2021-2022學年甘肅省夏河縣中考數學模擬精編試卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，其半徑為3，圖中陰影部分的面積是（）A．π B． C．2π D．3π2．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標是（3，a）（a＞3），半徑為3，函數y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為4，則a的值是（）A．4 B．3＋ C．3 D．3．計算﹣1﹣（﹣4）的結果為（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．54．《孫子算經》是中國傳統(tǒng)數學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是()A． B． C． D．5．已知點為某封閉圖形邊界上一定點，動點從點出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周．設點運動的時間為，線段的長為．表示與的函數關系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是()A． B． C． D．6．五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數據的眾數和中位數分別是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、407．如圖是本地區(qū)一種產品30天的銷售圖象，圖①是產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數關系，圖②是一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數關系，已知日銷售利潤＝日銷售量×一件產品的銷售利潤，下列結論錯誤的是（）A．第24天的銷售量為200件 B．第10天銷售一件產品的利潤是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D．第27天的日銷售利潤是875元8．如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是()A．B．C．D．9．已知線段AB=8cm，點C是直線AB上一點，BC=2cm，若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度為（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm10．已知x2-2x-3=0，則2x2-4x的值為（）A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或30二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．25位同學10秒鐘跳繩的成績匯總如下表：人數1234510次么跳繩次數的中位數是_____________.12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點D為AB的中點，將△ACD繞著點C逆時針旋轉，使點A落在CB的延長線A′處，點D落在點D′處，則D′B長為_____．13．若關于x的分式方程有增根，則m的值為_____．14．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，請你寫出一個滿足條件的值__________．15．函數中，自變量的取值范圍是_____．16．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的兩實數根，則的值為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知點A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)直接寫出圖中所有相等的線段(AE＝CF除外)．18．（8分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點為B．AC經過圓心0并與圓相交于點D，C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E,(1)求證：CB平分∠ACE；(2)若BE=3，CE=4，求O的半徑.19．（8分）有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)，歷時7分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數圖象，請結合圖象，回答下列問題：（1）A、B兩點之間的距離是米，甲機器人前2分鐘的速度為米/分；（2）若前3分鐘甲機器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數解析式；（3）若線段FG∥x軸，則此段時間，甲機器人的速度為米/分；（4）求A、C兩點之間的距離；（5）若前3分鐘甲機器人的速度不變，直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28米．20．（8分）（（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a=．21．（8分）如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,DE⊥AC．求證:△BDA∽△CED．22．（10分）先化簡，再求值：，其中x是從-1、0、1、2中選取一個合適的數．23．（12分）隨著通訊技術迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷每人必選且只選一種，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：這次統(tǒng)計共抽查了______名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數為______；將條形統(tǒng)計圖補充完整；該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名.24．為了解某校落實新課改精神的情況,現以該校九年級二班的同學參加課外活動的情況為樣本,對其參加“球類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”活動的情況進行調查統(tǒng)計,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.

(1)參加音樂類活動的學生人數為

人,參加球類活動的人數的百分比為

(2)請把圖2(條形統(tǒng)計圖)補充完整;

(3)該校學生共600人,則參加棋類活動的人數約為.

(4)該班參加舞蹈類活動的4位同學中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分別用F,G,H表示),先準備從中選取兩名同學組成舞伴,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據等邊三角形的性質得到∠A=60°，再利用圓周角定理得到∠BOC=120°，然后根據扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積即可．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴圖中陰影部分的面積==3π．故選D．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得∠BOC=120°是解決問題的關鍵．2、B【解析】試題解析：作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結PB，如圖，∵⊙P的圓心坐標是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D點坐標為（3，3），∴CD=3，∴△OCD為等腰直角三角形，∴△PED也為等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故選B．考點：1．垂徑定理；2．一次函數圖象上點的坐標特征；3．勾股定理．3、B【解析】

