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2021-2022學(xué)年安徽省淮南市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)第二輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.若實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是()A.18
B.6
C.
D.
2.AB>0是a>0且b>0的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
3.若a0.6<a<a0.4,則a的取值范圍為()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.無(wú)法確定
4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱,若X≥1時(shí),f(x)=x(1-x),則f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12
5.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項(xiàng)的和Sn()A.138B.135C.95D.23
6.已知a∈(π,3/2π),cosα=-4/5,則tan(π/4-α)等于()A.7B.1/7C.-1/7D.-7
7.A.B.C.
8.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是()A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx
9.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48
10.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S8=4a3,a7=-2,則a9等于()A.-6B.-4C.-2D.2
二、填空題(5題)11.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.
12.的展開(kāi)式中,x6的系數(shù)是_____.
13.如圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出S的值是____.
14.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_(kāi)____.
15.1+3+5+…+(2n-b)=_____.
三、計(jì)算題(5題)16.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
17.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
18.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
19.近年來(lái),某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi),并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
20.有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個(gè)數(shù).
四、證明題(2題)21.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
22.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
五、簡(jiǎn)答題(2題)23.化簡(jiǎn)a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
24.已知A,B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn),o為坐標(biāo)的原點(diǎn),點(diǎn)P(-1,)在橢圓上,線段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線段PB的中心點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
六、綜合題(2題)25.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
26.
參考答案
1.B不等式求最值.3a+3b≥2
2.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0,但是反之不成立,所以是必要條件。
3.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù),當(dāng)a在(0,1)范圍內(nèi)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,所以選B。
4.B函數(shù)圖像的對(duì)稱性.由對(duì)稱性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2
5.C因?yàn)椋╝3+a5)-(a2+a4)=2d=6,所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.
6.B三角函數(shù)的計(jì)算及恒等變換∵α∈(π,3π/2),cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4,因此tanα(π/4-α)=1-tanα/(1+tanα)=1/7
7.A
8.D
9.C對(duì)數(shù)的計(jì)算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6,f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.
10.A等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=4a3知:S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.
11.3,
12.1890,
13.25程序框圖的運(yùn)算.經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到的結(jié)果為S=1,n=3,過(guò)第二次循環(huán)得到的結(jié)果為S=4,72=5,經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到的結(jié)果為S=9,n=7,經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)得到的結(jié)果為s=16,n=9經(jīng)過(guò)第五次循環(huán)得到的結(jié)果為s=25,n=11,此時(shí)不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.
14.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1,故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.
15.n2,
16.
17.解:實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
18.
19.
20.
21.
22.證明:考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知
:當(dāng)x∈(1,10)時(shí),y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=
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