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222222222222垂徑定理方法總結(jié).解垂徑定理和推論的內(nèi)容,并證明,利用垂徑定理解決與圓有關(guān)的問(wèn)題;(重點(diǎn).用垂徑定理及其推論解決實(shí)際題.難)
變式訓(xùn)練優(yōu)時(shí)習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題【類型二】垂徑定理的實(shí)際應(yīng)一、情境導(dǎo)入如圖①某公園中央地上有一些大理石球,小明想測(cè)量球的半徑,于是找了兩塊厚的塞在球的兩(圖②所示)量了下兩磚之間的距離剛好是,明的你能算出大石頭的半徑嗎?
如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段︵圓弧(中的AB,點(diǎn)O是這段弧的圓心C︵是AB上點(diǎn),OCAB,足為D=,CD=,這段彎路的半徑是________m.解析本考查垂徑定理∵⊥AB,=AD150m.設(shè)半徑為R根據(jù)勾股定理可列方程
=-
+150
,解二、合作探究探究點(diǎn)一:垂徑定理【類型一】利用垂徑定理求直或弦的長(zhǎng)度如圖所示O的直徑AB垂弦于點(diǎn),且P是徑中點(diǎn)CD=6cm則直徑的是()A23cmB.2cmC.D.3cm解析∵徑⊥DCCD,DP=3.接OD,是的點(diǎn),設(shè)x,則OD為x,在△DOP,根據(jù)勾股定理列方程3+x=(2)=∴OD=2,∴=4故
得=故答案為250.方法總結(jié):變式訓(xùn)練優(yōu)時(shí)習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【類型三】垂徑定理的綜合應(yīng)如圖,已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn),接并長(zhǎng)交于點(diǎn)且CF⊥AD請(qǐng)證明點(diǎn)E是中點(diǎn);(2)=8,求CD的.解析(1)要證明E是OB中點(diǎn)只要1求證==OC∠=°(2)2在直角△中根據(jù)勾股定可以解得CE的,進(jìn)而求出CD的長(zhǎng).
2222證明:接AC如圖,∵直徑︵︵垂直于弦于,=AD∴AC=AD∵過(guò)圓心O的線⊥,∴AF=DF,即是的直平分線,∴=CD,∴ACADCD即△是等邊三角形∴FCD°在eq\o\ac(△,Rt)中OE=OE=點(diǎn)為OB的點(diǎn);2(2)解:在eq\o\ac(△,Rt)OCE中=,∴OC===4.又∵=OEOE2
【類型二】利用垂徑定理的推求邊的長(zhǎng)度如圖點(diǎn)是⊙O上點(diǎn)=,P⊙O上動(dòng)(與A、B不重合AP點(diǎn)O分作OE⊥AP于,OFPB于F求的.=CE4
-
=-4=23CD=
解析:運(yùn)用垂徑定理先證出EF是△ABP的位線后運(yùn)用三角形中位線性方法總結(jié)變式訓(xùn)練優(yōu)時(shí)習(xí)“課后鞏固提升”第5題探究點(diǎn)二:垂徑定理的推論【類型一】利用垂徑定理的推求角的度數(shù)如圖所示,O的、AC的︵︵夾角為50MN分別A的中點(diǎn),則∠MON的數(shù)()A°.°C.120°D.130︵︵解析:知M、N分AB、AC中點(diǎn),由“平分弧的直徑垂直平分所對(duì)的弦得OMAB⊥,所以∠AEO=∠AFO90°,∠BAC=50,由四邊形內(nèi)角和定理得∠MON360°∠AEO-∠∠BAC°-90°-50°故變式訓(xùn)練優(yōu)時(shí)習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題
質(zhì)把要求的與建關(guān)系,從而解決問(wèn)題.解:在⊙O中⊥,⊥,∴AEPE,=,是的位線,∴==×10.2方法總結(jié)變式訓(xùn)練優(yōu)時(shí)習(xí)“課后鞏固提升”第2題【類型三】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題如圖O的徑為10cm=8cm是弦上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)求OP的長(zhǎng)度范圍.解析當(dāng)點(diǎn)P于弦AB端點(diǎn)時(shí)OP最長(zhǎng)時(shí)為半徑的長(zhǎng)⊥AB,OP最短,利用垂徑定理及勾股定理可求得此時(shí)的.解直⊥弦AB于點(diǎn)D,由垂徑定理,得==AB=又∵O的徑為10cm,連,∴=在eq\o\ac(△,Rt)AOD中由勾股定理,得OD
22=OA-AD=∵垂線段最短徑長(zhǎng),∴OP的度范圍3cmOP方法總結(jié)OP三、板書(shū)設(shè)計(jì)垂徑定理.垂徑定理.垂徑定理的推論垂徑定理是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)很重要的定理,由于它涉及的條件結(jié)論比較多生容易搞混淆本課采取了講
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