【教案】《函數(shù)的單調性與最值》公開課教學設計

公開課《函數(shù)的單調性與最值》教學設計（建陽一中市級公開周）課題函數(shù)的單調性與最值課型復習課教學目標核心素養(yǎng)目標1.情境與問題①.借助函數(shù)圖象,會用符號語言表達函數(shù)的單調性、最大值、最小值.②.理解函數(shù)的單調性、最大值、最小值的作用和實際意義2.知識與技能:利用函數(shù)單調性求函數(shù)的最值.3.思維與表達①以問題竄知識;②獨立分析問題，解決問題;③學習別人的方法處理問題，借他人智慧充實自己;④通過練習歸納出本類型題的共性.4.交流與反思①在解決問題的過程中，學會耐心細致地分析問題，尋找解決問題的突破口;②培養(yǎng)學生持之以恒，科學探索知識的精神;③在不同背景下尋找解決問題的方法，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新，敢于實踐嘗試的能力;④學習他人解決問題的方法，補自己的不足，相互學習、相互促進，共同提高，培養(yǎng)團結協(xié)作的精神.重點難點教學重點：1.了解函數(shù)的單調性與最值的關系;2.能利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的最值;教學難點：1.函數(shù)的單調性與最值的關系;2.求二次函數(shù)最值問題.教具準備多媒體PPT結合黑板板書課時安排1學情分析:函數(shù)的單調性是函數(shù)應用中最基本、最重要的知識點，求函數(shù)的最值都離不開單調性，而單調性的基礎數(shù)形結合，這類題型是歷年高考的熱點，也是難點，針對這類基礎薄弱的學生，起點不宜太高，只能從最基礎的部分拾起，以題目貫穿內容，逐級而上.教學方法：提示練習探討法教學過程一、復習引入1．函數(shù)的單調性(1)單調函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的2．函數(shù)的最值前提設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件(1)對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)對于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M結論M為最大值M為最小值二、新課講授典例講解問題一：不含參數(shù)的函數(shù)的單調性例1.求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．.知識延伸：求函數(shù)的最大值.例2.求下列函數(shù)的最值.（1）(2)【題后感悟】

(1)如何求二次函數(shù)在閉區(qū)間[m,n]上的最值？確定二次函數(shù)的對稱軸，如x=a;根據(jù)對稱軸與給定區(qū)間的位置關系分類討論；結合圖象明確函數(shù)的單調區(qū)間進而求解.(2)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只可能在區(qū)間的端點處及二次函數(shù)圖象的對稱軸處取得.跟蹤練習.課堂小結利用函數(shù)單調性判斷函數(shù)的最大(小)值的方法1.利用圖象求函數(shù)的最大(小)值2.利用二次函數(shù)的性質（配方法）求函數(shù)的最大(小)值3.利用函數(shù)單調性判斷函數(shù)的最大(小)值（1）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b)；（2）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(