小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè) 數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問(wèn)題鴿巢問(wèn)題教案

《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)胡勇【教學(xué)內(nèi)容】人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《鴿巢問(wèn)題》?！窘滩姆治觥拷滩膶?zhuān)門(mén)安排數(shù)學(xué)廣角這一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。本單元教材通過(guò)幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向這生介紹“鴿巢問(wèn)題”。使學(xué)生在理解“鴿巢問(wèn)題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”加以解決。這節(jié)課安排了兩個(gè)例題。例1教材借助把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中的操作情景，介紹了一類(lèi)簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”。數(shù)據(jù)較小，為學(xué)生自主探索提供了很大的空間，教學(xué)時(shí)，可以放手讓學(xué)生自主思考，先采用不同的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流。【學(xué)情分析】“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用廣泛且靈活多變，因此，用“鴿巢原理”來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到一些困難。例如，有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“鴿巢問(wèn)題”之間聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個(gè)“鴿巢”，要用幾個(gè)鴿巢。因此，教學(xué)時(shí)，不必過(guò)于追求學(xué)生“說(shuō)理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問(wèn)題把大致意思說(shuō)出來(lái)就可以了，更要允許學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”的基本形式，并能運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)現(xiàn)象。2、通過(guò)操作、觀察、比較、說(shuō)理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的形成過(guò)程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3、通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1、經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”。2、“不管怎么放”、“總有”、“至少”的具體含義，以及為什么商+1而不是加余數(shù)。【教學(xué)難點(diǎn)】1、理解“鴿巢原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。2、判斷誰(shuí)是物體，誰(shuí)是鴿巢。【突破方法】在建立“鴿巢原理”模型的過(guò)程中，對(duì)模型中的各個(gè)要素進(jìn)行深入分析，從而學(xué)會(huì)將生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題和“鴿巢原理”的各個(gè)要素進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】撲克牌、多媒體課件?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、情景激趣導(dǎo)入。師：今天上課前，我先給大家表演一個(gè)魔術(shù)，大家想看嗎？這個(gè)魔術(shù)需要5名同學(xué)來(lái)配合，誰(shuí)愿意？（向大家介紹）這是一副撲克牌，取出大王、小王，還剩多少?gòu)垼空?qǐng)5名同學(xué)每人抽一張牌。我敢肯定地說(shuō)：你們至少有2個(gè)抽到了相同花色的牌，同學(xué)們，你們相信嗎？好，見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了。（打開(kāi)牌讓大家看）（理解“至少”的意思）老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？因?yàn)檫@個(gè)魔術(shù)中蘊(yùn)含了一個(gè)數(shù)學(xué)原理，大家有興趣研究嗎？【設(shè)計(jì)意圖】第一次與學(xué)生接觸，在課前進(jìn)行的情景激趣、游戲激趣，一使教師和學(xué)生進(jìn)行自然的溝通交流；二激發(fā)學(xué)生的興趣，引起探究的愿望；三為今天的探究埋下伏筆。二、通過(guò)操作，探究新知（一）教學(xué)例1師：同學(xué)們都帶稿紙了嗎？請(qǐng)用“︱”代表一枝鉛筆，用“——”代表筆筒，現(xiàn)在我們就開(kāi)始研究吧！師：將4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，可能會(huì)有怎樣的結(jié)果？大家在稿紙上畫(huà)畫(huà)看。（師巡視，了解情況，個(gè)別指導(dǎo)，然后指名上黑板展示，師引導(dǎo)學(xué)生共同將可能的幾種結(jié)果訂正并完善。）【設(shè)計(jì)意圖】此處設(shè)計(jì)從最簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)開(kāi)始，將實(shí)際物件抽象為符號(hào)代替來(lái)進(jìn)行操作探究，從而化繁為簡(jiǎn)，有利于學(xué)生操作、觀察、理解，更能調(diào)動(dòng)所有的學(xué)生積極參與進(jìn)來(lái)。師：請(qǐng)大家注意觀察，黑板上同學(xué)們呈現(xiàn)的四種情況，它們都不一樣是吧？(是)但它們卻有一個(gè)共同的特點(diǎn)，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？生1：——生2：——生3：它們總有一個(gè)筆筒里裝有兩根或兩根以上的鉛筆。師：你真了不起，一語(yǔ)道破了天機(jī)，請(qǐng)同學(xué)們重復(fù)一下他說(shuō)的話(huà)！生重復(fù)：不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝鉛筆。師：“不管怎么放”是什么意思？師：“總有”是什么意思？生：一定存在。師：“至少”有2枝什么意思？生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝。師：你能在3個(gè)筆筒中的一個(gè)筆筒里擺放出比2枝更少的情況嗎？（生：不能）師：讓我們?cè)僦貜?fù)一遍我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)結(jié)論吧。生：把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝鉛筆。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察，使學(xué)生積極投入到對(duì)問(wèn)題研究中。同時(shí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“不管怎么放”、“總有”、“至少”幾個(gè)詞的理解，并初步滲透建模的數(shù)學(xué)思想。師：把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝鉛筆。