四種坐標(biāo)系下的多電平SVPWM快速性對比分析

四種坐標(biāo)系下的多電平SVPWM快速性比照分析摘要：如何在電平數(shù)目較多的多電平電路中快速地實(shí)現(xiàn)空間矢量調(diào)制〔SVPWM：SpaceVectorPWM〕算法是多電平技術(shù)所必須解決的一個關(guān)鍵問題.為解決這一問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種在不同坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM的算法，但目前尚未有對這些多電平SVPWM算法快速性的比照分析.為此，本文從一個采樣周期內(nèi)完成在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用的4種多電平SVPWM算法所需的各類運(yùn)算的運(yùn)行次數(shù)出發(fā)，對這4種坐標(biāo)系下的多電平SVPWM算法實(shí)現(xiàn)的快速性進(jìn)展了比照分析.理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，在45°坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法不僅具有運(yùn)行量少的優(yōu)點(diǎn)而且具備對電路進(jìn)展優(yōu)化控制便利的特性，是一種可優(yōu)先使用的坐標(biāo)系.關(guān)鍵詞：多電平；空間矢量調(diào)制；坐標(biāo)系；快速性中圖分類號：TM464文獻(xiàn)標(biāo)識碼：AAbstract：TherealizationofSVPWMrapidlyisakeyissueinexpandingtheapplicationofmultilevelconverter.Tosolvethisproblem，differentmultilevelSVPWMalgorithmsbasedondifferentcoordinateswerestudied.Buttherewasnoparisonanalysisreportonthespeedofthesealgorithms.Forthispurpose，arapidityanalysisof4typicalmultilevelSVPWMalgorithmsindifferentcoordinateswasresearched.TheoreticalanalysisandexperimentresultshaveshownthatthemultilevelSVPWMalgorithmin45°coordinatehasfewercalculationsandissuitableforoptimalcontrol.SothemultilevelSVPWMin45°coordinateisremended.Keywords：multilevel；PWM；differentcoordinates；fastalgorithms目前，多電平技術(shù)已廣泛應(yīng)用到中、高壓大功率變流器中[1-3].多電平調(diào)制算法作為實(shí)現(xiàn)多電平技術(shù)的關(guān)鍵一環(huán)，也自然成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)[2-3].多電平電路的調(diào)制主要有載波調(diào)制和空間矢量調(diào)制兩大類[2-3].相對載波調(diào)制，空間矢量調(diào)制〔SVPWM〕具有開關(guān)頻率低和直流電壓利用率高等優(yōu)勢[4-5]，在多電平電路中得到了廣泛的應(yīng)用.經(jīng)典的多電平SVPWM算法大都采用參考電壓分解的方法[4，6-7]，該方法通過在多電平空間矢量圖中，將參考電壓矢量分解成為偏移矢量和兩電平分矢量，然后用類似兩電平空間矢量的方法確定構(gòu)成小三角形3個頂點(diǎn)的矢量并計(jì)算對應(yīng)的作用時間，由于該多電平SVPWM算法在αβ坐標(biāo)系下完成，空間矢量坐標(biāo)都不為整數(shù)，在實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法過程中需要進(jìn)展大量的無理數(shù)運(yùn)算，算法的實(shí)時性較差.為進(jìn)一步降低多電平SVPWM算法的運(yùn)算量，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種在不同坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法的方法，例如文獻(xiàn)[8]提出了一種在60°坐標(biāo)系〔也稱g-h坐標(biāo)系〕中實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法的方法，該方法通過改變參考軸的位置，使空間矢量坐標(biāo)在新的坐標(biāo)系下為整數(shù)，進(jìn)而簡化參考矢量定位的問題.文獻(xiàn)[9]提出一種在45°坐標(biāo)系〔也稱α′β′坐標(biāo)系〕中實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法的方法，該方法不僅將αβ坐標(biāo)系下的空間矢量進(jìn)展逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)45°，而且對原有空間矢量的縱橫坐標(biāo)進(jìn)展了比例調(diào)整，使得矢量的坐標(biāo)在新的坐標(biāo)系下都為整數(shù)，且相鄰矢量之間的坐標(biāo)增量絕對值都等于1，形成的45°坐標(biāo)系，從而簡化參考電壓矢量的定位和3個合成矢量的作用時間的計(jì)算.