1.5定積分的概念第2課時 教案

1.5積的念【課題】：1.5.2汽行駛的路程【教學(xué)目標(biāo)（1知識與技能不代變”思想解決際問題。（2過程與方法：強化掌握“分割、以不變代變、求和、取極限”解決問題的思想方法（3情感態(tài)度與價值觀：通過引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)知識求曲邊梯形的面積，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。【教學(xué)重點不變代變”思想方法，再次體會求解過程中蘊含著的定積分的基本思想【教學(xué)難點程的理解．【課前準(zhǔn)備【教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情景

教學(xué)活動復(fù)習(xí)：1．連續(xù)函數(shù)的概念；．求曲邊梯形面積的基本思想和步驟；利用導(dǎo)數(shù)我們解決已知物體運動路程與時間的關(guān)系物體運動速度”的問題．反之，如果已知物體的速度與時間的關(guān)系，如何求其在一定時間內(nèi)經(jīng)過的路程呢？

設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生類比上節(jié)內(nèi)容解決本節(jié)問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。問題汽以速度

組勻速直線運動時經(jīng)時間

t

所行駛的路程為

Svt

果車作變速直線運動時

t

的速度為

二新

（單位kmh么它在≤

t

≤1(單位h)這段時間內(nèi)行駛的路程

S

引用生活實例（課本例題）課講授

（單位：km）是多少？思：用化歸分：求曲邊梯形面積類似，采取“以不變代變”的方，把求勻變?yōu)楦鱾€小區(qū)間速直線運動的路程問題，化歸為勻速直線運動的路程問題．把區(qū)間上勻速直線運小間在個小區(qū)上，由v以動路程和無限近似的看作汽車作于速直線運動求得汽車在每個小區(qū)間上行駛路程的近似值，在求和得S（位：km）的近似值，最后讓趨于無窮大就得到（單位：）的精確值

逼近的思想方法求出勻變速直線運動的路程

，,nnn，,nnn,nn思：合求曲邊梯形面積的過程認汽車行駛的路程由直線三探

t,tv

和曲線

所圍成的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？

分析求曲究

結(jié)合上述求解過程可知車駛的路程

Slimn

n

在數(shù)據(jù)上等于由直

邊梯形面積過程和求汽車行討

線

tt,v和線圍成的曲邊梯形的面積．一般地，如果物體做變速直線運動度函數(shù)為

駛的路程過程的關(guān)系，使學(xué)生認清問題的本質(zhì)。論

們也可以采用分割、近似代替、求和、取極限的方法，利用“以不變代變”的方法及無限逼近的思想，求出它在≤

t

≤b內(nèi)作的位移

S

．例簧拉伸的過程中伸長量成正比

F

為常數(shù)，x是伸長量彈簧從平衡位置拉長所作的功．分：“以不變代變的想采用分割近代替求、取極限的方法求解．解：將物體用常力

F

沿力的方向移動距離

，則所作的功為F

．四典

．分割在區(qū)間

上等間隔地插入

n

個點將區(qū)間

n

個小區(qū)例

間：

0

b2

，…，

,分

記第i個間為

(i

,)

，其長度為析

in把在分段

2b0，,…，n

上所作的功分別記作：1

，

2

，…，

n

nnnn1n2ni．近似替有

條

件

知：

Fin

nn(i,．求和

n)Wniii

nnkb2n2

kb2nn

kb212n

變式例題，可以提高學(xué)生對定積分從而得到W的似值Wn

kb2

2

1

思想的認識。．取極nkbW1nnn22i

2所以得到彈簧從平衡位置拉長

所作的功為：

kb

五課堂練習(xí)六總結(jié)回顧

一輛汽車在筆直的公路上變速行駛，設(shè)汽車在時刻t的速度為v計這輛車在0單位：h）這段時間內(nèi)汽車行駛的路程S（位：km）求汽車行駛的路程有關(guān)