原式利用減法法則變形，計算即可求出值．【詳解】，故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數的加減，熟練掌握有理數加減的運算法則是解決本題的關鍵.4、A【解析】

根據“用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺”可以列出相應的方程組，本題得以解決．【詳解】由題意可得，，故選A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．5、A【解析】

解：分析題中所給函數圖像，段，隨的增大而增大，長度與點的運動時間成正比．段，逐漸減小，到達最小值時又逐漸增大，排除、選項，段，逐漸減小直至為，排除選項．故選．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．6、D【解析】【分析】根據眾數和中位數的定義分別進行求解即可得.【詳解】這組數據中42出現了兩次，出現次數最多，所以這組數據的眾數是42，將這組數據從小到大排序為：37，38，40，42，42，所以這組數據的中位數為40，故選D.【點睛】本題考查了眾數和中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．將一組數據從小到大（或從大到?。┡判蚝?，位于最中間的數（或中間兩數的平均數）是這組數據的中位數.7、C【解析】試題解析：A、根據圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；B、設當0≤t≤20，一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數關系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=-x+25，當x=10時，y=-10+25=15，故正確；C、當0≤t≤24時，設產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數關系為y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=t+100，當t=12時，y=150，z=-12+25=13，∴第12天的日銷售利潤為；150×13=1950（元），第30天的日銷售利潤為；150×5=750（元），750≠1950，故C錯誤；D、第30天的日銷售利潤為；150×5=750（元），故正確．故選C8、D【解析】

根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：故選D．【點睛】本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關鍵.9、B【解析】（1）如圖1，當點C在點A和點B之間時，∵點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，∴MN=MB-BN=3cm；（2）如圖2，當點C在點B的右側時，∵點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，∴MN=MB+BN=5cm.綜上所述，線段MN的長度為5cm或3cm.故選B.點睛：解本題時，由于題目中告訴的是點C在直線AB上，因此根據題目中所告訴的AB和BC的大小關系要分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩種情況分析解答，不要忽略了其中任何一種.10、B【解析】方程兩邊同時乘以2，再化出2x2-4x求值．解：x2-2x-3=0

2×（x2-2x-3）=0

2×（x2-2x）-6=0

2x2-4x=6

故選B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、20【解析】分析：根據中位數的定義進行計算即可得到這組數據的中位數.詳解：由中位數的定義可知，這次跳繩次數的中位數是將這25位同學的跳繩次數按從小到大排列后的第12個和13個數據的平均數，∵由表格中的數據分析可知，這組數據按從小到大排列后的第12個和第13個數據都是20，∴這組跳繩次數的中位數是20.故答案為：20.點睛：本題考查的是怎樣確定一組數據的中位數，解題的關鍵是弄清“中位數”的定義：“把一組數據按從小到大的順序排列后，若數據組中共有奇數個數據，則最中間一個數據是該組數據的中位數；若數據組中數據的個數為偶數個，則最中間兩個數據的平均數是這組數據的中位數”.12、．【解析】

試題分析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵點D為AB的中點，∴CD=AD=BD=AB=2.5，過D′作D′E⊥BC，∵將△ACD繞著點C逆時針旋轉，使點A落在CB的延長線A′處，點D落在點D′處，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案為．考點：旋轉的性質．13、±【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，∵原方程增根為x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=±．【點睛】解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．14、1【解析】

先根據根的判別式求出c的取值范圍，然后在范圍內隨便取一個值即可．【詳解】解得所以可以取故答案為：1．【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根個數的關系是解題的關鍵．15、【解析】