文獻(xiàn)[10-11]那么利用多電平電路輸出電壓在三維空間中自然呈現(xiàn)坐標(biāo)為整數(shù)的正立方體構(gòu)造，提出了一種基于abc坐標(biāo)系〔也稱三維坐標(biāo)系〕的多電平SVPWM算法的實(shí)現(xiàn)方法.文獻(xiàn)[12-13]也提出了在不同坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法的方法.這些改良型多電平SVPWM算法的實(shí)現(xiàn)速度都較經(jīng)典的多電平SVPWM算法的實(shí)現(xiàn)速度有了較大的提升，但遺憾的是，目前尚無相關(guān)文獻(xiàn)對這些改良型多電平SVPWM算法〔特別是在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用的幾種多電平SVPWM算法〕的實(shí)現(xiàn)速度進(jìn)展比照分析.針對這一問題，本文對目前已得到廣泛應(yīng)用的4種多電平SVPWM算法的快速性進(jìn)展了比照分析.文中從多電平SVPWM算法的實(shí)現(xiàn)主要環(huán)節(jié)〔包括：參考矢量生成、參考矢量定位及合成矢量選擇和不同矢量作用時間計(jì)算〕的計(jì)算量〔包括：查表、加減法、乘法、條件判斷、邏輯運(yùn)算、數(shù)據(jù)存儲和數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換的運(yùn)行次數(shù)統(tǒng)計(jì)〕進(jìn)展了詳細(xì)的比照分析，得出了在45°坐標(biāo)系和60°坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法所用時間最短、在abc坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法所用時間其次、在αβ坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法所用時間最長這一結(jié)論.本文的研究工作為科研工作者和工程技術(shù)開發(fā)人員合理選擇多電平SVPWM實(shí)現(xiàn)方法提供了理論根據(jù)，具有一定的工程理論價值.1多電平SVPWM算法實(shí)現(xiàn)的一般過程一般來說，多電平SVPWM算法的實(shí)現(xiàn)大致可分為下述5個步驟：1〕離線生成由多電平矢量構(gòu)成的多電平空間矢量圖；2〕在線形成參考矢量；3〕在線完成參考矢量在矢量圖中的定位，選擇多個用于合成參考矢量的多電平矢量；4〕在線計(jì)算用于合成參考矢量的各個矢量作用時間；5〕根據(jù)特定的約束條件，輸出與矢量對應(yīng)的三相多電平電路的開關(guān)狀態(tài).現(xiàn)階段多電平SVPWM算法根本由微處理器來實(shí)現(xiàn).步驟1〕的作用是在微處理器中形成一個與矢量圖對應(yīng)的表格，以便在計(jì)算過程中進(jìn)展查詢.待完成步驟1〕至步驟4〕后，再通過微處理器中的定時器中斷來完成步驟5〕.為屏蔽微處理器的不同構(gòu)造和特定約束條件對多電平SVPWM算法計(jì)算量的影響，本文做出如下假設(shè)：1〕多電平SVPWM中使用的矢量表由離線生成，且算法實(shí)現(xiàn)過程涉及的數(shù)據(jù)類型均為同等長度的浮點(diǎn)型，三角函數(shù)的計(jì)算由查表法獲得；2〕微處理器中所有單次查表執(zhí)行的時間一樣、單次數(shù)據(jù)傳遞時間一樣，不考慮算法實(shí)現(xiàn)過程中程序的中間變量存儲、計(jì)算和傳輸?shù)葘λ惴▽?shí)現(xiàn)的影響；3〕認(rèn)為同一類型運(yùn)算在執(zhí)行過程中所需時間一樣；4〕步驟5〕的實(shí)現(xiàn)僅考慮將矢量作用時間存入對應(yīng)定時器中斷的存放器中，不考慮定時器中斷響應(yīng)過程和特定約束條件對這一步驟的影響.24種算法中參考矢量生成的計(jì)算量從表1至表8中可以得出如下結(jié)論：1〕由表1可以得出：對于不同坐標(biāo)系下的參考矢量形成環(huán)節(jié)，4種不同坐標(biāo)系下的計(jì)算量差異不大.對于運(yùn)算速度已經(jīng)非?？斓闹髁魈幚砥餍酒踩绺↑c(diǎn)型DSP〕，這一環(huán)節(jié)的計(jì)算量差異造成的算法執(zhí)行的時間差異可以忽略不計(jì)；2〕由表2至表4可以得出：對于不同坐標(biāo)系下的矢量定位及合成矢量選擇環(huán)節(jié)，由于45°和60°坐標(biāo)系下預(yù)先進(jìn)展了矢量坐標(biāo)整數(shù)化處理和采取更為簡便的扇區(qū)判別算法，因此，在這一環(huán)節(jié)的實(shí)現(xiàn)中，45°和60°坐標(biāo)系相比于αβ坐標(biāo)系具有明顯速度優(yōu)勢.abc坐標(biāo)中需要斷定相關(guān)面與單位立方體的空間位置來選擇4個矢量，這使得在這一環(huán)節(jié)的實(shí)現(xiàn)中，較45°和60°坐標(biāo)系慢.3〕由表5至表7可以得出：對于不同矢量作用時間計(jì)算環(huán)節(jié)，αβ，45°和60°坐標(biāo)系下只需要計(jì)算3個矢量作用時間，而在abc坐標(biāo)系下需要計(jì)算4個矢量作用時間.