2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修3階段質(zhì)量檢測（2） Word版含解析

階段質(zhì)量檢測（二）（A卷學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)）(時間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1．某學(xué)校為了調(diào)查高一年級的200名學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行抽查；第二種由教務(wù)處對該年級的學(xué)生進(jìn)行編號，從001到200，抽取學(xué)號最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查．則這兩種抽樣的方法依次是()A．分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣B．簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D．簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣解析：選D由抽樣方法的概念知選D.2．將某班的60名學(xué)生編號為01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是()A．09,14,19,24 B．16,28,40,52C．10,16,22,28 D．08,12,16,20解析：選B分成5組，每組12名學(xué)生，按等間距12抽?。x項(xiàng)B正確．3．某學(xué)校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，若女學(xué)生一共抽取了80人，則n的值為()A．193 B．192C．191 D．190解析：選B1000×eq\f(n,200＋1200＋1000)＝80，求得n＝192.4．某商品的銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200，則下列結(jié)論正確的是()A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．若r表示變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)，則r＝－10C．當(dāng)銷售價格為10元時，銷售量為100件D．當(dāng)銷售價格為10元時，銷售量在100件左右解析：選Dy與x具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，所以A項(xiàng)錯誤；當(dāng)銷售價格為10元時，銷售量在100件左右，因此C錯誤，D正確；B項(xiàng)中－10是回歸直線方程的斜率．5．設(shè)有兩組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與y1，y2，…，yn，它們的平均數(shù)分別是eq\x\to(x)和eq\x\to(y)，則新的一組數(shù)據(jù)2x1－3y1＋1,2x2－3y2＋1，…，2xn－3yn＋1的平均數(shù)是()A．2eq\x\to(x)－3eq\x\to(y) B．2eq\x\to(x)－3eq\x\to(y)＋1C．4eq\x\to(x)－9eq\x\to(y) D．4eq\x\to(x)－9eq\x\to(y)＋1解析：選B設(shè)zi＝2xi－3yi＋1(i＝1,2，…，n)，則eq\x\to(z)＝eq\f(1,n)(z1＋z2＋…＋zn)＝eq\f(2,n)(x1＋x2＋…＋xn)－eq\f(3,n)(y1＋y2＋…＋yn)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋1＋…＋1,n)))＝2eq\x\to(x)－3eq\x\to(y)＋1.6．某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，則該小組數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A．85,85,85 B．87,85,86C．87,85,85 D．87,85,90解析：選C∵得85分的人數(shù)最多為4人，∴眾數(shù)為85，中位數(shù)為85，平均數(shù)為eq\f(1,10)(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.7．某出租汽車公司為了了解本公司司機(jī)的交通違章情況，隨機(jī)調(diào)查了50名司機(jī)，得的他們某月交通違章次數(shù)的數(shù)據(jù)制成了如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)此統(tǒng)計圖可得這50名出租車司機(jī)該月平均違章的次數(shù)為()A．1 B．1.8C．2.4 D．3解析：選Beq\f(5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×4,50)＝1.8.8．下表是某廠1～4月份用水量情況(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5用水量y與月份x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋a，則a的值為()A．5.25 B．5C．2.5 D．3.5解析：選A線性回歸方程經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)，根據(jù)數(shù)據(jù)可得樣本中心點(diǎn)為(2.5,3.5)，所以a＝5.25.9．在元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖如圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A.84,4.84 B．84,1.6C．85,1.6 D．85,4解析：選C去掉一個最高分93，去掉一個最低分79，平均數(shù)為eq\f(1,5)×(84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差為eq\f(1,5)[(85－84)2＋(85－84)2＋(85－86)2＋(85－84)2＋(85－87)2]＝1.6.10．圖甲是某縣參加2014年高考學(xué)生的身高條形統(tǒng)計圖，從左到右各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1，A2，…，A10{如A2表示身高(單位：cm)在[150,155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)}，圖乙是統(tǒng)計圖甲中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是()A．i＜6? B．i＜7?C．i＜8? D．i＜9?解析：選C由圖甲可知身高在160～180cm的學(xué)生都在A4～A7內(nèi)，∴i＜8.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為____件．解析：設(shè)乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為x件，則eq\f(4800－x,50)＝eq\f(x,80－50)，解得x＝1800，故乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為1800件．答案：180012．一個容量為40的樣本數(shù)據(jù)分組后組數(shù)與頻數(shù)如下：[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；[25.9,26.2)，8；[26.2,26.5)，8；[26.5,26.8)，4，則樣本在[25,25.9)上的頻率為________．解析：[25,25.9)包括[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；頻數(shù)之和為20，頻率為eq\f(20,40)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)13．要考察某種品牌的500顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取種子時，先將500顆種子按001,002，…，500進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)3開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的5顆種子的編號：____________________，_______，_______，_______，_______.(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954解析：選出的三位數(shù)分別為331,572,455,068,877,047,447，…，其中572,877均大于500，將其去掉，剩下的前5個編號為331,455,068,047,447.