2023年普通高等學校招生模擬考試(江西卷)

絕密★啟用前2006年普通高等學校招生模擬考試〔江西卷〕數(shù)學命題：高貴彩2006-5-28第一卷考前須知：1．答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認真核對答題卡粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目〞與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．第一卷每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，第二卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．3．考試結束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回．參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的外表積公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是球的體積公式P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題；每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。(1)假設且，那么是與同向的(A)必要非充分條件(B)充分必要條件(C)充分非必要條件(D)既不充分又不必要條件〔2〕等差數(shù)列的前項和為，假設，，那么(A)60(B)120(C)240(D)300〔3〕復數(shù)對應的點在第一象限,且為純虛數(shù),那么的值是(A)1(B)(C)2(D)4〔4〕一排共有8個座位，甲、乙、丙三人按如下方式入坐：每人左、右兩旁都有空座位，且甲必須在另兩人之間，那么不同的坐法共有(A)8種(B)24種(C)40種(D)120種(5)設是兩個實數(shù)，那么〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕；〔Ⅲ〕；〔Ⅳ〕；〔Ⅴ〕中，能推出“中至少有一個數(shù)大于1”的是(A)〔Ⅲ〕(B)〔Ⅱ〕、〔Ⅲ〕(C)〔Ⅰ〕、〔Ⅱ〕、〔Ⅲ〕(D)〔Ⅲ〕、〔Ⅳ〕、〔Ⅴ〕(6)假設，那么它們的大小關系是(A)(B)(C)(D)〔7〕、、是互不重合的直線，、、是互不重合的平面，以下命題：①假設，那么；②假設，，那么；③假設、、兩兩互相垂直，、、是它們的交線，那么、、兩兩互相垂直；④假設，，，那么；其中正確的個數(shù)是(A)1(B)2(C)3(D)4(8)以下運算中,其結論的值等于2的是(A)(B)(C)的周期(D)的最大值〔9〕假設橢圓與拋物線有相同的焦點，拋物線的準線關于的對稱直線恰好是橢圓的焦點對應的準線，那么橢圓的離心率為(A)(B)(C)(D)(10)，，、，那么的四個答案：①，②③，④，其中正確的個數(shù)為(A)1(B)2(C)3(D)4(11)如以下圖所示，〔Ⅰ〕、〔Ⅱ〕、〔Ⅲ〕三個圖象各表示兩個變量的對應關系，那么有〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕〔Ⅲ〕(A)都表示映射，且〔Ⅱ〕、〔Ⅲ〕表示關于的函數(shù)(B)都不能表示關于的函數(shù)(C)都表示關于的函數(shù)，且〔Ⅱ〕、〔Ⅲ〕有反函數(shù)(D)〔Ⅱ〕、〔Ⅲ〕表示關于的函數(shù)，且〔Ⅲ〕有反函數(shù)(12)、，那么不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積是(A)2(B)(C)(D)第二卷二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分.答案填在題中橫線上.〔13〕為正實數(shù)，兩個非空集合與滿足，那么的取值為_________.〔14〕在單位正方體中，點在棱上，且，過、、作平面，那么與面的夾角的度數(shù)為_________.〔15〕〔理〕在上連續(xù),那么______________.