因此，在αβ，45°和60°坐標(biāo)系下的不同矢量作用時間計(jì)算量一樣，較abc坐標(biāo)系優(yōu).4〕從表8可以得出：在理論上，對于一個控制周期內(nèi)不同坐標(biāo)系下的多電平SVPWM算法實(shí)現(xiàn)計(jì)算量而言，45°和60°坐標(biāo)系最優(yōu)，abc坐標(biāo)系其次，αβ坐標(biāo)系最差.但在實(shí)際算法實(shí)現(xiàn)過程中，發(fā)現(xiàn)45°和60°坐標(biāo)系在算法詳細(xì)實(shí)現(xiàn)過程所表現(xiàn)出來的優(yōu)勢并無理論分析中那樣明顯，關(guān)于這一問題討論將在6.3節(jié)展開.6.2同多電平SVPWM算法實(shí)現(xiàn)速度實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比分析為測試不同算法實(shí)現(xiàn)的在實(shí)際運(yùn)行環(huán)境中的執(zhí)行速度，本文采用了在執(zhí)行多電平SVPWM開場時產(chǎn)生一個上升沿，待算法完畢時產(chǎn)生一個下降沿，通過測量脈沖的寬度來判斷算法執(zhí)行時間〔圖5給出了abc坐標(biāo)系下算法的時間測量圖〕.從表9可以得出以下結(jié)論：1〕無論何種坐標(biāo)系下，參考矢量的角度對算法執(zhí)行速度根本無影響.2〕多電平SVPWM算法在45°和60°坐標(biāo)系下的實(shí)現(xiàn)時間最短，且根本一樣〔表9中的誤差主要是由于示波器的測量精度造成〕，在abc坐標(biāo)系下的實(shí)現(xiàn)時間居中，在αβ坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)時間最長，這與表8的分析結(jié)果是一致的.但45°和60°坐標(biāo)系在算法詳細(xì)實(shí)現(xiàn)過程所表現(xiàn)出來的優(yōu)勢并無理論分析中那樣明顯，這是由于在SVPWM信號輸出環(huán)節(jié)需要將αβ，45°和60°坐標(biāo)系下二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到三相開關(guān)狀態(tài)需要執(zhí)行一個額外的轉(zhuǎn)換程序〔主要由一些條件判斷語句、移位運(yùn)算和加減法構(gòu)成〕，轉(zhuǎn)換程序執(zhí)行時間約0.7μs，減去這一轉(zhuǎn)換程序執(zhí)行時間，就可發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與表8所得到的理論分析結(jié)論是相符合的，這就從實(shí)驗(yàn)的角度證明了本文理論分析的正確性.3〕由于實(shí)驗(yàn)過程中的DSP為浮點(diǎn)型DSP，假設(shè)采用整點(diǎn)型DSP來執(zhí)行多電平SVPWM算法，45°坐標(biāo)系應(yīng)比60°坐標(biāo)系更具有速度優(yōu)勢，這是因?yàn)樵?5°坐標(biāo)系下相鄰矢量之間的坐標(biāo)增量絕對值都等于1〔在60°坐標(biāo)系中坐標(biāo)間的坐標(biāo)增量為一小數(shù)〕，在矢量選擇過程中，45°坐標(biāo)系進(jìn)展扇區(qū)判斷時采用直線的斜率為1〔60°坐標(biāo)系下該直線的斜率同樣為小數(shù)〕.4〕綜合上述結(jié)論并考慮到在45°坐標(biāo)系下，矢量的物理意義更明晰、矢量的坐標(biāo)呈現(xiàn)嚴(yán)格的整數(shù)化且相鄰矢量的坐標(biāo)增量絕對值都等于1，非常適宜按照某些約束條件進(jìn)展多電平電路特性優(yōu)化控制[15-17].因此，推薦在多電平SVPWM施行過程中優(yōu)先采用45°坐標(biāo)系.7結(jié)論本文在對αβ，45°，60°和abc坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法的各個環(huán)節(jié)〔包括參考矢量形成、參考矢量定位及合成矢量選擇和不同矢量作用時間計(jì)算環(huán)節(jié)〕所需計(jì)算量〔包括四那么運(yùn)算、條件判斷、邏輯運(yùn)算、數(shù)據(jù)存儲和數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換等計(jì)算類型〕進(jìn)展了詳細(xì)分析.通過分析得出了在45°和60°坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法所用時間最短，在abc坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)算法時間次之，在abc坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)算法時間最長這一結(jié)論.考慮在45°坐標(biāo)系下多電平矢量坐標(biāo)為整數(shù)和其在多電平電路特性優(yōu)化控制中的獨(dú)特優(yōu)勢，推薦在多電平SVPWM算法施行過程中優(yōu)先采用45°坐標(biāo)系.參考文獻(xiàn)[1]李永東，肖曦，高躍.大容量多電平變換器-原理.控制.應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2022：5-10.LIYong-dong，XIAOXi，GAOYue.Largecapacitymultilevelconverter-principle.control.application[M].Beijing：SciencePress，2022：5-10.