對應的點在第二象限總結：表示復數(shù)的點所在象限的問題即是復數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題。得總結：十字相乘法，配方法，求根公式法。及解一元二次不等式的步驟問題情境（二）1.還有什么量也可以用坐標來表示？2.復數(shù)Z=a+bi的模（絕對值）如何定義？3.復數(shù)Z=a+bi的模（絕對值)的幾何意義是什么？4.實數(shù)的絕對值的幾何意義是什么？5.實數(shù)的絕對值與復數(shù)的模這兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系是什么？復數(shù)的幾何意義（二）復數(shù)z=a+bi復平面內的點Z(a,b)一一對應平面向量一一對應一一對應復數(shù)的幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+biyxOZ=a+biZ

(a,b)復數(shù)的模（絕對值）?定義：向量的模r叫做復數(shù)z=a+bi的模，記做|z

|，|z

|=||=zxxk

例2:求下列復數(shù)的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i

(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(5)(5)復數(shù)的模（絕對值）（）總結：復數(shù)的模其實是實數(shù)絕對值概念的推廣|a|=|OA|xOAa

實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點A到原點O的距離.復數(shù)的模的幾何意義：O|z|=|OZ|

復數(shù)z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離.xyz=a+biZ(a,b)復數(shù)的模（絕對值）高考鏈接1.（2010北京卷2)在復平面內，復數(shù)6+5i,-2+3i對應的點分別為A,B.若C為線段AB的中點，則點C對應的復數(shù)是（）（A）4+8i(B)8+2i（C）2+4i(D)4+i2.（2009北京卷理1）在復平面內，復數(shù)對應的點位于（