〔文〕的展開式中含有常數(shù)項,那么的最小值為________.〔16〕由以下各組命題構成復合命題〔Ⅰ〕：與同解；：的解為〔Ⅱ〕：函數(shù)在點處有定義是在點處連續(xù)的必要條件；：函數(shù)在點處有定義是在點處有極限的充要條件；〔Ⅲ〕：甲、乙兩人在相同的條件下各設靶10次，平均環(huán)數(shù)相等，方差越大的情況越穩(wěn)定，：三種抽樣方法在抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相等的；〔Ⅳ〕：導數(shù)為零的點一定是極值點，：函數(shù)的極大值一定是最大值其中同時滿足：或為真，且為假，非為真的命題組序號是_________.〔注：把你認為正確的命題序號都填上〕三、解答題：本大題共6小題，共74分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.〔17〕〔本小題總分值12分〕的面積為1,、、的對應邊分別為、、,且,,求及.〔18〕〔本小題總分值12分〕一項“過關游戲〞規(guī)那么規(guī)定：在第關要拋擲一顆骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于，那么算過關.(Ⅰ)求在這項游戲中第三關過關的概率是多少?(Ⅱ)假設規(guī)定,求某人連過關數(shù)的期望值(精確到0.01).(注:骰子是一個在各面上分別有1,2,3,4,5,6點數(shù)的均勻正方體.拋擲骰子落地靜止后,向上一面的點數(shù)為出現(xiàn)點數(shù))〔19〕〔本小題總分值12分〕對于正項數(shù)列{an}，定義其調和均值為(Ⅰ)假設，求{an}的通項公式；(Ⅱ)(理)等比數(shù)列{bn}中,公比為2，其調和數(shù)為,證明：當時，(文){bn}為等比數(shù)列，且,公比為2，其調和數(shù)為,是否存在正整數(shù)滿足如果存在，求的值；如不存在，說明理由.〔20〕〔本小題總分值12分〕如下圖，是邊長為２的等邊三角形,是正方形,平面平面,為中點．(Ⅰ)求直線與平面所成角的余弦值；(Ⅱ)求點到平面的距離；(Ⅲ)在邊上是否存在一點，使面，假設存在，求出點的位置；假設不存在，說明理由．〔21〕〔本小題總分值12分〕如圖,的面積為,且，(Ⅰ)假設，求向量與的夾角的取值范圍；(理Ⅱ)設以為中心，為焦點的雙曲線經(jīng)過點，，，當取最小值時，建立適當?shù)淖鴺讼?，求此雙曲線的標準方程.(文Ⅱ)設以為中心，為焦點的橢圓經(jīng)過點，，，當取最小值時，建立適當?shù)淖鴺讼?，求此橢圓的標準方程.〔22〕〔本小題總分值14分〕假設是定義在上的函數(shù)，其圖象交軸于、、三點，且,又在和[4，5]上有相同的單調性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調性．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕(理)在函數(shù)的圖象上是否存在一點，使得在點的切線斜率為？假設存在，求出點的坐標；假設不存在，說明理由；〔文〕在函數(shù)的圖象上是存在唯一一點，使得在點的切線斜率為，求出點的橫坐標；〔Ⅲ〕(理)求的取值范圍;〔文〕在〔文Ⅱ〕的條件下求．參考答案及評分標準一、選擇題：本大題考查根本知識和根本運算，每題5分，總分值60分.1.A2.D3.B4.A5.A6.C7.B8.C9.D10.B11.D12.C二、填空題：本大題考查根本知識和根本運算，每題4分，總分值16分.13.；14.；15.(理)8,(文)5;16.〔Ⅳ〕三、解答題：本大題共6小題，共74分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．本小題主要考查三角函數(shù)的根本公式、三角形的面積公式、正弦定理、余弦定理等根本知識，以及推理和運算能力.總分值12分.【解】由題設知：，…………2分∴，得……………………5分∴…………8分∴由得，…………11分∴…………12分18．本小題主要考查概率、隨機變量的根本知識，運用數(shù)學知識解決問題的能力，以及推理和運算能力.