根據被開方式是非負數列式求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，函數有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當函數解析式是整式時，字母可取全體實數；②當函數解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數解析式是二次根式時，被開方數為非負數．④對于實際問題中的函數關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．16、1．【解析】試題分析：∵，是方程的兩實數根，∴由韋達定理，知，，∴===1，即的值是1．故答案為1．考點：根與系數的關系．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.【解析】整體分析：（1）用ASA證明△ADE≌△CBF，得到AD=BC，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據△ADE≌△CBF，和平行四邊形ABCD的性質及線段的和差關系找相等的線段.解：(1)證明：∵AD∥BC，DE∥BF，∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF.在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．(2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.理由如下：∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF.∵AE＝CF，∴EC＝AF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）證明：如圖1，連接OB，由AB是⊙0的切線，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根據等腰三角形的性質得到∠1=∠2，通過等量代換得到結果．（2）如圖2，連接BD通過△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得結果．（1）證明：如圖1，連接OB，∵AB是⊙0的切線，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如圖2，連接BD，∵CE丄AB，∴∠E=90°，∴BC===5，∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2=CD?CE，∴CD==，∴OC==，∴⊙O的半徑=．考點：切線的性質．19、（1）距離是70米，速度為95米/分；（2）y=35x﹣70；（3）速度為60米/分；（4）=490米；（5）兩機器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米．【解析】

（1）當x=0時的y值即為A、B兩點之間的距離，由圖可知當=2時，甲追上了乙，則可知（甲速度-乙速度）×時間=A、B兩點之間的距離；（2）由題意求解E、F兩點坐標，再用待定系數法求解直線解析式即可；（3）由圖可知甲、乙速度相同；（4）由乙的速度和時間可求得BC之間的距離，再加上AB之間的距離即為AC之間的距離；（5）分0-2分鐘、2-3分鐘和4-7分鐘三段考慮.【詳解】解：（1）由圖象可知，A、B兩點之間的距離是70米，甲機器人前2分鐘的速度為：（70+60×2）÷2=95米/分；（2）設線段EF所在直線的函數解析式為：y=kx+b，∵1×（95﹣60）=35，∴點F的坐標為（3，35），則2k+b=03k+b=35，解得k=35∴線段EF所在直線的函數解析式為y=35x﹣70；（3）∵線段FG∥x軸，∴甲、乙兩機器人的速度都是60米/分；（4）A、C兩點之間的距離為70+60×7=490米；（5）設前2分鐘，兩機器人出發(fā)x分鐘相距21米，由題意得，60x+70﹣95x=21，解得，x=1.2，前2分鐘﹣3分鐘，兩機器人相距21米時，由題意得，35x﹣70=21，解得，x=2.1．4分鐘﹣7分鐘，直線GH經過點（4，35）和點（7，0），設線段GH所在直線的函數解析式為：y=kx+b，則，4k+b=357k+b=0，解得k=-則直線GH的方程為y=-353x+當y=21時，解得x=4.6，答：兩機器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米．【點睛】本題考查了一次函數的應用，讀懂圖像是解題關鍵..20、（1）2016；（2）a（a﹣2），．【解析】試題分析：（1）分別根據0指數冪及負整數指數冪的計算法則、特殊角的三角函數值、絕對值的性質及數的開方法則計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；（2）先算括號里面的，再算除法，最后把a的值代入進行計算即可．試題解析：（1）原式==2016；（2）原式====a（a﹣2），當a=時，原式==．21、證明見解析.【解析】

不難看出△BDA和△CED都是直角三角形，證明△BDA∽△CED，只需要另外找一對角相等即可，由于AD是△ABC的中線，又可證AD⊥BC，即AD為BC邊的中垂線，從而得到∠B=∠C，即可證相似．【詳解】∵AB是⊙O直徑，∴AD⊥BC，又BD=CD，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∠ADB=∠DEC=90°，∴△BDA∽△CED.【點睛】本題重點考查了圓周角定理、直徑所對的圓周角為直角及相似三角形判定等知識的綜合運用．22、.【解析】

先把分子分母因式分解，約分后進行通分化為同分母，再進行同分母的加法運算，然后再約分得到原式=，由于x不能取±1，2，所以把x=0代入計算即可．【詳解】,====，當x=0時，原式=