〔InChinese〕[2]RODRIGUEZJ，LAIJS，PENGFZ.Multilevelinverters：asurveyoftopologies，controlsandapplications[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics，2002，49〔2〕：724-738.[3]MALINOWSKIM，GOPAKUMARK，RODRIGUEZJ，etal.Asurveyoncascadedmultilevelinverters[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics，2022，57〔7〕：2197-2206.[4]SEOJH，CHOICH，HYUMDS.Anewsimplifiedspace-vectorPWMmethodforthree-levelinverters[J].IEEETransactionsonPowerElectronics，2001，16〔4〕：545-550.[5]JOSER，LUISM，PABLOC，etal.Ahigh-performancevectorcontrolofan11-levelinverter[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics，2022，50〔1〕：80-85.[6]宋強(qiáng)，劉文華，嚴(yán)干貴，等.多電平逆變器的通用空間矢量調(diào)制算法[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2022，44〔7〕：888-892.SONGQiang，LIUWen-hua，YANGan-gui，etal.Universalspacevectormodulationalgorithmformultilevelinverters[J].JournalofTsinghuaUniversity：ScienceandTechnology，2022，44〔7〕：888-892.〔InChinese〕[7]GUPTAA，KHAMBADKONEA.AspacevectorPWMschemeformultilevelinvertersbasedontwo-levelspacevectorPWM[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics，2022，53〔5〕：1631-1639.[8]CELANOVICN，BOROYEVICHD.Afastspace-vectormodulationalgorithmformultilevelthree-phaseconverters[J].IEEETransactionsonIndustryApplications，2001，37〔2〕：637-641.[9]唐雄民，龔理專，彭永進(jìn).一種快速的多電平空間矢量調(diào)制算法研究[J].高電壓技術(shù)，2022，32〔2〕：75-77.TANGXiong-min，GONGLi-zhuan，PENGYong-jin.Newfastalgorithmforvectorcontrolofmultilevelinverter[J].HighVoltageEngineering，2022，32〔2〕：75-77.〔InChinese〕[10]LEONJI，VAZQUEZS，PORTILLOR，etal.Three-dimensionalfeedforwardspacevectormodulationappliedtomultileveldiode-clampedconverters[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics，2022，56〔1〕：101-109.[11]RENGEMM，SURYAWANSHIMH.Three-dimensionalspace-vectormodulationtoreducemon-modevoltageformultilevelinverter[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics，2022，57〔7〕：2324-2331.[12]YIDENG，TEOKH，DUANCJ，etal.Afastandgeneralizedspacevectormodulationschemeformultilevelinverters[J].IEEETransactionsonPowerElectronics，2022，29〔10〕：5204-5217.[13]崔楠楠，吳斌，徐歡慶.一種多電平逆變器簡化SVPWM算法[J].電氣傳動，2022，45〔3〕：45-47.CUINan-nan，WUBin，XUHuan-qing.SimplifiedSVPWMalgorithmformultilevelinverter[J].ElectricDrive，2022，45〔3〕：45-47.〔InChinese〕[14]林渭勛.現(xiàn)代電力電子技術(shù)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2022：230-240.LINWei-xun.Modernpowerelectronicstechnology[M].Beijing：ChinaMachinePress，2022：230-240.〔InChinese〕[15]劉錚，王翠，彭永進(jìn)，等.級聯(lián)多電平逆變器