答案：33145506804744714．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如下圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，則從身高在[140,150]的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________．解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，∴a＝0.030.設(shè)身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組的學(xué)生分別有x，y，z人，則eq\f(x,100)＝0.030×10，解得x＝30.同理，y＝20，z＝10.故從[140,150]的學(xué)生中選取的人數(shù)為eq\f(10,30＋20＋10)×18＝3.答案：0.0303三、解答題(本大題共4題，共50分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)15．(本小題滿分12分)某化肥廠有甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量(單位：kg)，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110.(1)這種抽樣方法是哪一種方法？(2)試計算甲、乙車間產(chǎn)品重量的平均數(shù)與方差，并說明哪個車間產(chǎn)品較穩(wěn)定？解：(1)甲、乙兩組數(shù)據(jù)間隔相同，所以采用的方法是系統(tǒng)抽樣法．(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,7)(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,7)(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,7)(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,7)(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝228.57，∴seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，故甲車間產(chǎn)品比較穩(wěn)定．16．(本小題滿分12分)對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率[10,15)100.25[15,20)25n[20,25)mp[25,30]20.05合計M1(1)求出表中M，p及圖中a的值；(2)若該校高一學(xué)生有360人，試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)的人數(shù)．解：由分組[10,15)的頻數(shù)是10，頻率是0.25，知eq\f(10,M)＝0.25，所以M＝40.因?yàn)轭l數(shù)之和為40，所以10＋25＋m＋2＝40，解得m＝3.故p＝eq\f(3,M)＝eq\f(3,40)＝0.075.因?yàn)閍是對應(yīng)分組[15,20)的頻率與組距的商，所以a＝eq\f(25,40×5)＝0.125.(2)因?yàn)樵撔８咭粚W(xué)生有360人，分組[10,15)的頻率是0.25，所以估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為360×0.25＝90.17．(本小題滿分12分)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20062008201020122014需求量/萬噸236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地2016年的糧食需求量．解：(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升的．對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份－2010－4－2024需求量－257－21－1101929對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得eq\x\to(x)＝0，eq\x\to(y)＝3.2，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29,42＋22＋22＋42)＝eq\f(260,40)＝6.5.eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝3.2.由上述計算結(jié)果知所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))－257＝eq\o(b,\s\up6(^))(x－2010)＋eq\o(a,\s\up6(^))＝6.5(x－2010)＋3.2.即eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5(x－2010)＋260.2.①(2)利用直線方程①，可預(yù)測2016年的糧食需求量為6．5×(2016－2010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(萬噸)．18．(14分)(新課標(biāo)全國卷Ⅰ)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]頻數(shù)62638228(1)在下表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？解：(1)頻率分布直方圖如圖所示：(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為eq\x\to(x)＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計值為100，方差的估計值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于該估計值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定．（B卷能力素養(yǎng)提升）(時間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1．我校在檢查學(xué)生作業(yè)時，抽出每班學(xué)號尾數(shù)為5的學(xué)生作業(yè)進(jìn)行檢查，這里運(yùn)用的是()A．分層抽樣 B．抽簽抽樣C．隨機(jī)抽樣 D．系統(tǒng)抽樣答案：D2．下列各選項(xiàng)中的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是()A．長方體的體積與邊長B．大氣壓強(qiáng)與水的沸點(diǎn)C．人們著裝越鮮艷，經(jīng)濟(jì)越景氣D．球的半徑與表面積解析：選CA、B、D均為函數(shù)關(guān)系，C是相關(guān)關(guān)系．3．為了調(diào)查全國人口的壽命，抽查了十一個省(市)的2500名城鎮(zhèn)居民．這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是()A．總體 B．個體C．樣本 D．樣本容量答案：C4．已知總體容量為106，若用隨機(jī)數(shù)表法抽取一個容量為10的樣本．下面對總體的編號最方便的是()A．1,2，…，106 B．0,1,2，…，105C．00,01，…，105 D．000,001，…，105解析：選D由隨機(jī)數(shù)抽取原則可知選D.5．有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為()A．18 B．36C．54 D．72解析：選B易得樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻率為0.18，則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為36.6．對一組數(shù)據(jù)xi(i＝1,2,3，…，n)，如果將它們改變?yōu)閤i＋c(i＝1,2,3，…，n)，其中c≠0，則下面結(jié)論中正確的是()A．平均數(shù)與方差均不變B．平均數(shù)變了，而方差保持不變C．平均數(shù)不變，而方差變了D．平均數(shù)與方差均發(fā)生了變化解析：選B設(shè)原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，將它們改變?yōu)閤i＋c后平均數(shù)為eq\x\to(x′)，則eq\x\to(x′)＝eq\o(x,\s\up6(－))＋c，而方差s′2＝eq\f(1,n)[(x1＋c－eq\o(x,\s\up6(－))－c)2＋…＋(xn＋c－eq\o(x,\s\up6(－))－c)2]＝s2.7．