12.數(shù)學(xué)骨干教師專題培訓(xùn)：高觀點(diǎn)低結(jié)構(gòu)中溫度-新的數(shù)學(xué)教學(xué)視角（專家講座）

高觀點(diǎn)低結(jié)構(gòu)中溫度

一種新的教學(xué)視角您的內(nèi)容打在這里，或者通過復(fù)制您的文本后，添加標(biāo)題添加標(biāo)題您的內(nèi)容打在這里，或者通過復(fù)制您的文本后，一、高觀點(diǎn)

德國著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家克萊因倡導(dǎo)的“高觀點(diǎn)”，即從高等數(shù)學(xué)的角度來審視初等數(shù)學(xué)。

當(dāng)下的課堂存在一些不好的傾向：

1、“只見樹木，不見森林”。教學(xué)中就題論題、就事論事，只看到單一的知識(shí)點(diǎn)而不及其余。

2、“只見皮囊，不見靈魂”。在重視知識(shí)、技能等知識(shí)“硬件”的同時(shí)，對(duì)隱含在知識(shí)內(nèi)部的“軟件”無知無覺，使數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)出“癱”著的狀態(tài)而“立”不起來。3、“只重當(dāng)下，不念過往”?！皵仡^去尾燒中段”，只對(duì)眼前的教學(xué)負(fù)責(zé)，對(duì)知識(shí)“從哪里來”“往何處去”不再關(guān)注也再不思考。

高觀點(diǎn)

第一，大概念統(tǒng)整

“大概念”是美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾所說的上位知識(shí)，它位于學(xué)科知識(shí)金字塔的頂端，其抽象性、概括性、包容性最高，解釋力最強(qiáng)?！罢J(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”4×6=4×3×2=（5+1）×4=乘法交換律乘法結(jié)合律乘法分配律幾個(gè)幾是多少乘法運(yùn)算律6×44×（3×2）5×4+1×4幾個(gè)幾是多少幾個(gè)幾是多少幾個(gè)幾是多少“分?jǐn)?shù)的意義”中的單位“1”。為什么叫“單位”？1為什么可加引號(hào)？

第二，思想性包攝圖中有多少條線段呢？三位數(shù)乘兩位數(shù)。華豐小學(xué)校園里有一塊草坪，它的面積是多少平方米？2022/10/22抽象的思想推理的思想建模的思想分類的思想符號(hào)的思想集合的思想對(duì)應(yīng)的思想歸納的思想演繹的思想代換的思想逐步逼近的思想

簡約化思想量化的思想隨機(jī)的思想優(yōu)化的思想2022/10/22

數(shù)學(xué)抽象派生的思想有——分類的思想、對(duì)應(yīng)的思想、集合的思想、有限與無限的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、對(duì)應(yīng)的思想、符號(hào)的思想、對(duì)稱的思想、變與不變的思想等。

數(shù)學(xué)推理派生的思想有——?dú)w納的思想、演繹的思想、公理化思想、化歸的思想、聯(lián)想類比的思想、逐步逼近的思想、代換的思想、特殊與一般的思想等。

數(shù)學(xué)建模派生的思想有——簡約化思想、量化的思想、函數(shù)的思想、方程的思想、優(yōu)化的思想、隨機(jī)的思想、抽樣的思想等。

第三，結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)

1980年，陳省身在北大的一次講學(xué)中語出驚人：“人們常說，三角形的內(nèi)角和是180度。但是，這話是不對(duì)的！”……如“平行四邊形面積的計(jì)算”abh已知：△ABC（圖11.2-2）。求證∠A+∠B+∠C=180°證明：如圖11.2-2，過點(diǎn)A作直線l，使l∥BC,∵l∥BC，∴∠2=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.同理∠3=∠5.∵∠1，∠4，∠5組成平角，∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定義），∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代換），以上我們就證明了任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于180°得到如下定理：三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。由圖11.2-1（2），你能想出這個(gè)定理的其它證法嗎？……平角您的內(nèi)容打在這里，或者通過復(fù)制您的文本后，添加標(biāo)題添加標(biāo)題您的內(nèi)容打在這里，或者通過復(fù)制您的文本后，二、低結(jié)構(gòu)

第一，催生“真學(xué)習(xí)”

如何“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生？重證據(jù)的課堂留下學(xué)習(xí)痕跡的課堂順學(xué)而教的課堂學(xué)、教、評(píng)相結(jié)合的課堂

“珍視課堂上踩出的小路”……123450123450

小鴨在哪里？2022/10/22簡單但不明白2022/10/22明白不簡單2022/10/22形象但不簡約2022/10/22形象、簡約，但不統(tǒng)一2022/10/22

第二，滿足“好奇心”

范姬葦航說：“老師，這兒怎么多了一塊兒？”

范姬葦航說：“老師，這兒怎么多了一塊兒？”

