2018屆北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案3.3 垂徑定

222222222222垂徑定理方法總結(jié)．解垂徑定理和推論的內(nèi)容，并證明，利用垂徑定理解決與圓有關(guān)的問(wèn)題；(重點(diǎn)．用垂徑定理及其推論解決實(shí)際題．難)

變式訓(xùn)練優(yōu)時(shí)習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題【類型二】垂徑定理的實(shí)際應(yīng)一、情境導(dǎo)入如圖①某公園中央地上有一些大理石球，小明想測(cè)量球的半徑，于是找了兩塊厚的塞在球的兩(圖②所示)量了下兩磚之間的距離剛好是，明的你能算出大石頭的半徑嗎？

如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段︵圓弧(中的AB，點(diǎn)O是這段弧的圓心C︵是AB上點(diǎn)，OCAB，足為D＝，CD＝，這段彎路的半徑是________m.解析本考查垂徑定理∵⊥AB，＝AD150m.設(shè)半徑為R根據(jù)勾股定理可列方程

＝－

＋150

，解二、合作探究探究點(diǎn)一：垂徑定理【類型一】利用垂徑定理求直或弦的長(zhǎng)度如圖所示O的直徑AB垂弦于點(diǎn)，且P是徑中點(diǎn)CD＝6cm則直徑的是()A23cmB．2cmC．D．3cm解析∵徑⊥DCCD，DP＝3.接OD，是的點(diǎn)，設(shè)x，則OD為x，在△DOP，根據(jù)勾股定理列方程3＋x＝(2)＝∴OD＝2，∴＝4故

得＝故答案為250.方法總結(jié)：變式訓(xùn)練優(yōu)時(shí)習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【類型三】垂徑定理的綜合應(yīng)如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)，接并長(zhǎng)交于點(diǎn)且CF⊥AD請(qǐng)證明點(diǎn)E是中點(diǎn)；(2)＝8，求CD的．解析(1)要證明E是OB中點(diǎn)只要1求證＝＝OC∠＝°(2)2在直角△中根據(jù)勾股定可以解得CE的，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)．

2222證明：接AC如圖，∵直徑︵︵垂直于弦于，＝AD∴AC＝AD∵過(guò)圓心O的線⊥，∴AF＝DF，即是的直平分線，∴＝CD，∴ACADCD即△是等邊三角形∴FCD°在eq\o\ac(△,Rt)中OE＝OE＝點(diǎn)為OB的點(diǎn)；2(2)解：在eq\o\ac(△,Rt)OCE中＝，∴OC＝＝＝4.又∵＝OEOE2

【類型二】利用垂徑定理的推求邊的長(zhǎng)度如圖點(diǎn)是⊙O上點(diǎn)＝，P⊙O上動(dòng)(與A、B不重合AP點(diǎn)O分作OE⊥AP于，OFPB于F求的．＝CE4

－

＝－4＝23CD＝

解析：運(yùn)用垂徑定理先證出EF是△ABP的位線后運(yùn)用三角形中位線性方法總結(jié)變式訓(xùn)練優(yōu)時(shí)習(xí)“課后鞏固提升”第5題探究點(diǎn)二：垂徑定理的推論【類型一】利用垂徑定理的推求角的度數(shù)如圖所示，O的、AC的︵︵夾角為50MN分別A的中點(diǎn)，則∠MON的數(shù)()A°．°C．120°D．130︵︵解析：知M、N分AB、AC中點(diǎn)，由“平分弧的直徑垂直平分所對(duì)的弦得OMAB⊥，所以∠AEO＝∠AFO90°，∠BAC＝50，由四邊形內(nèi)角和定理得∠MON360°∠AEO－∠∠BAC°－90°－50°故變式訓(xùn)練優(yōu)時(shí)習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題

質(zhì)把要求的與建關(guān)系，從而解決問(wèn)題．解：在⊙O中⊥，⊥，∴AEPE，＝，是的位線，∴＝＝×10．2方法總結(jié)變式訓(xùn)練優(yōu)時(shí)習(xí)“課后鞏固提升”第2題【類型三】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題如圖O的徑為10cm＝8cm是弦上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)求OP的長(zhǎng)度范圍．解析當(dāng)點(diǎn)P于弦AB端點(diǎn)時(shí)OP最長(zhǎng)時(shí)為半徑的長(zhǎng)⊥AB，OP最短，利用垂徑定理及勾股定理可求得此時(shí)的．解直⊥弦AB于點(diǎn)D，由垂徑定理，得＝＝AB＝又∵O的徑為10cm，連，∴＝在eq\o\ac(△,Rt)AOD中由勾股定理，得OD

22＝OA－AD＝∵垂線段最短徑長(zhǎng)，∴OP的度范圍3cmOP方法總結(jié)OP三、板書(shū)設(shè)計(jì)垂徑定理．垂徑定理．垂徑定理的推論垂徑定理是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)很重要的定理，由于它涉及的條件結(jié)論比較多生容易搞混淆本課采取了講