某中學(xué)高三從甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則x＋y的值為()A．7 B．8C．9 D．10解析：選B甲班學(xué)生成績的眾數(shù)為85，結(jié)合莖葉圖可知x＝5；又因?yàn)橐野鄬W(xué)生成績的中位數(shù)是83，所以y＝3，即x＋y＝5＋3＝8.8．(江西高考)為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的線性回歸方程為()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝x－1B.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1C.eq\o(y,\s\up6(^))＝88＋eq\f(1,2)xD.eq\o(y,\s\up6(^))＝176解析：選C設(shè)y對x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，因?yàn)閎＝eq\f(－2×－1＋0×－1＋0×0＋0×1＋2×1,－22＋22)＝eq\f(1,2)，a＝176－eq\f(1,2)×176＝88，所以y對x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,2)x＋88.9．甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場進(jìn)球數(shù)是3.2，全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場進(jìn)球數(shù)是1.8，全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3.下列說法中，正確的個數(shù)為()①甲隊(duì)的技術(shù)比乙隊(duì)好；②乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定；③乙隊(duì)幾乎每場都進(jìn)球；④甲隊(duì)的表現(xiàn)時好時壞．A．1個 B．2個C．3個 D．4個解析：選D因?yàn)榧钻?duì)的平均進(jìn)球數(shù)比乙隊(duì)多，所以甲隊(duì)技術(shù)較好，①正確；乙隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差比甲隊(duì)小，標(biāo)準(zhǔn)差越小越穩(wěn)定，所以乙隊(duì)發(fā)揮穩(wěn)定，②也正確；乙隊(duì)平均每場進(jìn)球數(shù)為1.8，所以乙隊(duì)幾乎每場都進(jìn)球，③正確；由于s甲＝3，s乙＝0.3，所以甲隊(duì)與乙隊(duì)相比，不穩(wěn)定，所以甲隊(duì)的表現(xiàn)時好時壞，④正確．10．已知數(shù)據(jù)：①18,32，－6,14,8,12；②21,4,7,14，－3,11；③5,4,6,5,7,3；④－1,3,1,0,0，－3.各組數(shù)據(jù)中平均數(shù)和中位數(shù)相等的是()A．① B．②C．③ D．①②③④解析：選D運(yùn)用計算公式eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)，可知四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為13,9,5,0.根據(jù)中位數(shù)的定義：把每組數(shù)據(jù)從小到大排列，取中間一位數(shù)(或兩位的平均數(shù))即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，可知四組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為13,9,5,0.故每組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)均對應(yīng)相等．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．(浙江高考)某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為________．解析：由分層抽樣得，此樣本中男生人數(shù)為560×eq\f(280,560＋420)＝160.答案：16012．(山東高考)下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]．樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5解析：設(shè)樣本容量為n，則n×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n＝50，故所求的城市數(shù)為50×0.18＝9.答案：913．(江蘇高考)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運(yùn)動員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動員成績的方差為________．解析：對于甲，平均成績?yōu)閑q\o(x,\s\up6(－))＝90，所以方差為s2＝eq\f(1,5)×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，對于乙，平均成績?yōu)閑q\o(x,\s\up6(－))＝90，方差為s2＝eq\f(1,5)×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于2<4，所以乙的平均成績較為穩(wěn)定．答案：214．某班12位學(xué)生父母年齡的莖葉圖如圖所示，則12位同學(xué)母親的年齡的中位數(shù)是________，父親的平均年齡比母親的平均年齡多________歲.解析：由eq\f(41＋43,2)＝42，得中位數(shù)是42.母親平均年齡＝42.5，父親平均年齡為45.5，因而父親平均年齡比母親平均年齡多3歲．答案：423三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15．(本小題滿分12分)某花木公司為了調(diào)查某種樹苗的生長情況，抽取了一個容量為100的樣本，測得樹苗的高度(cm)數(shù)據(jù)的分組及相應(yīng)頻數(shù)如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株．(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)據(jù)上述圖表，估計數(shù)據(jù)在[109,121)范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？解：分組頻數(shù)頻率累積頻率[107,109)30.030.03[109,111)90.090.12[111,113)130.130.25[113,115)160.160.41[115,117)260.260.67[117,119)200.200.87[119,121)70.070.94[121,123)40.040.98[123,125]20.021.00合計1001.00(2)頻率分布直方圖如下：(3)由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在[109,121)范圍內(nèi)的頻率為：0.94－0.03＝0.91，即數(shù)據(jù)落在[109,121)范圍內(nèi)的可能性是91%.16．(本小題滿分12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲8281797895889384乙9295807583809085(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個)考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由？解：(1)作出莖葉圖如下：(2)x甲＝eq\f(1,8)(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，x乙＝eq\f(1,8)(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，∵eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．17．(本小題滿分12分)某個服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這些服裝件數(shù)x之間有如下一組數(shù)據(jù)：x3456789y66697381899091已知eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(2,i)＝280，eq\i\su(i＝1,7,x)iyi＝3487，(1)求eq\x\to(x)，eq\x\to(y)；(2)求純利y與每天銷售件數(shù)x