高等代數(shù)行列式計(jì)算方法小結(jié)

高等代數(shù)行列式計(jì)算方法小結(jié)行列式的計(jì)算第1頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四4、

其他方法：1、定義法：適用于0比較多的行列式．2、利用性質(zhì)化三角形行列式3、

按行（列）展開分離因子法箭形行列式行（列）和相等的行列式遞推公式法加邊法（升級(jí)法）拆項(xiàng)法數(shù)學(xué)歸納法行列式的計(jì)算第2頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四（一）分離因子法例：計(jì)算

解：由行列式定義知為的4次多項(xiàng)式．又當(dāng)時(shí)，1，2行相同，有，為D的根．當(dāng)時(shí)，3，4行相同，有為D的根．故有4個(gè)一次因式:行列式的計(jì)算第3頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四設(shè)令則

即行列式的計(jì)算第4頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四（二）箭形行列式解：把所有的第列的倍加到第1列，得：

行列式的計(jì)算第5頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四可轉(zhuǎn)為箭形行列式的行列式：（把第

i行分別減去第1行，即可轉(zhuǎn)為箭形行列式）行列式的計(jì)算第6頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四（三）行（列）和相等的行列式解：行列式的計(jì)算第7頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四解行列式的計(jì)算第8頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四行列式的計(jì)算第9頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四（四）升級(jí)法（加邊法）解：1)行列式的計(jì)算第10頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四行列式的計(jì)算第11頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四（五）遞推公式法展開解行列式的計(jì)算第12頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四

由以上兩式解得

而行列式的值求出的值）（先將行列式表成兩個(gè)低階同型的行列式的線性關(guān)系式，再用遞推關(guān)系及某些低階（2階，1階）行列式的計(jì)算第13頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四（六）拆項(xiàng)法（主對(duì)角線上、下元素相同）解：行列式的計(jì)算第14頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四繼續(xù)下去，可得

當(dāng)時(shí)行列式的計(jì)算第15頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四當(dāng)時(shí)也可以用加邊法做：

行列式的計(jì)算第16頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四（七）數(shù)學(xué)歸納法例證明：證：當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立．假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即，行列式的計(jì)算第17頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四對(duì)，將按最后一列拆開，得行列式的計(jì)算第18頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四所以時(shí)結(jié)論成立，故原命題得證．行列式的計(jì)算第19頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四（八）范德蒙行列式解：考察階范德蒙行列式例計(jì)算行列式行列式的計(jì)算第20頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四顯然就是行列式中元素的余子式，即,（為代數(shù)余子式）又由的表達(dá)式及根與系數(shù)的關(guān)系知，中的系數(shù)為：

即

行列式的計(jì)算第21頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四練習(xí)1計(jì)算解行列式的計(jì)算第22頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四行列式的計(jì)算第23頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四行列式的計(jì)算第24頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四行列式的計(jì)算第25頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四開解：即有

于是有

練習(xí)2計(jì)算行列式的計(jì)算第26頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四同理有

即

行列式的計(jì)算第27頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四解練習(xí)3計(jì)算行列式的計(jì)算第28頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四①又行列式的計(jì)算第29頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)②①②，得行列式的計(jì)算第30頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四證：

時(shí)，，結(jié)論成立．假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立．當(dāng)時(shí)，按第行展開得練習(xí)4證明：

行列式的計(jì)算第31頁，共33頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)12分，星期四于是時(shí)結(jié)論亦成立，原命題得證．