這是我們通過(guò)實(shí)際操作進(jìn)行枚舉的方法發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。(板書(shū)：枚舉法)那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論呢？（學(xué)生思考——組內(nèi)交流——匯報(bào)）師：哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下？組1生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筆筒里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝鉛筆。師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？（學(xué)生操作演示）師：你們組太聰明了！大家給他們點(diǎn)掌聲！同位之間邊演示邊說(shuō)一說(shuō)好嗎？師：這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？生眾：平均分師：為什么要先平均分？（組織學(xué)生討論）生1：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)筆筒里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那個(gè)筆筒里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)筆筒里一定至少有2枝”。生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)筆筒至少有幾枝筆了。師：哦，這個(gè)方法真妙。你們聽(tīng)明白了嗎？我也聽(tīng)明白了。就是先假設(shè)在每個(gè)筆筒里放一只鉛筆，3個(gè)筆筒里就放了3只鉛筆，還剩下1枝，放入任意一個(gè)筆筒，那么這個(gè)筆筒中就有2枝鉛筆了。這種方法我們可以把它叫做“假設(shè)法”。（板書(shū)：假設(shè)法）那么，用“假設(shè)法”研究這類(lèi)問(wèn)題的核心是什么？（先平均分）師：能用算式來(lái)表達(dá)一下這個(gè)方法的過(guò)程嗎？4÷3=1……1至少數(shù)2其他小組還有其它的方法嗎？師：同學(xué)們真聰明！看來(lái)在探究解決問(wèn)題時(shí)，通常都存在幾種不同的方法策略。在我們剛才展示的三種方法中，你們認(rèn)為最佳的方法是那一種？為什么？大家同桌之間互相討論一下。生1：我認(rèn)為假設(shè)法最方便，因?yàn)榧僭O(shè)法只需平均分一次就知道至少是多少。師：我也這樣認(rèn)為。那么，讓我們用這種最佳的方法來(lái)進(jìn)行后面的研究，好不好？【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)課堂應(yīng)為學(xué)生自主探索、合作交流提供足夠的空間。在解決問(wèn)題時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生從多角度出發(fā)探索解決問(wèn)題的不同策略和方法，從而簡(jiǎn)單地滲透“方法論”的哲學(xué)思想。師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考：把7個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)盤(pán)子里，不管怎么放，7個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)盤(pán)子里？為什么？（flash課件展開(kāi)演示）生：（一邊演示一邊說(shuō)）7個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)盤(pán)子里，不管怎么放，7個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)盤(pán)子里。因?yàn)槿绻總€(gè)盤(pán)子里放2個(gè)蘋(píng)果，最多放6個(gè)，剩下的1個(gè)不管放進(jìn)哪一個(gè)盤(pán)子里，總有一個(gè)盤(pán)子里至少有3個(gè)蘋(píng)果。師：那么這樣分，首先是平均分的嗎？如果讓你來(lái)列式，你會(huì)聯(lián)系到哪個(gè)列式？7÷3=2……1至少數(shù)3師：8個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)盤(pán)子里呢？生：8個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)盤(pán)子里，不管怎么放，總有一個(gè)盤(pán)子里有3個(gè)蘋(píng)果。如果用列式來(lái)表達(dá)過(guò)程該怎么列：8÷3=2……2至少數(shù)3師：10個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)盤(pán)子里的情況呢？10÷3=3……1至少數(shù)4師：觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)什么了?生1：至少數(shù)比商多1師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？蘋(píng)果數(shù)÷盤(pán)子數(shù)=商……余數(shù)至少數(shù)=商+1同學(xué)們一起感知練：有5只鴿子，飛進(jìn)3個(gè)鴿籠，那么總有一個(gè)鴿籠至少有只鴿子同學(xué)們自己計(jì)算此題中，鴿子相當(dāng)于蘋(píng)果，鴿巢相當(dāng)于盤(pán)子。我們形象的把這類(lèi)問(wèn)題叫做鴿巢問(wèn)題。板：鴿巢原理（生齊讀）三：解決問(wèn)題：1、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？師：經(jīng)過(guò)剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程，我們獲得了解決這類(lèi)問(wèn)題的好辦法，下面讓我們用鴿巢原理輕松地解決問(wèn)題。生獨(dú)立完成2、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？（獨(dú)立完成，交流反饋）四：回顧總結(jié)，拓展延伸同學(xué)們還記得老師給你們玩的魔術(shù)嗎？那么，你能告訴我，這個(gè)魔術(shù)和今天學(xué)習(xí)的鴿巢問(wèn)題像不像?老師在魔術(shù)里有哪些數(shù)據(jù)？5個(gè)同學(xué)相當(dāng)于（鴿子數(shù)）4種花色相當(dāng)于（鴿巢數(shù)）用個(gè)列式來(lái)表達(dá)一下過(guò)程5÷4=1……11+1=2抽生說(shuō)一下每個(gè)數(shù)量代表的含義和它們所代表的意義與過(guò)程。2、2.XXX小學(xué)共有752名學(xué)生，全校至少有幾人生日在同一天？【設(shè)計(jì)意圖】研究的問(wèn)題來(lái)源于生活，還要還原到生活中去。本題側(cè)重找到盤(pán)子（鴿巢）數(shù)是366，課的前后需要一定的聯(lián)系，通過(guò)讓學(xué)生去用這節(jié)課學(xué)過(guò)的鴿巢原理解釋課始老師呈現(xiàn)的問(wèn)題，再?gòu)纳钪信e出和鴿巢原理有關(guān)的例子，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。（獨(dú)立解答）有3個(gè)鴿巢，如果要確保至少有一個(gè)鴿巢里飛進(jìn)了4只鴿子，那么至少有多少只鴿子？（進(jìn)一步提升，對(duì)鴿巢問(wèn)題進(jìn)行逆向思考，用至少數(shù)-1=平均的商，和商*鴿巢數(shù)+1=鴿子的總至少數(shù)。指導(dǎo)完成）五、課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？鴿巢問(wèn)題蘋(píng)果數(shù)÷盤(pán)子數(shù)=商……余數(shù)商+1總有至少211220310至少數(shù)10÷3=3……148÷3=2……237÷3=2……13列式4÷3=1……1