22.數學骨干教師專題培訓：小學數學深度學習的反思性實踐研究（專家講座）

小學數學深度學習的反思性實踐研究跨越斷層走出誤區(qū)創(chuàng)新實踐一、背景素質教育

→學科核心素養(yǎng)全面發(fā)展3.0版3，6，18→核心素養(yǎng)(必備品格、關鍵能力)數學學科核心素養(yǎng)統(tǒng)計觀念(數據分析)運算能力（數感）空間觀念(幾何直觀)模型(應用意識)科學精神理性思維推理

抽象(符號意識)考慮小學生年齡特征一個能力兩個觀念三個意識高中數學課程標準（2017）數學抽象邏輯推理數學建模數學運算直觀想象數據分析（2015）一、背景一、背景素質教育

→學科核心素養(yǎng)→核心素養(yǎng)(必備品格、關鍵能力)

→深度學習都是為了回應社會發(fā)展對基礎教育提出的新的挑戰(zhàn)

“山寨”→“原創(chuàng)”落實立德樹人凸顯育人價值（指向關鍵能力的學科核心素養(yǎng)）每一節(jié)課都應自覺審視它的學科育人價值數學課堂學習價值偏離往往不易覺察（教學形態(tài)）（教學內涵）例如，培養(yǎng)數感：整萬數的認識“估人民幣”師生興趣盎然全體、全程投入生動、獨特體驗什么人需要這種“數感”？這是培養(yǎng)數感嗎？！結癥：數感與量感不分一、背景怎么走出誤區(qū)？一、背景當時驚嘆，難成素養(yǎng)大數靠概念推出數感！凸顯數學的育人價值：數學眼光理性思維科學精神怎么走出誤區(qū)？一、背景概念實例花絮

實驗推算本課真正獨特的價值：9090002.8590000000

數學依靠推理獲得正確結論，有時無法也無需實驗檢驗。這是數學的本質特征與精髓。只知眼見為實恰恰是理性思維缺失的表現。

數學的育人價值不可替代！100×100張100厘米10000×1萬張10000米100張1厘米1萬張1米1億張1萬米8844m▲大數靠概念推出數感！凸顯數學的育人價值：數學眼光理性思維科學精神怎么走出誤區(qū)？一、背景本課真正獨特的價值：異曲同工實驗推算二、深度學習1.計算機領域的深度學習人工智能的深度學習已展現出了令人矚目的潛力：

阿爾法狗阿爾法元只需4個TPU,3天自己左右互搏490萬棋局,無師自通，100:0完勝阿爾法狗(加強版)。40天后89:11擊敗阿爾法狗Master(大師)版。

……

學習規(guī)則(機器完勝)需要48個TPU，花幾個月學習3千萬棋局，才打敗人類?！鷮W習原理(人類的優(yōu)勢)33611080?

二、深度學習2.基礎教育領域的深度學習深度學習是指在理解學習的基礎上，學習者能夠批判性地學習新的思想和事實,

并將它們融入原有的認知結構中,

能夠在眾多思想間進行聯系,

并能夠將已有的知識遷移到新的情境中,

作出決策和解決問題的學習。

——黎加厚

深度學習是指在教師引領下，學生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學習過程?！A理解與批判聯系與構建遷移與應用有挑戰(zhàn)、有意義高投入、高認知三、深度學習“深”在何處1.教育理論學者的詮釋“深”在人的心靈里，“深”在人的精神境界上。“深”在系統(tǒng)結構中，“深”在教學規(guī)律中。

數學的落腳點：深在內涵與本質上深在過程與方法中之所以然的解釋數學思想的感悟知識的過程方法學習的過程方法從理解起步——郭華2.基于學科實際的詮釋理論層面能給我們以啟發(fā)但實踐層面難以指導操作3.學習深度的水平刻畫深度學習與高階思維？教育評價的目標體系兩個概念學習的深度（水平）可依據SOLO分類學習的深度(層次)刻畫三、深度學習“深”在何處（可觀察的學習結果）

上述兩種理論框架的實證案例

以“運算定律”單元為例（教材大同小異）乘法分配律的教學可以“深”往何處？加法交換律→乘法交換律加法結合律→乘法結合律乘法分配律三、深度學習“深”在何處“乘法分配律”目前通行的教學：情境算式發(fā)現驗證概括深度學習案例情境算式發(fā)現驗證概括“乘法分配律”目前通行的教學：情境算式發(fā)現驗證概括為什么？深度學習案例依據乘法概念說理合情推理或然似真情境算式發(fā)現概括(一)復習引入我們已經學了加法、乘法的運算規(guī)律，用字母表示：加法交換律

，加法結合律

,

乘法交換律

，乘法結合律

,

為什么要從復習引入？反思學生的常見錯誤：（25＋7)×4＝25×4×7沒有凸顯分配律與其他四條運算律的實質性區(qū)別怎么凸顯？

適用于

運算；

適用于

運算。

深度學習案例“乘法分配律”(一)復習引入我們已經學了加法、乘法的運算規(guī)律，用字母表示：加法交換律

，加法結合律

,

乘法交換律

，乘法結合律

,

那么加法和乘法之間有什么運算規(guī)律呢？你們打算怎樣學？(二)解決問題(50＋40)×350×3＋40×3為什么相等？實際意義幾何意義算理推導用乘法意義說明先入為主,防患未然

適用于

運算；

適用于

運算。

50元/件40元/條3套多少元？擴建花壇(單位:米)求現在面積。原來623：什么意思？(50＋40)×3=(50＋40)＋(50＋40)＋(50＋40)=(50＋50＋50)＋(40＋40＋40)(6＋3)×26×2＋3×2還要舉例嗎？為什么？推理抽象abcabc＝＝深度學習案例“乘法分配律”加法乘法

(一)復習引入(二)解決問題(三)概括結論你能總結嗎？有困難看課本50元/件40元/條3套多少元？擴建花壇(單位:米)求現在面積。原來623abcabc文字語言符號語言

(

+

)×

＝a×c+b×c(符號意識)圖形語言(四)鞏固練習（略）(五)聯系舊知以前用到過嗎？：乘法對于加法的分配律凸顯區(qū)別,防患未然融會貫通a

bc推理抽象長方形周長；兩位數乘法深度學習案例“乘法分配律”(一)復習引入(二)解決問題(三)概括結論擴建花壇(單位:米)求現在面積。原來62

a元/件

b元/條abc

(a－b)×c＝a×c－b×c(四)鞏固練習(五)聯系舊知(六)拓展學習深度學習案例“乘法分配律”c件衣比c條褲貴多少元？乘法對于減法的分配律？你能說明、推導嗎？非形式化推理(推導)口算：102×3

＝(100＋2)×3＝100×3＋2×398×3

＝(100－2)×3＝100×3－2×3(100－2)×3＝(100－2)＋(100－2)＋(100－2)＝100×3－2×3深度學習案例

數學的落腳點：深在內涵與本質上深在過程與方法中之所以然的解釋數學思想的感悟知識的過程方法學習的過程方法從理解起步，走向深度學習規(guī)律的說理推理與抽象舊知導新知特殊到一般學習的深度(層次)刻畫算例、實例圖形(a+b)×c多種實例共同算理多種實例共同算理(a－b)×c四、實現深度學習的關鍵五、深度學習的路徑（載體）六、深度學習的設計七、深度學習