垂徑定理的說課市公開課金獎市賽課一等獎課件

寧鄉(xiāng)實驗中學唐亞軍歡迎指導第1頁垂徑定理——揭秘圓軸對稱美第2頁教學背景分析教學目標設計課堂結構設計教學資源利用教學過程設計教學創(chuàng)新之處說課流程第3頁“垂徑定理”是義務教育課程標準試驗教科書《數(shù)學》（人教版）九年級上冊第24章《圓》第一節(jié)第二課時內容。“垂徑定理”是圓軸對稱性主要表達，同時也蘊含了線段、弧、等腰三角形等圖形軸對稱性，是初中階段軸對稱中集大成者。它也是今后計算和證實圓相關問題主要基石。教學背景分析教學背景分析1、學習任務分析第4頁學生已經(jīng)學習了線段、等腰三角形等圖形軸對稱性。對軸對稱性方面數(shù)學直感已初步形成，同時也初步具備探究一些特殊圖形軸對稱性能力。但學生依然難以將數(shù)學直感提升到公理化定理化層面，依然難以完美使用“折疊法”完成定理證實。教學背景分析2、學生情況分析第5頁1.知識與能力目標使學生了解圓軸對稱性；掌握垂徑定理；學會利用垂徑定理處理相關證實、計算和作圖問題。培養(yǎng)學生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。2.過程與方法目標教師播放動畫、創(chuàng)設情境，激發(fā)學生求知欲望；學生在老師引導下進行自主探索、合作交流，收獲新知；經(jīng)過分組訓練、深化新知，共同感受收獲喜悅。3.情感態(tài)度與價值觀對圓軸對稱美始于觀賞，進而分析提升，直至最終領悟數(shù)學美。從而陶冶學生情操，發(fā)展學生心靈美，提升數(shù)學審美力。教學目標定位第6頁觀賞美---營造問題情境徜徉美---發(fā)散變式問題探究美---揭秘關鍵問題品味美---重建知識體系課堂結構設計第7頁

在課堂教學中我利用多媒體讓學生觀察圓實物圖片，讓學生取得感性認識；利用多媒體在動漫中演示圖形折疊過程，在激發(fā)學生思維同時，取得美享受。教學資源利用1、利用多媒體輔助教學第8頁課堂教學中定理內容及其問題解答過程都在黑板上板書，充分展現(xiàn)數(shù)學知識精彩發(fā)生、發(fā)展過程，充分地暴露學生認識中存在問題和獨特優(yōu)勝之處。因為數(shù)學是思維體操，數(shù)學課是豐富多彩動態(tài)生成而非僵硬不變簡單預設。教學資源利用2、常規(guī)媒體仍起主導作用第9頁

如組織學生玩找對稱點游戲;看誰折得好;尋找身旁軸對稱圖形。這些貼近學生認識領域而又充滿情趣活動，很好地活躍了學習氣氛，使學生真正地融入到數(shù)學學習中來。教學資源利用3、利用學生身旁教學資源第10頁1、軸對稱圖形自由談2、玩“找對稱點”游戲3、觀賞軸對稱美圖片教學過程設計一、觀賞美——營造問題情境第11頁第12頁1、軸對稱圖形自由談2、玩“找對稱點”游戲3、觀賞軸對稱美圖片4、切入圓軸對稱美教學過程設計一、觀賞美——營造問題情境第13頁1、提出關鍵問題教學過程設計二、探究美——揭秘關鍵問題第14頁結合樣本圖思索：

（1）圓真是一個軸對稱圖形嗎？（2）若是，它對稱點與對稱軸又有怎樣特殊性呢？·OABCD關鍵問題第15頁1、提出關鍵問題2、折疊試驗，處理問題（1）教學過程設計二、探究美——揭秘關鍵問題第16頁

把一個圓沿著它任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)覺了什么？由此你能得到什么結論？公理：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它對稱軸．折疊試驗，處理問題（1）

第17頁1、提出關鍵問題2、折疊試驗，處理問題（1）3、分組研究，處理問題（2）教學過程設計二、探究美——揭秘關鍵問題第18頁直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，而且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒分組研究，處理問題（2）垂直于弦直徑平分弦，而且平分弦所正確兩條?。椒窒遥ú皇侵睆剑┲睆酱怪庇谙?，而且平分弦所正確兩條弧．第19頁1、提出關鍵問題2、折疊試驗，處理問題（1）3、分組研究，處理問題（2）4、證實定理教學過程設計二、探究美——揭秘關鍵問題第20頁直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，而且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒垂直于弦直徑平分弦，而且平分弦所正確兩條?。椒窒遥ú皇侵睆剑┲睆酱怪庇谙?，而且平分弦所正確兩條?。纸M研究，處理問題（2）垂徑定理：推論：第21頁1、剖析定理結構，總結出二推三模型。教學過程設計三、徜徉美——問題變式發(fā)散第22頁（3）平分弦（4）平分弦所對優(yōu)?。?）平分弦所對劣弧垂直于弦直徑平分這條弦，而且平分弦所正確兩條弧。題設結論（1）過圓心（2）垂直于弦剖析定理結構第23頁③AM=BM,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得幾何語言表達垂徑定理：推論：BCOAED第24頁1、剖析定理結構，總結出二推三模型。2、問題變式發(fā)散：（1）交換條件與結論，重新組合新命題；（2）從作圖角度提出新問題；（3）回到生活實際——趙州石拱橋問題。教學過程設計三、徜徉美——問題變式發(fā)散第25頁

依據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。假如具備以下五個條件中任何兩個條件都能夠推出其它三個結論：（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對優(yōu)?。?）平分弦所對劣弧重組命題游戲

第26頁問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧結晶．它主橋是圓弧形,它跨度(弧所正確弦長)為37.4m,拱高(弧中點到弦距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱半徑嗎？第27頁

解得：R≈27．9（m）BODACR解答求趙州橋拱半徑問題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在圖中如圖，用ＡＢ表示主橋拱，設ＡＢ所在圓圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點D，依據(jù)前面結論，D是AB中點，C是ＡＢ中點，CD就是拱高．⌒⌒⌒第28頁1、“垂徑定理”審美:

垂徑定理：垂直于弦直徑平分弦，而且平分弦所正確兩條弧。

推論:平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦，而且平分弦所正確兩條弧。2、重建知識體系:美—對稱美—軸對稱美—圓中“垂徑定理”美。3、反饋訓練。教學過程設計四、品味美——重建知識體系第29頁布置作業(yè)必做題：教材P82/1、2選做題：1、教材P87/1；2、請上網(wǎng)查閱“圓對稱性”資料，然后就自己感受最深某首先寫一篇小論文。以下網(wǎng)站可供參考：/