孫樂宸說：“老師，為什么不能這么算呢？”

侯智懷說：“老師，為什么不能從低位往高位排呢？”教學(xué)“觀察物體”

從“雕什么像什么”到“……”。

教育，不過是一場順勢而為，順兒童成長之理，處兒童成長之勢，給予生命支持。

第三，預(yù)留“大空間”臺(tái)灣學(xué)者黃武雄《學(xué)校在窗外》里說：“如果學(xué)校還有第三件事可做，那么這第三件事就是留白，留更多的時(shí)間與空間，讓學(xué)生去創(chuàng)造、去互動(dòng)、去冥思、去幻想、去嘗試錯(cuò)誤、去表達(dá)自己、去做各種創(chuàng)作……”2022/10/22“導(dǎo)”與“拉”“啐”（cui）與“啄”

“啐”指的是小雞出殼時(shí)從里面往外啄破蛋殼的工作，相對(duì)的，雞媽媽為了幫助小雞的孵化而從外部啄碎蛋殼的活動(dòng)叫做“啄”。日本學(xué)者加藤幸次先生有一個(gè)形象的說法：教育就應(yīng)該在啐與啄的高度平衡中成立?！斑笔请[形的，“啄”是可見的；“啐”很費(fèi)力，見效慢；“啄“很簡便，也很有效。所以人們研究怎么教的多，研究學(xué)生怎么學(xué)的少。

“啐”出的是生命，“啄”出的是食物。啄”要配合“啐”，但不能取代“啐”?！八膫€(gè)一”的要求：1、每節(jié)課至少有一個(gè)小老師到講臺(tái)前，面向全班同學(xué)講解；2、每節(jié)課至少有一段學(xué)生整體活動(dòng)的時(shí)間；3、每節(jié)課至少有一個(gè)體現(xiàn)思維挑戰(zhàn)和開放的問題；4、每節(jié)課至少有一次學(xué)生質(zhì)疑的機(jī)會(huì)。您的內(nèi)容打在這里，或者通過復(fù)制您的文本后，添加標(biāo)題添加標(biāo)題您的內(nèi)容打在這里，或者通過復(fù)制您的文本后，三、中溫度中溫度就是“27度的感覺”：

一切都發(fā)乎于心、源于本性、出于本能，像呼喚一般自然。既非刻意造作，也非別有所圖。超越了冷漠的寒冰，也拂去了多余的燥熱，是最讓人感到最舒服的27℃。

第一，發(fā)乎內(nèi)心：堅(jiān)定“第一目標(biāo)”，這是中溫教育的價(jià)值認(rèn)同。

“穿越玉米地……”美國教育家布盧姆認(rèn)知行為和認(rèn)知目標(biāo)情感行為和情感目標(biāo)

第二、

源于本性：堅(jiān)守“第一意識(shí)”,這是中溫教育的實(shí)踐智慧。教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”……在剪圓的階段，學(xué)生沒帶剪刀……

教育是農(nóng)業(yè)，不是工業(yè)；兒童是種子，不是瓶子！——葉圣陶第三，

出于本能：堅(jiān)持“第一習(xí)慣”，這是中溫教育的應(yīng)有情懷。

課堂提問行為研究專家瑪麗布迪諾——（1）學(xué)生回答問題的長度增加了400%-800%；（2）學(xué)生主動(dòng)且正確回答的數(shù)量增加了；（3）學(xué)生的自信心增強(qiáng)了；（4）學(xué)生會(huì)更主動(dòng)地、自發(fā)地提出問題；（5）較差的學(xué)生好比以前貢獻(xiàn)得更多（增加的范圍在1.5%-3.7%）；（6）產(chǎn)生了各種各樣的回答；（7）紀(jì)律問題減少了。

成熟

學(xué)習(xí)是基于一種成熟，就像小朋友吃飯學(xué)抓筷子，一個(gè)月前怎么也不會(huì)，一個(gè)月后自己就會(huì)了。而教師的等待，則給了學(xué)生成熟的時(shí)間。因此，有些學(xué)習(xí)困難是暫時(shí)的，是由學(xué)生暫時(shí)的不成熟引起的，個(gè)體機(jī)能的成熟度是有差別的，由于這種差別引起的學(xué)習(xí)困難，如果被反復(fù)強(qiáng)化時(shí)，就會(huì)真的令學(xué)生表現(xiàn)為“笨”，等一等，不要急于下結(jié)論，可能是個(gè)好辦法。我，坐在斜陽淺照的石階上，

望著這個(gè)眼睛清亮的小孩專心地做一件事，

是的，我愿意等上一輩子的時(shí)間，

讓他從從容容地把這個(gè)蝴蝶結(jié)扎好，

用他五歲的手指。

孩子慢慢來，慢慢來。

最后，有幾句話