總分值12分【解】(Ⅰ)設第三關不過關事件為，那么第三關過關事件為.……1分由題設知：事件為是指第三關出現(xiàn)點數(shù)之和沒有大于,……………2分由第三關出現(xiàn)點數(shù)之和為3,4,5的次數(shù)分別為1,3,6知:……3分∴………………4分答:第三關過關的概率為.………………5分(Ⅱ)設第一關不過關事件為，第二關不過關事件為.由題設知：0,1,2,3.………6分事件為是指第一關出現(xiàn)點數(shù)之和沒有大于,得,……7分事件為是指第二關出現(xiàn)點數(shù)之和沒有大于,由第二關出現(xiàn)點數(shù)之和為2,3的次數(shù)分別為1,2知:,……8分∴,………………11分0123∴的分布列∴1.86…………………12分19．本小題主要考查數(shù)列、數(shù)學歸納法、二項式等知識，考查運用數(shù)學知識，分析問題和解決問題的能力.總分值12分.【解】(Ⅰ)由知得：………………2分當n≥2時，有得，……4分又當n=1時，a1=也適合上式.…………5分∴an=…………6分(理Ⅱ)由于{bn}是公比為的等比數(shù)列，∴{}為公比為2的等比數(shù)列，……7分其調和均值為…………8分由知〔該結論用數(shù)學歸納法證明亦可〕∴……………………12分(文Ⅱ)由于{bn}是公比為的等比數(shù)列，∴{}為公比為2的等比數(shù)列，……7分其調和均值為…………8分假設存在正整數(shù)滿足，那么有，時等式顯然不成立；，等式兩邊一奇一偶，亦不成立∴不存在正整數(shù)滿足…………………12分20．本小題主要考查直線與平面、空間角、空間距離、空間向量等根底知識，考查空間想象能力，邏輯思維能力與運算能力.總分值12分.【解】法一：〔Ⅰ〕取中點，連，，∵是邊長為２的等邊三角形，是正方形∴，，∵平面平面∴平面∴為直線與平面所成的角，………………2分∴…………4分〔Ⅱ〕設點到平面的距離為，由得……5分由〔Ⅰ〕知，∴，即點到平面的距離為…………8分〔Ⅲ〕取中點，連，，延長交于，那么為的中點；…………9分∵為中點∴∴平面，為在平面上的射影…………10分∴假設存在一點，使面，那么有∴………………11分∴∴點為邊的中點時，使面………………12分法二：分別取、中點、，連，，由是等邊三角形，是正方形及平面平面知平面，……1分如圖，以為原點，分別以、、所在線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系那么，，，，由為中點得………2分〔Ⅰ〕設直線與平面所成角的為，由，知∴…………4分(Ⅱ)設點到平面的距離為，且平面…………5分由，知，取得……6分又，∴即點到平面的距離為…………8分〔Ⅲ〕設，那么…………9分由，知，即當時有，得即…………11分∴點為邊的中點時，使面………………12分21．本小題主要考查不等式、向量、圓錐曲線的根本知識，平面解析幾何的根本方法和綜合解題能力.總分值12分.【解】(Ⅰ)由題設知：，………………1分∴，………………3分由得∴………………5分(理Ⅱ)如圖，以為原點，向量所在線為軸建立直角坐標系，設雙曲線的標準方程為………………6分由題設及(Ⅰ)知：，，∴，得……………8分∴當即時，取最小值，此時………………9分∴且得，………………11分∴雙曲線的標準方程為………………12分(文Ⅱ)如圖，以為原點，向量所在線為軸建立直角坐標系，設橢圓的標準方程為………………6分由題設及(Ⅰ)知：，，∴，得………………8分∴當即時，取最小值，此時………………9分∴且得，………………11分∴橢圓的標準方程為………………12分22．本小題主要考查函數(shù)、方程、導數(shù)等根底知識，考查邏輯思維能力、運用知識分析問題和解決問題的能力.總分值14分.【解】〔理科〕：(Ⅰ)∵在和上有相反單調性∴是的一個極值點，故………………2分∴由得………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)知∵在和上有相反的單調性∴，即………⑴………………5分假設存在點，使得在點的切線斜率為，那么即關于的方程有解∴△=∴或……⑵這與⑴矛盾………………7分∴不存在點，使得在點的切線斜率為………………8分(Ⅲ)由題設知即……